將函數(shù)展開為X的冪級(jí)數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間

將e^x展開泰勒級(jí)數(shù)，之后用x+1代換，ln（3+x）用ln（1+x）泰勒展開

1/（1-x）= ∑[0，＋∞]x^n 1/(1+x)=∑[0，＋∞](-x)^n 1/(1+x2)=∑[0，＋∞](-x2)^n x/(1+x2)=∑[0，＋∞](-1)^n * x^(2n+...

這道題這有兩個(gè)可能： 可能性之一：抄錯(cuò)題，或者出錯(cuò)題； 可能性之二：題目沒有錯(cuò)，只是教師用來測(cè)試學(xué)生對(duì)冪級(jí)數(shù)的最最基本的理解。 這道題的答案是： 14x2，收斂區(qū)間（-∞， +∞）。 解釋： 1、...

這個(gè)結(jié)論得熟記 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+…… 第一題：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））...

這個(gè)結(jié)論得熟記 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+…… 第一題：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））...

啊哈 看懂了 主要是這題本身的原因 邁克勞林級(jí)數(shù)像這題的確對(duì)于所有x成立 但是這個(gè)是復(fù)合函數(shù), 如果你直接展開你看看 ：首先展開cosx 然后是e^cosx 那是二重級(jí)數(shù)了, 教材提e的原因是...

3） 原式=x/(1-x)(1+2x)=1/3[1/(1-x)-1/(1+2x)] =1/3[(1+x+x^2+...)-(1-2x+4x^2-8x^3+..)] =1/3[3x-3x^2+9x^3+...

很顯然是|x|<1，只要注意函數(shù)離原點(diǎn)最近的奇點(diǎn)是1就得到了

這個(gè)只需要展開不破冪級(jí)數(shù)的函數(shù) 也就是說如果一個(gè)函數(shù)已經(jīng)是冪級(jí)數(shù)就不需要再展開了 把前面的那個(gè)按照公式直接展開就可以了

a^x=e^(xlna),按照e^x展開即可 同理sin(x/3)也按照sinx來展開 y=1/√(1-x2),套y=(1+x)^a的展開公式,這里a=-1/2