這是誰的寶寶英語

如何做一個(gè)優(yōu)秀的初中英語教師
1個(gè)回答2025-02-09 15:44
首先,花時(shí)間備課,磨課,提前準(zhǔn)備好教學(xué)課堂的素材。
其次,課堂要精彩有趣,有紀(jì)律,有效率。
然后,作業(yè)要做到面批。
平時(shí)多找學(xué)生聊天,交流。
求一個(gè)下片神器你懂得
1個(gè)回答2025-02-09 15:40
手機(jī)用還是電腦啊
電子差速鎖
1個(gè)回答2025-02-09 15:40

英文簡稱為EDS,又稱為EDL。它是ABS的一種擴(kuò)展功能,用于鑒別汽車的輪子是不是失去著地摩擦力,從而對(duì)汽車的加速打滑進(jìn)行控制。EDS的工作原理比較容易理解。在汽車加速過程中,當(dāng)電子控制單元根據(jù)輪速信號(hào)判斷出某一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪打滑時(shí),EDS就自動(dòng)開始工作,通過液壓控制單元對(duì)該車輪進(jìn)行適當(dāng)強(qiáng)度的制動(dòng),從而提高另一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的附著利用率,提高車輛的通過能力。當(dāng)車輛的行駛狀況恢復(fù)正常后,電子差速鎖即停止工作。同普通車輛相比,帶有EDS的車輛可以更好地利用地面附著力,來提高車輛的運(yùn)行性??梢哉f,EDS還是比較實(shí)用的。
差速鎖一般只裝配在高檔的越野車上,比如奧迪Q7,寶馬X5,奔馳GL等等,而且裝配三個(gè)差速鎖的車型也不多,一般只有中央差速鎖。

惠普m126a怎么安裝?
1個(gè)回答2025-02-09 15:36

1、打開電腦左下角的搜索功能。

2、輸入【設(shè)備和打印機(jī)】。

3、點(diǎn)擊,設(shè)備和打印機(jī)。

4、也可以通過【控制面板】【所有控制面板項(xiàng)】【設(shè)備和打印機(jī)】找到。

5、點(diǎn)擊【添加打印機(jī)】。

6、等待搜索。

7、點(diǎn)擊【下一步】。

8、選擇【連接到此計(jì)算機(jī)的本地打印機(jī)】,點(diǎn)擊【下一步】。

9、選擇【從磁盤安裝】,點(diǎn)擊【下一步】。

10、選擇【瀏覽】,選擇安裝的程序。

11、完成。

彼爾維何彼的意思和含義?
1個(gè)回答2025-02-09 15:35

彼:那,那個(gè)。 爾:“薾”的假借字,花盛開貌。 維何:是什么。維,語氣助詞。 常:棠棣,即扶移,木名。 之:助詞。 華:繁盛。 整句意思:什么花兒開得這么美麗?棠棣花開繁盛美麗。

refund什么意思
1個(gè)回答2025-02-09 15:30

n.?償還;退款;vt.?償還;退還

refund的用法

1、用作名詞 (n.)

The customer loudly demanded a refund.

顧客大聲地要求退款。

2、用作及物動(dòng)詞S+ ~+n./pron.

Tickets cannot be exchanged and refunded.

門票不可退換。

3、用作雙賓動(dòng)詞S+~+ pron./n. + n./pron.

The hotel refunded him 100 yuan .

旅館退給他100元。

擴(kuò)展資料

refund的近義詞—repay?

1、讀音

英?[r?'pe?]?;美?[r?'pe?]? 

2、釋義

v.?償還;報(bào)答;還錢給

3、用法

1)用作及物動(dòng)詞S+~+ n./pron.

If you'll lend me 75p.,I'll repay you next week.

你若借給我75便士,我下星期就還你。

2)用作雙賓動(dòng)詞S+~+ pron./n. + n./pron.

When will you repay me the money I lent you?

你什么時(shí)候把我借給你的錢還我?

劍網(wǎng)三魂晶寶箱,暗塵魂晶,耀目魂晶怎么獲得?
1個(gè)回答2025-02-09 15:30

獲取途徑:(1)通過日常任務(wù)獲得“暗塵魂晶”,攢夠魂晶并到達(dá)14戰(zhàn)階的俠士可以找老王老謝開啟劇情,完成試煉后就能獲得“耀目魂晶”;(2)周末大攻防,防守方戰(zhàn)敗的首領(lǐng)也有幾率掉落綁定的“耀目魂晶”。有了“耀目魂晶”就可以在戰(zhàn)階商人處兌換浩氣披風(fēng)【玄天覆雪】或者惡人披風(fēng)【華焰披錦】活動(dòng)開始時(shí)間:10月30日起

