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求兩個函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間。急

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求兩個函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間。急

2022-09-16 12:45

1個回答

2022-09-16 13:13

這個結(jié)論得熟記
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……
第一題：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)

第二題：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]
對于1/(1+x)的Taylor展開也得熟記，還有以下幾種常用的Taylor也要熟練
sinx,cosx,e^x,(1+x)^a
這里我就不一一把他們的展開式都寫出來，輸入太不方便了

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