三角函數(shù)奇偶性

若f(x)=f(-x),則該函數(shù)為偶函數(shù),
若f(-x)=-f(x),則該函數(shù)為奇函數(shù)

函數(shù)奇偶性
1．定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)
（1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=ˉf(x
〕那么函數(shù)吵返f(x)就叫做奇函數(shù)。
（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=0，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言。
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不拿做是奇（或偶）函數(shù)。
（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義。
④如果一個(gè)偶函升敏饑數(shù)f(x)在x=0處有意義，則這個(gè)函數(shù)在x=0處的函數(shù)值一定為0。
2．奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理
奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
點(diǎn)（x,y）→（-x,-y）
f(x)為偶函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱
點(diǎn)（x,y）→（-x,y）
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)
在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
現(xiàn)在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx
顯然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）
那么它應(yīng)該非奇非偶函數(shù)

是小于等于吧小于小于還真沒慧掘見過。
設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)
而根據(jù)三角函數(shù)定理sin(-a)=-sina
(a為阿爾法）
所以2sinx不等于2sin(-x)
所以此函數(shù)不為偶函數(shù)
設(shè)函數(shù)為奇啟碧攜函數(shù)，則悄伏f(-x)=-f(x)
則有-x^2-2sinx=x^2+2sin(-x)
而-2sinx=2sin(-x)
所以f(-x)不等于-f(x)
所以選C

f（-x）=f(x) 則為偶函數(shù)
f（-x）=-f(x) 則為奇函數(shù)
比如，y=2sinx
則f（-x）=2sin(-x）=-2sinx
f（x）=2sinx
-f(x)=-2sinx
∵f（-x）=-f(x)
∴y=2sinx為奇函數(shù)

這樣可以明白么？
所有罩裂笑的函數(shù)都可以判物含斷的
到了大學(xué)你會(huì)學(xué)到更簡(jiǎn)源答單的方法
加油！
高一數(shù)學(xué)很重要，努力吧。

sinx奇函數(shù)
cosx偶函數(shù)
tanx奇函數(shù)
cotx奇函數(shù)
secx偶函數(shù)
cscx奇函數(shù)
判斷方法就是傳統(tǒng)的方法
f(-x)與f(x)關(guān)系的判斷
若f(x)=f(-x),則該函數(shù)為偶函數(shù),比較典型的就是旦廳滲cosx
若f(-x)=-f(x),則該函伏廳數(shù)為奇函數(shù),比較典型的就是sinx
就根據(jù)這兩個(gè)原則判斷
有時(shí)候如果帶對(duì)數(shù)模脊的可能一下子判斷不出來
只要將上面式子移項(xiàng),就可以繼續(xù)用
偶f(x)-f(-x)=0
奇f(x)+f(x)=0