奇異方陣一定可以通過初等變換變成零陣嗎？

奇異方陣不可以通過初等變換變成零陣
對(duì)角線上也不能都化為一，
化為上三角陣加零陣已經(jīng)是最簡(jiǎn)式了不能再化了。

都可以變出來啊.............

奇異方陣實(shí)際上就是指 0 方陣.

線性代數(shù)對(duì)非奇異方陣的定義是: 若n階方陣A的行列式detA不=0,則稱A為非奇異矩陣.
這一定義可以理解為,絕大多數(shù)行列式都不=0,除了個(gè)別幾個(gè)特殊的行列式轉(zhuǎn)化后,結(jié)果是0,這種行列式就叫做奇異矩陣,
一般情況我們都不討論0方陣,因?yàn)闆]有什么意義.因?yàn)檫@種方陣算出來的多元方程是無窮多解的.
所以對(duì)奇異矩陣并沒有給他名詞性定義.

只能變到你所說的“對(duì)角線上都為一，最后幾位為零的方陣”。如果用分塊矩陣表示，也就是
I 0
0 0
其中“I”是單位陣，“0”表示0矩陣。

證明：
初等行列變換不改變矩陣的秩，因?yàn)槌醯刃辛凶儞Q相當(dāng)于矩陣左乘國(guó)右乘一個(gè)可逆陣，所以秩是不變的。如果原來矩陣的秩是r，則初等行列變換的最終結(jié)果秩也是r，那么最簡(jiǎn)單的情況就是上面所示的形式。