怎樣證明函數(shù)無(wú)界?

反證法：假設(shè)A=a*sina是函數(shù)的上界，即對(duì)(0,+無(wú)窮)上所有實(shí)數(shù)，均有F(x)=xsinx<=A，此時(shí)sina必大于0。但當(dāng)x=a+2π時(shí)，有F(a+2π)=（a+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina 。

因?yàn)閍+2π＞a，sina>0，所以F(a+2π）＝（a+2π），＊sina>a*sina=A，因此相矛盾了。所以函數(shù)f（x）為無(wú)界函數(shù)。

無(wú)界函數(shù)即不是有界函數(shù)的函數(shù)。也就是說(shuō)，函數(shù)y=f(x)在定義域上只有上界（或只有下界）；或者既沒有上界又沒有下界，稱f(x)在定義域上無(wú)界，在定義域無(wú)界的函數(shù)稱為無(wú)界函數(shù)?。

相關(guān)信息

1、有界性

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有｜f（x）｜≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無(wú)界。

2、單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1