劉徽的個(gè)人成就

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：
一是整理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)，這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系： ①用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡等的運(yùn)算法則；在開方術(shù) 的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面 逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)，通過對“勾中容橫”與“股中容源簡悶直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。 用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問題。這些方面的理論價(jià)值至今仍閃爍著余輝。
二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見：
①割圓術(shù)與圓周率， 他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓咐旅術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理 在《九章算術(shù)?陽馬術(shù)》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時(shí)，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。
“牟合方蓋”說
在《九章算術(shù) 開立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型?！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個(gè)雹彎軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。
方程新術(shù)
在《九章算術(shù) 方程術(shù)》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。
重差術(shù)
在自撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和 累矩等測高測遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開始研究兩次測望的問題。劉徽的工作，不僅對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)史上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”。