白楊 教案
1個(gè)回答2025-02-09 15:28
  教學(xué)目標(biāo):

  1.理解課文內(nèi)容,了解白楊的特點(diǎn),學(xué)習(xí)邊疆建設(shè)者像白楊一樣,“哪里需要哪里安家”的高貴品質(zhì)。

  2.理解含義深刻的句子,概括中心思想。

  3.學(xué)習(xí)本課生字、新詞、理解重點(diǎn)詞語。

  4.有感情地朗讀課文。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1.理解課文內(nèi)容,了解白楊的特點(diǎn),學(xué)習(xí)邊疆建設(shè)者像白楊一樣,“哪里需要哪里安家”的高貴品質(zhì)。

  2.理解含義深刻的句子,概括中心思想。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解含義深刻的句子,概括中心思想。

  第一課時(shí)

  一、教學(xué)目標(biāo)

 ?。ㄒ唬┏踝x課文,了解白楊的特點(diǎn)。

 ?。ǘ├砬逭n文脈絡(luò),分段、概括段意。

 ?。ㄈW(xué)習(xí)本課生字、新詞,理解重點(diǎn)詞語。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

 ?。ㄒ唬┏踝x課文,了解白楊的特點(diǎn)。

 ?。ㄈ├砬逭n文脈絡(luò),分段、概括段意。

  三、教學(xué)過程

 ?。ㄒ唬┙沂菊n題。

  “白楊”是一種樹的名字,又叫大葉楊,哪位同學(xué)見過,你能介紹一下嗎?

  調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)《白楊》這一課的積極性,由學(xué)生們的介紹將同學(xué)們帶入描寫白楊樹的情景中。

  同學(xué)們講得好。白楊樹在我國北方平原地區(qū)、沙漠地區(qū)種植非常廣泛,因?yàn)樗鼧淠竟P直,生命力強(qiáng),而且還可以防風(fēng)固沙。因此,人們都很喜歡它。

 ?。ǘW(xué)習(xí)本課生字詞,掃除文字障礙。

  1.填寫生字表格。(音序、音節(jié)、部首、再查幾畫、結(jié)構(gòu)、字義、組詞。)

  2.指導(dǎo)學(xué)生讀準(zhǔn)字音,分辨字形。

  注意指導(dǎo)學(xué)生讀準(zhǔn)本課中生字以外的字音。

  3.區(qū)別形近字,然后組詞。

  教師出示形近字,也可讓學(xué)生在課文中找出容易寫錯(cuò)的字,想一想它與哪個(gè)字相近及怎么區(qū)別,以促使學(xué)生記準(zhǔn)字形。

  撫(撫摸) 洪(洪水) 埋(埋怨) 介(介紹) 疆(邊疆)

  扶(攙扶) 烘(烘托) 理(道理) 價(jià)(評(píng)價(jià)) 韁(韁繩)

  茫(蒼茫) 辨(辨析) 挺(挺拔) 晰(清晰) 戈(戈壁)

  芒(光芒) 辯(辯論) 廷(宮廷) 析(分析) 弋(弋獲)

  4.辨析詞語,理解詞義。

  理解詞義是理解課文內(nèi)容的基礎(chǔ),這一部分一般在課前解決,課上教師可通過提問詞義的方式,檢查學(xué)生的自學(xué)情況。

  5.區(qū)別近義詞、反義詞,進(jìn)一步理解詞義。

  教師提示詞語,有近義詞,也有反義詞,請(qǐng)同學(xué)說一說相應(yīng)的詞。

 ?。?)近義詞

  清晰—(清楚) 表白—(表明) 分辨—(辨別) 粗壯—(健壯)

  軟弱—(懦弱) 界線—(分界) 分辯—(辯解) 沉思—(深思)

  (2)反義詞

  清晰—(模糊) 軟弱—(堅(jiān)強(qiáng)) 動(dòng)搖—(堅(jiān)定)

  精壯—(細(xì)?。? 消失—(出現(xiàn))

 ?。ㄈ├砬迕}絡(luò),了解課文內(nèi)容,分段,概括段意。

  這篇課文以白楊為線索,用自然段合并法,把課文分為四段。

  第一段(第一至三自然段)主要寫大戈壁的鐵路線上長著高大挺秀的白楊。

  第二段(第四至十五自然段)講的是“爸爸”向“孩子們”介紹白楊的特點(diǎn),并以此來表達(dá)自己的心意。

  第三段(第十六至十七自然段)講的是“孩子們”不理解爸爸的心意,但他們知道在通往新疆的路上,有很多白楊樹。

  第四段(第十八自然段)主要講的是他們看到火車前進(jìn)方向的右邊,在一棵高大的白楊樹身邊,幾棵小樹正迎著風(fēng)沙成長起來。

 ?。ㄋ模├首x課文,了解白楊樹的特點(diǎn),為理解邊疆建設(shè)者的高貴品質(zhì)做準(zhǔn)備。

 ?。ㄎ澹┳鳂I(yè)

