函數(shù)的奇偶性

復合函數(shù)中只要有偶函數(shù)則復合函數(shù)為偶函數(shù)，如一奇一偶為偶；

若只有奇函數(shù)則復合函數(shù)為奇函數(shù)，無論奇數(shù)個還是偶數(shù)個，如兩奇仍為奇。

1、f(x)*g(x)*h(x)這種相乘的復合函數(shù)。

奇函數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，復合函數(shù)就是偶函數(shù)。

奇函數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，復合函數(shù)就是奇函數(shù)。

2、f(g(h(x)))這種多層的復合函數(shù)。

函數(shù)中的有偶數(shù)，復合函數(shù)就是偶函數(shù)。

函數(shù)中的沒有偶數(shù)，奇函數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，復合函數(shù)就是偶函數(shù)。

函數(shù)中的沒有偶數(shù)，奇函數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，復合函數(shù)就是奇函數(shù)。

原理

F(x)=f(u),u=g(x),復合函數(shù)F(x)=f(g(x))。

如果內(nèi)層函數(shù)u=g(x)是偶函數(shù)，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

則復合函數(shù)F(x)是偶函數(shù)。所以內(nèi)偶則偶。

同理，內(nèi)奇同外。

它的意思是:如果復合函數(shù)里面為偶函數(shù)，則這個復合函數(shù)整體為偶函數(shù)；如果里面為奇函數(shù)，則需要看外面的那個函數(shù)的奇偶性。