等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)
2個(gè)回答
①若
m、n、p、q∈n*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq;
②在等比數(shù)列中,依次每
k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
“g是a、b的等比中項(xiàng)”“g^2=ab(g≠0)”.
③若(an)是等比數(shù)列,公比為q1,(bn)也是等比數(shù)列,公比是q2,則
(a2n),(a3n)…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3…
(can),c是常數(shù),(an*bn),(an/bn)是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2。
(4)按原來順序抽取間隔相等的項(xiàng),仍然是等比數(shù)列。
(5)等比數(shù)列中,連續(xù)的,等長(zhǎng)的,間隔相等的片段和為等比。
(6)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正,公比為q,則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差,公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)。
(7)
等比數(shù)列前n項(xiàng)之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
(8)
數(shù)列{an}是等比數(shù)列,an=pn+q,則an+k=pn+k也是等比數(shù)列,
在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零.
注意:上述公式中a^n表示a的n次方。
(9)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。
m、n、p、q∈n*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq;
②在等比數(shù)列中,依次每
k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
“g是a、b的等比中項(xiàng)”“g^2=ab(g≠0)”.
③若(an)是等比數(shù)列,公比為q1,(bn)也是等比數(shù)列,公比是q2,則
(a2n),(a3n)…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3…
(can),c是常數(shù),(an*bn),(an/bn)是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2。
(4)按原來順序抽取間隔相等的項(xiàng),仍然是等比數(shù)列。
(5)等比數(shù)列中,連續(xù)的,等長(zhǎng)的,間隔相等的片段和為等比。
(6)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正,公比為q,則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差,公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)。
(7)
等比數(shù)列前n項(xiàng)之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
(8)
數(shù)列{an}是等比數(shù)列,an=pn+q,則an+k=pn+k也是等比數(shù)列,
在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零.
注意:上述公式中a^n表示a的n次方。
(9)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。
解答:
(1)
n=1時(shí),a1=2^1-1=1
n≥2時(shí),
an=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
n=1時(shí),也滿足上式
∴
an=2^(n-1)
(2)
∴
an2=4^(n-1)
∴
{an2}也是等比數(shù)列
利用等比數(shù)列的求和公式
a1∧2+a2∧2+…+an∧2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n
-1)/3
(1)
n=1時(shí),a1=2^1-1=1
n≥2時(shí),
an=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
n=1時(shí),也滿足上式
∴
an=2^(n-1)
(2)
∴
an2=4^(n-1)
∴
{an2}也是等比數(shù)列
利用等比數(shù)列的求和公式
a1∧2+a2∧2+…+an∧2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n
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全文N分之一前N項(xiàng)和 Sn=
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前n項(xiàng)和公式是什么?
因?yàn)镾n = a1 + a2 + ... + an,反過來Sn = an + a(n-1) + ... + a1。 兩式相加,有:2Sn = (a1 + an) + [a2 + a(n-1)] +...
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