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求兩個函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間。急

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求兩個函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間。急

2022-09-16 12:45

1個回答
2022-09-16 13:13
這個結(jié)論得熟記
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……
第一題：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)

第二題：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]
對于1/(1+x)的Taylor展開也得熟記，還有以下幾種常用的Taylor也要熟練
sinx,cosx,e^x,(1+x)^a
這里我就不一一把他們的展開式都寫出來，輸入太不方便了
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1）利用 e^x 的展開式，……； 2）先用倍角公式降階，再用 cosx 的展開式，……。
將下列函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。
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求下列函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間：
1個回答2022-12-07 13:46
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求兩個函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間。急
2個回答2022-09-07 23:50
這個結(jié)論得熟記 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+…… 第一題：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））...
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1個回答2023-03-05 06:20
啊哈 看懂了 主要是這題本身的原因 邁克勞林級數(shù)像這題的確對于所有x成立 但是這個是復合函數(shù), 如果你直接展開你看看 ：首先展開cosx 然后是e^cosx 那是二重級數(shù)了, 教材提e的原因是...
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很顯然是|x|<1，只要注意函數(shù)離原點最近的奇點是1就得到了
將下列函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并求展開的區(qū)間 f(x)=x/3+x^2？
1個回答2023-04-07 16:15
這個只需要展開不破冪級數(shù)的函數(shù) 也就是說如果一個函數(shù)已經(jīng)是冪級數(shù)就不需要再展開了 把前面的那個按照公式直接展開就可以了
將下列函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并求展開的式成立的區(qū)間(1)y=a^x(a>0，a≠1)
1個回答2022-12-16 03:01
a^x=e^(xlna),按照e^x展開即可 同理sin(x/3)也按照sinx來展開 y=1/√(1-x2),套y=(1+x)^a的展開公式,這里a=-1/2
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