柯西不等式

x2/(1+x2)+y2/(1+y2)+z2/(1+z2)=2 （a）
∵ (1+x2)/(1+x2)+(1+y2)/(1+y2)+(1+z2)/(1+z2)=3
∴下式-上式，得
1/(1+x2)+1/(1+y2)+1/(1+z2)=1 （b）
這里用a，b開始使用柯西不等式
a*b
=[x2/(1+x2)+y2/(1+y2)+z2/(1+z2)]*[1/(1+x2)+1/(1+y2)+1/(1+z2)]≥[x/(1+x2)+y/(1+y2) +z/(1+z2)]2
即x/(1+x2)+y/(1+y2) +z/(1+z2) ≤√（2×1）=√2

x/(1+x2)+y/(1+y2) +z/(1+z2) 的最大值=√2

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