矩陣的對角化和若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么意義

矩陣若可以對角化，那這個對角矩陣也是它的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，因?yàn)槿魻柈?dāng)標(biāo)準(zhǔn)形包括對角矩陣

特征值互異時(shí)，矩陣A的相似變換可轉(zhuǎn)為純對角陣(Λ)。特征值既有異根也有重根時(shí)，矩陣A的相似變換一般為若當(dāng)塊對角陣(J)。若當(dāng)塊矩陣是廣義的對角陣，包含了特殊情形的純對角陣Λ。若當(dāng)塊對角陣可用于數(shù)學(xué)上求解一階微分方程組。對微分方程組的系數(shù)矩陣求特征值，特征代數(shù)方程往往既有異根亦有重根，所以對系數(shù)矩陣相似變換得到若當(dāng)塊對角陣(J)，然后求指數(shù)若當(dāng)矩陣 e^(J·t)，再求標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣 e^(At)＝S· e^(J·t)· (S逆)，最終求出一階微分方程組的函數(shù)解。從更普遍意義理解，矩陣對角化就是若當(dāng)塊對角化。一階微分方程組(狀態(tài)變量法)在時(shí)域動態(tài)電路中有較多物理應(yīng)用。