如何區(qū)分第二類曲面積分和二重積分？

Ω是三重積分中最常用的
曲面積分多數(shù)用Σ表示，有時(shí)也用S
二重積分只有D最常用
所以，二重積分是∫∫D
?(x，y)
dxdy
而曲面積分是∫∫Σ
?(x，y，z)
dxdy
如果題目簡單的話，第一步就可以將曲面積分化為二重積分了
即∫∫Σ
?(x，y，z)
dxdy
=
±
∫∫D
?(x，y，z(x，y))
dxdy，曲面Σ，平面D
又或者變?yōu)槿胤e分也可以，通過高斯公式
∫∫Σ
Pdydz
+
Qdzdx
+
Rdxdy
=
∫∫∫Ω
(?P/?x
+
?Q/?y
+
?R/?z)
dxdydz，這里是空間Ω
題目有三維曲面，有指明曲面方向，或者有指明z的范圍的話，就是曲面積分題
二重積分大部分題目都是平面上的