簡(jiǎn)單單調(diào)區(qū)間問(wèn)題

函數(shù)y=e的x次方+e的-x次方
即y=e^x+e^(-x),
對(duì)x求導(dǎo)，
y'=e^x-e^(-x)
=e^x-1/e^x
=[(e^x)^2-1]/e^x

要求單調(diào)增加區(qū)間，
則y'>=0,即
[(e^x)^2-1]/e^x>=0
因?yàn)閑^x>0,
所以不等式變形為，
(e^x)^2-1>=0
(e^x)^2>=1
e^x>=1=e^0
所以
x>=0,

即配悔函數(shù)y=e的x次掘賣緩方+e的-x次方
的單調(diào)增加區(qū)間是[0,正無(wú)窮大判模）。

求導(dǎo)
y'=e^x-e^(-x)>0
e^x-1/e^x>0
兩邊乘 e^x
e^2x-1>0
e^2x>1
2x>0
x>0

同理，y'<0則x<0

所以單調(diào)增區(qū)間滾春(0,+∞)
單調(diào)減區(qū)間(-∞咐備穗，衡卜0)

先求導(dǎo)，然后導(dǎo)數(shù)讓導(dǎo)數(shù)大于0就可以了，可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以為R

y'=e^x-e^(-x) 令y'=0 則x=0
當(dāng)x<0時(shí) y'<0 單調(diào)遞咐困減 又衡凱念原式可以知道函數(shù)為孫圓偶函數(shù) 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，無(wú)窮）

f(-x)=f(x)
f(x)為偶函數(shù)
設(shè)鏈肢世定義域中的x1f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2+e^(-x1)-e^(-x2)
=(e^x1-e^x2)[e^(x1+x2)-1]/e^(x1+x2)
因?yàn)閑>1
所以e^x1所以f(x1)-f(x2)<0
在棚肢（-無(wú)窮，0]上 f(x)單調(diào)遞減
在[0,+無(wú)窮）饑讓上單調(diào)遞增