大學(xué)第一節(jié)微積分，關(guān)于數(shù)列極限的證明，我沒有搞懂。

數(shù)列極限的 ε-N 定義理解起來確實很困難，只有多做題，在做題中慢慢體會定義的內(nèi)涵。

取 N=[1/ε]+1 是為了保證第 N 項及以后的所有項與 2 的差的絕對值（其實就是 1/n）都比 ε 小，
所以取 N=[1/ε]+2 ，N=[1/ε]+3 。。。，都可以。
至于多加個 1 而不是直接取 N=[1/ε] ，主要是為了滿足 |aN-2|<ε 。
事實上，由于 [1/ε]<=1/ε ，所以實際上 1/[1/ε]>=1/(1/ε)=ε ，

多加了 1 后，N=[1/ε]+1>1/ε ，所以 1/N<1/(1/ε)=ε ，這樣 |aN-2|=1/N<ε 就有保證了。

對于任意n>N時差值小于ε，由于ε可以取無窮小的數(shù)，所以相當(dāng)于在n充分大時表達(dá)式的值無窮趨近于一個常數(shù)，這就是極限的含義。對于不同題目，N有不同的取法，只要保證差值小于ε成立即可。
例：(2n+1)/n=2+1/n
對于任意正數(shù)ε，在n>N時只需使|1/N|<ε，由于N為正整數(shù)，只需使N>1/ε，即取N=[1/ε]+1