數(shù)列極限的定義中的問題
數(shù)列極限定義中說,存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí),不等式|xn - a| < ε 成立,就是說n最小為2時(shí),不等式成立。如果我把ε 取的很大時(shí),使n = 1時(shí),不等式也成立,這樣不行嗎?
1個(gè)回答
解答:
1、N是項(xiàng)數(shù)。是我們解出來的項(xiàng)數(shù),從這一項(xiàng)(第n項(xiàng))起,它后面的每一項(xiàng)
的值與極限值之差的絕對(duì)值小于任何一個(gè)給定的數(shù)(ε)。
2、由于ε是任給的一個(gè)很小的數(shù),N是據(jù)此算出的數(shù)??赡軓牡贜項(xiàng)起,也可
能從它后面的項(xiàng)起,數(shù)列的每一項(xiàng)之值與極限值之差的絕對(duì)值小于ε。
ε是理論上假設(shè)的數(shù),N是理論上存在的對(duì)應(yīng)于ε的數(shù),ε可以任意的小,從
而抽象的證明了數(shù)列的極限。
3、你說限制n〉N行,你說它是一種嚴(yán)格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當(dāng)
了。 事實(shí)上,在遞推證明的過程中,各人采取的方式可能不一樣,也許你
是n>N,而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥于具體的N,而是側(cè)重于證明時(shí)所使用的思想是否正確。
1、N是項(xiàng)數(shù)。是我們解出來的項(xiàng)數(shù),從這一項(xiàng)(第n項(xiàng))起,它后面的每一項(xiàng)
的值與極限值之差的絕對(duì)值小于任何一個(gè)給定的數(shù)(ε)。
2、由于ε是任給的一個(gè)很小的數(shù),N是據(jù)此算出的數(shù)??赡軓牡贜項(xiàng)起,也可
能從它后面的項(xiàng)起,數(shù)列的每一項(xiàng)之值與極限值之差的絕對(duì)值小于ε。
ε是理論上假設(shè)的數(shù),N是理論上存在的對(duì)應(yīng)于ε的數(shù),ε可以任意的小,從
而抽象的證明了數(shù)列的極限。
3、你說限制n〉N行,你說它是一種嚴(yán)格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當(dāng)
了。 事實(shí)上,在遞推證明的過程中,各人采取的方式可能不一樣,也許你
是n>N,而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥于具體的N,而是側(cè)重于證明時(shí)所使用的思想是否正確。
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數(shù)列的極限中各數(shù)學(xué)符號(hào)的意思我的理解是
1、ε為給定的無限接近于0或者無窮??? 你還處于高中的常量或者單純的自變量到因變量的思維慣性。其實(shí)你換種心態(tài)去看這個(gè)東西。 每次用這個(gè)語言的時(shí)候開頭是怎么說的,對(duì)于任給的正數(shù)ε,如何如何。就是這個(gè)...
全文有界數(shù)列就是有極限的數(shù)列嗎?為什么
不是。 有界和有極限是2個(gè)概念,有界的數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)均不超過一個(gè)固定的區(qū)間,其中分上界和下界,假設(shè)存在定值a,任意n有an=b,稱數(shù)列an有下界b。 如果同時(shí)存在a,b,是的數(shù)列an的值...
全文數(shù)列極限的一個(gè)疑問?
樓主說的沒錯(cuò),n>1/ε時(shí),不等式就成立了。 這里取N=[1/ε]+1,是格式要求。因?yàn)閿?shù)列極限的定義是對(duì)于任意的ε>0,存在正整數(shù)N,使得對(duì)于任意的n>N都有 |an-a|1/ε就可以了,但是滿足定...
全文無限的無限是有限嗎?無極個(gè)無極是有極嗎?
無限只是數(shù)學(xué)的概念,物質(zhì)世界不會(huì)出現(xiàn)
極限極限極限
一樓。。不要來丟人 兩種情況:1、數(shù)列的極限等于0,也就是整個(gè)數(shù)列的數(shù)字逐漸趨向于0。2、整個(gè)數(shù)列到后面全部都是0,完完全全地等于0. 這兩種都是無窮小,極限都存在 極限等于無窮大的時(shí)候極限不存在。但...
全文極限極限極限?
意思就是厘米特趨近于零,當(dāng)厘米特趨近于零的時(shí)候,把她帶進(jìn)原式是多少就可以算出下一個(gè)結(jié)果。
無界數(shù)列一定沒界限嗎,一個(gè)數(shù)列只能有一個(gè)極限嗎
無界數(shù)列一定沒有極限,一個(gè)收斂數(shù)列只能有一個(gè)極限.
為什么說數(shù)列是有界數(shù)列,但數(shù)列不一定有極限
收斂的數(shù)列必有界,有界的數(shù)列不一定收斂。如果數(shù)列不僅有界,而且是單調(diào)的,則其極限必定存在
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