求這道題的解法,要簡單的
工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個或螺絲帽9個:工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個或螺絲帽7個,現(xiàn)在兩人各花20分鐘,共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個,問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個?
5個回答
沒分不回答。。我不信你不會。。
設(shè)甲用了x分鐘做螺絲,則20-x分鐘做螺絲帽
乙是y 20-y
3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134
化簡得 6x+5y=186
y是整數(shù),必須是偶數(shù) 是3倍數(shù),所以 y=0 6 12 18
只有y=18 x才滿足所以x= 16 y=18
要求的是3x+2y-9(20-x)-7(20-y)
代入 x y 多了34個,
乙是y 20-y
3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134
化簡得 6x+5y=186
y是整數(shù),必須是偶數(shù) 是3倍數(shù),所以 y=0 6 12 18
只有y=18 x才滿足所以x= 16 y=18
要求的是3x+2y-9(20-x)-7(20-y)
代入 x y 多了34個,
簡單的做法
假設(shè)兩人都生產(chǎn)螺絲,20分鐘生產(chǎn)了(3+2)×20=100個,比實際差134-100=34個。
如果轉(zhuǎn)換為螺絲帽,甲每轉(zhuǎn)換一個增加9-3=6個,乙每轉(zhuǎn)換一個增加7-2=5個,把34分解成6的倍數(shù)和5的倍數(shù)的和,34=24+10。甲需要轉(zhuǎn)換24÷6=4分鐘,乙10÷5=2分鐘。
甲生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多:(20-4)×3-4×9=12個
乙生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多:(20-2)×2-2×7=22個
兩人生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多12+22=34個。
假設(shè)兩人都生產(chǎn)螺絲,20分鐘生產(chǎn)了(3+2)×20=100個,比實際差134-100=34個。
如果轉(zhuǎn)換為螺絲帽,甲每轉(zhuǎn)換一個增加9-3=6個,乙每轉(zhuǎn)換一個增加7-2=5個,把34分解成6的倍數(shù)和5的倍數(shù)的和,34=24+10。甲需要轉(zhuǎn)換24÷6=4分鐘,乙10÷5=2分鐘。
甲生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多:(20-4)×3-4×9=12個
乙生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多:(20-2)×2-2×7=22個
兩人生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多12+22=34個。
甲或乙花1分鐘平均各生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134/40=3.35個。因要整數(shù),所以乙必須只生產(chǎn)螺絲帽,即乙20分鐘只生產(chǎn)螺絲帽為3.35*20=67個。剩67個由甲分配生產(chǎn),(設(shè)螺絲用時X,螺絲帽用時Y),得3X+9Y=67與X+Y=20,解得6Y=7,即Y=1,X=19(1),或Y=2,X=18(2)。依(1)甲生產(chǎn)螺絲3*19=57個,生產(chǎn)螺絲帽9個,共66差1個不行。依(2)甲生產(chǎn)螺絲3*18=54,生產(chǎn)螺絲帽9*2=18,共72,必有5個螺絲是廢品(螺絲生產(chǎn)的多,且難加工),符合條件。所以甲生產(chǎn)螺絲54-5=49。綜上共生產(chǎn)螺絲49個,共螺絲帽67+18=85個,生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽少85-49=36個。
如果都生產(chǎn)螺絲,20分鐘可生產(chǎn):(3+2)*20=100個
但實際生產(chǎn)了134個,就是說多生產(chǎn)了34個
工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3或螺絲帽9個,就是說工人甲每一分鐘生產(chǎn)螺絲帽可比生產(chǎn)螺絲多9-3=6個
同理,工人乙每一分鐘生產(chǎn)螺絲帽可比生產(chǎn)螺絲多7-2=5個
所以34就可拆為若干個5和6的組合
只能拆為:5*2+6*4
就是說工人甲用了4分鐘生產(chǎn)螺絲帽,其余16分鐘生產(chǎn)螺絲
工人乙用了2分鐘生產(chǎn)螺絲帽,其余18分鐘生產(chǎn)螺絲
所以工人甲生產(chǎn)螺絲帽4*9=36個,生產(chǎn)螺絲16*3=48個
工人乙生產(chǎn)螺絲帽2*7=14個,生產(chǎn)螺絲18*2=36個
所以總共生產(chǎn)了螺絲帽36+14=50個
總共生產(chǎn)了螺絲48+36=84個
答:生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多84-50=34個
但實際生產(chǎn)了134個,就是說多生產(chǎn)了34個
工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3或螺絲帽9個,就是說工人甲每一分鐘生產(chǎn)螺絲帽可比生產(chǎn)螺絲多9-3=6個
同理,工人乙每一分鐘生產(chǎn)螺絲帽可比生產(chǎn)螺絲多7-2=5個
所以34就可拆為若干個5和6的組合
只能拆為:5*2+6*4
就是說工人甲用了4分鐘生產(chǎn)螺絲帽,其余16分鐘生產(chǎn)螺絲
工人乙用了2分鐘生產(chǎn)螺絲帽,其余18分鐘生產(chǎn)螺絲
所以工人甲生產(chǎn)螺絲帽4*9=36個,生產(chǎn)螺絲16*3=48個
工人乙生產(chǎn)螺絲帽2*7=14個,生產(chǎn)螺絲18*2=36個
所以總共生產(chǎn)了螺絲帽36+14=50個
總共生產(chǎn)了螺絲48+36=84個
答:生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多84-50=34個
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