天平的數(shù)學(xué)問題

要稱出1克的東西，需要1克的砝碼。但是現(xiàn)在我們要稱出2克的東西，就需要1+2=3克的砝碼。稱出5克的東西，需要1+3+5=9克的砝碼。

假設(shè)，砝碼放于左盤為減，放于右盤為加。我們有n個(gè)砝碼，而且這些砝碼能夠稱出1~x克的東西，那么當(dāng)我們需要稱出x+1克的時(shí)候，就需要一個(gè)2x+1克重的砝碼，稱法為(2x+1)-x=x+1。而由于原有的n個(gè)砝碼可以稱出1~x克，因此只需要用重量為2x+1的新砝碼依次減去1~x，就可以得到x+1~2x的重量，而依次加上1~x，就可以得到2x+2~3x+1的重量。因此，增加一個(gè)砝碼可以使稱量范圍增加到3x+1
以此類推，第n+2個(gè)砝碼的重量應(yīng)為2(3x+1)+1=6x+3，所以，第n+2個(gè)砝碼的重量是第n+1個(gè)的3倍。也就是說，后一個(gè)砝碼是前一個(gè)的三倍。

n=1，砝碼為1克，x=1
n=2，砝碼為1，3，x=4
n=3，砝碼為1，3，9，x=13
n=4，砝碼為1，3，9，27，x=40
n=5，砝碼為1，3，9，27，81，x=121。

稱量63克，需要81+9-27，左盤27，右盤81和9

稱1克需要一個(gè)砝碼，稱2克需要一個(gè)3克的減去1克，3-1=2。稱5克需要9克砝碼9-(3+1)=5。稱14克需要27克砝碼，27-(9+3+1)=14，以此類推。

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