怎樣證明函數(shù)無界?

2023-01-03 09:15

1個回答

反證法:假設(shè)A=a*sina是函數(shù)的上界,即對(0,+無窮)上所有實(shí)數(shù),均有F(x)=xsinx<=A,此時sina必大于0。但當(dāng)x=a+2π時,有F(a+2π)=(a+2π)*sin(a+2π)=(a+2π)*sina 。

因?yàn)閍+2π>a,sina>0,所以F(a+2π)=(a+2π),*sina>a*sina=A,因此相矛盾了。所以函數(shù)f(x)為無界函數(shù)。

無界函數(shù)即不是有界函數(shù)的函數(shù)。也就是說,函數(shù)y=f(x)在定義域上只有上界(或只有下界);或者既沒有上界又沒有下界,稱f(x)在定義域上無界,在定義域無界的函數(shù)稱為無界函數(shù)?。



相關(guān)信息

1、有界性

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義,如果存在M>0,對于一切屬于區(qū)間X上的x,恒有|f(x)|≤M,則稱f(x)在區(qū)間X上有界,否則稱f(x)在區(qū)間上無界。

2、單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2,當(dāng)x1

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1、證明函數(shù)y=1/x在[1,+∞)上有界: 對于任意x在[1,+∞),都有|1/x|N,所以y=1/x在在(0,1]上無界。
證明函數(shù)f(x)=|1-3x|在定義域內(nèi)無上界
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作圖象就知道了。
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