映射中什么是滿(mǎn)射什么是單射？

映射f：D→Y，對(duì)于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，則是單射；對(duì)于對(duì)于Y中任意一個(gè)元素都有原像與之對(duì)應(yīng)，即是滿(mǎn)射。如果既是滿(mǎn)射又單射，就是一一映射。

在判別某一種想法在應(yīng)用能否雙向的找到某一唯一對(duì)應(yīng)的事物，理論上通常要判斷這種想法是否滿(mǎn)足雙射的關(guān)系。

因?yàn)榫唧w的實(shí)施這一想法的途徑我們是并不知道的，所以需要抽象出他們的關(guān)系，找到這個(gè)雙射，如果找不到，并且驗(yàn)證這個(gè)雙射不存在，那么想法是不可能實(shí)現(xiàn)的。

擴(kuò)展資料：

由整數(shù)集合至的函數(shù)succ，其將每一個(gè)整數(shù)x連結(jié)至整數(shù)succ(x)=x+1，及另一函數(shù)sumdif，其將每一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)連結(jié)至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。

一雙射函數(shù)亦稱(chēng)為置換。后者一般較常使用在X=Y時(shí)。以由X至Y的所有雙射組成的集合標(biāo)記為XY。

若 X和 Y為有限集合，則其存在一兩集合的雙射函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)集合有相同的元素個(gè)數(shù)。確實(shí)，在公理集合論里，這正是“相同元素個(gè)數(shù)”的定義，且廣義化至無(wú)限集合，并導(dǎo)致了基數(shù)的概念，用以分辨無(wú)限集合的不同大小。