平移和旋轉(zhuǎn)的知識

初中平移和旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識梳理:

1.圖形的平移

(1) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小． 注意:①平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換．

②圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)．

③圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．

（2）平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．

注意：①要正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征．

②“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)． ? （3）簡單的平移作圖

確定一個圖形平移后的位置所需條件為：①圖形原來的位置；②平移的方向；

2. 圖形的旋轉(zhuǎn)

（1）旋轉(zhuǎn)的概念：圖形繞著某一點(diǎn)（固定）轉(zhuǎn)動的過程，稱為旋轉(zhuǎn)，這一固定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。

理解旋轉(zhuǎn)這一概念應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： ①旋轉(zhuǎn)和平移一樣是圖形的一種基本變換； ②圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度．

（2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等，圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化． （3）簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 ?

兩種情況：①給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大??；

②給出定點(diǎn)和圖形的一個特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．

作圖步驟：①作出圖形的幾個關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)；

②順次連接各點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（4）圖案設(shè)計：圖案的設(shè)計是由基本圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形的變換而得到的。其中中心對稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。