數(shù)學(xué)乘法中為什么負(fù)負(fù)得正

從邏輯上說，這種運(yùn)算規(guī)則只要不產(chǎn)生矛盾怎么樣定義都是可以的。
但從非負(fù)數(shù)擴(kuò)展到負(fù)數(shù)時(shí)，希望乘法分配律依然成立。這樣的數(shù)學(xué)在形式上是統(tǒng)一的。即a(b+c)=ab+ac對(duì)任何數(shù)成立。
舉個(gè)例子：
如果定義負(fù)負(fù)得負(fù)，比如(-1)*(-1)=-1
那么有左邊=-1(1+(-1))=-1*0=0
右邊=-1*1+(-1)*(-1)=(-1)+(-1)=-2
顯然左邊不等于右邊，分配律不成立。

“負(fù)負(fù)得正”的乘法法則是數(shù)學(xué)中的一種規(guī)定（定義），它不能通過邏輯證明得出的。
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皮埃諾公理定義正整數(shù)和加法，然后通過連加來定義正整數(shù)間的乘法，然后通過乘法對(duì)加法的分配率把乘法的定義拓展到整數(shù)集。
設(shè)a,b都是正整數(shù)
則(-a)(-b)=(0-a)(0-b)=0(0-b)-a(0-b)=0-(0*a-a*b)=a*b