劍橋兒童英語第七課

七橋連線
這個問題看似簡單，然而許多人作過嘗試始終沒有能找到答案。因此，一群大學(xué)生就寫信給當(dāng)時年僅20歲的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他分析一下。歐拉從千百人次的失敗中，以深邃的洞察力猜想，也許根本不可能不重復(fù)地一次走遍這七座橋。為了證明這種猜想是正確的，歐拉用簡單的幾何圖形來表示陸地和橋。他是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D?4個點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個點(diǎn)的線，在說歐拉的推論前，我們先說說偶點(diǎn)和奇點(diǎn)的問題。
奇偶數(shù)點(diǎn)圖
什么是偶點(diǎn)呢？一個點(diǎn)如果有偶數(shù)條邊，它就是偶點(diǎn)。如下面“奇偶數(shù)點(diǎn)圖”的A、B、E、F點(diǎn)。反之，如果一個點(diǎn)有奇條邊數(shù)，它就是奇點(diǎn)。如圖中的C、D這兩點(diǎn)。
偶點(diǎn)和奇點(diǎn)與能不能一次通過這座橋有關(guān)系嗎？別急，我們慢慢來說。
歐拉認(rèn)為，如果一個圖能一筆畫成，那么一定有一個起點(diǎn)開始畫，也有一個終點(diǎn)。圖上其它的點(diǎn)是“過路點(diǎn)”——畫的時候要經(jīng)過它。
“過路點(diǎn)”有什么特點(diǎn)呢？它應(yīng)該是“有進(jìn)有出”的點(diǎn)，有一條邊進(jìn)這點(diǎn)，那么就要有一條邊出這點(diǎn)，不可能是有進(jìn)無出或有出無進(jìn)。如果只進(jìn)無出，它就是終點(diǎn)；如果有出無進(jìn)，它就是起點(diǎn)。因此，在“過路點(diǎn)”進(jìn)出的邊總數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)，即“過路點(diǎn)”是偶點(diǎn)。
如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)，那么它也是屬于“有進(jìn)有出”的點(diǎn)，因此必須是偶點(diǎn)，這樣圖上全體點(diǎn)都是偶點(diǎn)。
如果起點(diǎn)和終點(diǎn)不是同一點(diǎn)，那么它們必須是奇點(diǎn)，因此這個圖最多只能有二個奇點(diǎn)。
把上面所說的歸納起來，說簡單點(diǎn)就是：
能一筆畫的圖形只有兩類：一類是所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn)。另一類是只有二個奇點(diǎn)的圖形。
現(xiàn)在對照七橋問題的圖，我們回過頭來看看圖3，A、B、C、D四點(diǎn)都連著三條邊，是奇數(shù)邊，并且共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。
歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個初等的例子。
事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經(jīng)驗，人們知道如果圖的點(diǎn)全部是偶點(diǎn)，可以任意選擇一個點(diǎn)做起點(diǎn)，一筆畫成。如果是有二個奇點(diǎn)的圖形，那么就選一個奇點(diǎn)做起點(diǎn)以順利的一筆畫完。要是不信的話，你可以試試上圖“奇偶數(shù)點(diǎn)圖”，選擇C、D兩個奇點(diǎn)來畫，肯定能一筆畫成。只是很可惜，長期以來，人們只把它作為一類有趣的游戲，沒有對它引起重視，也沒有數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行經(jīng)驗總結(jié)和研究，這不能不說是一種遺憾。

兒子不能違反規(guī)則. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.兒子，你快振作起來，別被吞沒了啊

用七色筆，勾畫出來，
要有彎度

十七孔橋是指位于北京市西郊頤和園內(nèi)，是連接昆明湖東岸與南湖島的一座長橋。

清乾隆時（1736—1795）建，是園內(nèi)最大的石橋。橋由17個橋洞組成，長150米，飛跨于東堤和南湖島，狀若長虹臥波。其造型兼有北京盧溝橋、蘇州寶帶橋的特點(diǎn)。橋上石雕極其精美，每個橋欄的望柱上都雕有神態(tài)各異的獅子，大小共544個。兩橋頭還有石雕異獸，十分生動。

簡介：

地理位置：北京市海淀區(qū)新建宮門路19號頤和園內(nèi)。

開放時間：旺季06:30-18:00，淡季07:00-17:00。

門票價格：免費(fèi)開放，包含于頤和園景區(qū)門票內(nèi)。

著名景點(diǎn)：孔橋石雕。

建設(shè)年代：清乾隆時期。