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倒序相加法的例題

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倒序相加法的例題

2024-04-24 00:57

1個(gè)回答
2024-04-24 01:58

如求1+2+3+...+n=?
S=1+2+3+...+(n-1)+n
S=n+(n-1)+...+3+2+1
則2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n
=n(n+1)
故S=n(n+1)/2
舉例2
求數(shù)列：2 4 6……2n的前2n項(xiàng)和
解答：
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設(shè)前n項(xiàng)和為S,以上兩式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個(gè)2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

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