怎樣證明函數(shù)有界性?

2022-09-23 06:35

比如證明y=xcosx在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無界。我只知道x=2k∏,k可以取無限大,那么函數(shù)值也無限大。具體怎樣書寫?
2個(gè)回答
反證法,假設(shè)函數(shù)有界,對任意的x,均有|y|<=M。
取x=2kπ,有f(x)=2kπ,則有2kπ<=M,設(shè)N=[M/2π]+1,當(dāng)k>N時(shí),有f(2kπ)>M,矛盾,故函數(shù)y=xcosx無界
你的思路很對,你可以這樣寫:

取x_k=2k∏ 為實(shí)數(shù),則y(x_k)=k,顯然當(dāng)k趨于無窮時(shí),y(x_k)也趨于無窮。因此函數(shù)y=xcosx在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無界。
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