如何求三棱椎外接球半徑？

分析：設(shè)正三棱椎P-ABC，P點在底面對射影為Q，顯然球心在PQ延長線上一點，設(shè)為O，PO即為球的半徑R，不難得到：PQ=a/根號6，（R-a/根號6）的平方+（a/根號3）的平方=R的平方，解得R=（根號6）a/4.
則球的體積：V=3（根號6）π（a的立方）/24.

內(nèi)切球的球心到各面的距離是相等的，球心和各面可以組成四個等高的三棱錐，那么內(nèi)切球的半徑r，乘以正三棱錐的表面積就等于它的體積。 外接球的球心到各定點的距離是相等的，球心就一定在各棱的中垂面上。 由題設(shè)，易知，三條側(cè)棱和側(cè)棱上的三個中垂面構(gòu)成一個邊長為側(cè)棱長的1/2的立方體，外接球半徑即為立方體的對角線長，也就是√3/2側(cè)棱長。
正三棱錐的底面邊長為a,棱長為b。設(shè)o為內(nèi)切球球心，o`為外接球球心，注意o與o`不一定重合。 (1)mo1=√3a/6，ao1=√3a/3 h=√[b-(a/√3)]=√[b-(a/3)] h`=pm=√[b-(a/2)]=√[b-(a/4)] 由△pqo∽△po1m，得 qo/mo1=po/pm，即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b-(a/4)] 解得r=(√3a/6)√[b-(a/3)]/{(√3a/6)+√[(b-(a/4)]} =[a√(3b-a)]/[√3a+3√(4b-a)] 在△o`o1a中，由勾股定理得 (h-r)+(a/√3)=r 解得r=[h+(a/3)]/2h=√3b/[2√(3b-a)] r/r=2a(3b-a)/{3b[a+√(12b-3a)]} (2)s=4πr=4π{3b^4/[4(3b-a)]}=3πb^4/(3b-a)