納維爾斯托克斯方程

呵呵，本人最近剛好在研究這個。

納維-斯托克斯方程

Navier-Stokes equations

描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導(dǎo)出而得名。在直角坐標(biāo)系中，可表達為如圖所示!其矢量形式為＝－?p＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強，u（u，v，w）為速度矢量，F(xiàn)（X，Y，Z）為作用于單位質(zhì)量流體的徹體力，?為哈密頓算子 ，Δ為拉普拉斯算子。后人在此基礎(chǔ)上又導(dǎo)出適用于可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學(xué)規(guī)律，在流體力學(xué)中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和復(fù)雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當(dāng)雷諾數(shù)Re1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小于慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程（＝－?p＋ρF）；而在邊界層內(nèi)，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發(fā)展以后，N-S方程的數(shù)值求解才有了很大的發(fā)展。

基本假設(shè)

在解釋納維-斯托克斯方程的細節(jié)之前，首先，必須對流體作幾個假設(shè)。第一個是流體是連續(xù)的。這強調(diào)它不包含形成內(nèi)部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設(shè)是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。該方程從質(zhì)量，動量，和能量的守恒的基本原理導(dǎo)出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應(yīng)用。該有限體積記為\Omega，而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。

在計算有關(guān)空氣壓膜阻尼的時候，將各個方向上的納維斯托克斯方程通過一系列的近似和化簡可以得到線性和非線性的雷諾方程

The Navier-Stokes equations, named after Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes, describe the motion of fluid substances such as liquids and gases.
流體動力學(xué)方程，是描述流體運動的基本完備方程組。主要描述流體的連續(xù)性和動量能量守恒等。很多流體模型都是對其簡化得到的。