  1.抄寫生字、新詞。

  2.讀熟課文。

  第二課時(shí)

  一、教學(xué)目標(biāo)

 ?。ㄒ唬├斫庹n文內(nèi)容,學(xué)習(xí)邊疆建設(shè)者建設(shè)邊疆的高貴品質(zhì)。

 ?。ǘ├斫夂x深刻的句子,概括中心思想。

 ?。ㄈ┯懈星榈乩首x課文。

  二、教學(xué)重點(diǎn)

 ?。ㄒ唬├斫庹n文內(nèi)容,學(xué)習(xí)邊疆建設(shè)者建設(shè)邊疆的高貴品質(zhì)。

 ?。ǘ├斫夂x深刻的句子,概括中心思想。

  三、教學(xué)難點(diǎn)

  理解含義深刻的句子,概括中心思想。

  四、教學(xué)過程

  (一)導(dǎo)入新課。

  同學(xué)們,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)《白楊》。請(qǐng)四位同學(xué)每人朗讀一段課文,其他同學(xué)思考問題。出示幻燈片,請(qǐng)同學(xué)齊讀題目,《白楊》這篇課文主要寫了件什么事?

  請(qǐng)同學(xué)談一談自己的理解。

  (《白楊》這篇課文記敘了爸爸在旅途中向孩子介紹生長在戈壁灘上的白楊樹的事。)

  “一位旅客正望著這些戈壁灘上的衛(wèi)士出神?!薄靶l(wèi)士”指什么。

 ?。ㄟ@里講的“衛(wèi)士”指的是戈壁灘上的白楊樹。)

  這位旅客“出神”為什么呢?我們分析課文之后,就會(huì)明白了。

  (二)理解爸爸介紹白楊樹的話。突破課文難點(diǎn)。

  請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁袭嫵霭职纸榻B白楊樹特點(diǎn)的話,并說一說每句話都講了白楊樹的什么特點(diǎn)。

 ?。ǖ谝痪涫沁@樣寫的,“白楊樹從來就這么直?!边@句話寫出了白楊樹直的特點(diǎn)。

  第二句話是,“哪兒需要它,它就在哪兒很快地生根發(fā)芽,長出粗壯的枝干?!边@句話寫了白楊樹適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn),無論“在哪兒”它都能適應(yīng),并且很快生根、發(fā)芽。)

  集體朗讀這兩句話,再一次體會(huì)白楊樹的特點(diǎn)。

  板書:直

  適應(yīng)性強(qiáng)

  請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課文談一談哪些地方表現(xiàn)了白楊樹直和適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。

  (課文第三自然段有一個(gè)詞“高大挺秀”,說明了白楊樹又高又直。

  爸爸講白楊樹特點(diǎn)的話中有兩個(gè)“哪兒”,說明了無論在什么地點(diǎn),什么情況下,白楊樹都能夠很快生根發(fā)芽。表現(xiàn)了白楊樹適應(yīng)性強(qiáng)。)

  說得很好。請(qǐng)看書上的圖,這些白楊樹生長在什么地方?

 ?。ù蟾瓯谏稀#?br/>
  對(duì)。請(qǐng)同學(xué)們看看書上的圖畫,聽配樂朗讀第一段的錄音,想象一下大戈壁的樣子,談?wù)勀愕母杏X。

  (大戈壁荒無人煙、環(huán)境很惡劣。)

  在這樣荒無人煙,環(huán)境很差的地方,白楊樹卻生長得這么“高大挺秀”,這一點(diǎn)不僅說明白楊樹直,而且也說明白楊樹適應(yīng)性強(qiáng)。請(qǐng)一位同學(xué)再來讀一讀爸爸的第二句話,體會(huì)白楊樹的這一特點(diǎn)。

 ?。ā澳膬盒枰驮谀膬汉芸斓厣l(fā)芽,長出粗壯的枝干?!保?br/>
  爸爸講的第三句話介紹的是白楊的什么特點(diǎn)呢?

 ?。ㄟ@句話講的是白楊堅(jiān)強(qiáng),不軟弱,不怕艱險(xiǎn)和抵御災(zāi)害的特點(diǎn)。)

  板書:堅(jiān)強(qiáng)

  從這里可以看出,白楊樹不但“高大挺秀”,適應(yīng)力強(qiáng),而且還能抵御災(zāi)害。爸爸講的話無不流露著他對(duì)白楊樹的贊美。請(qǐng)同學(xué)們以贊美的語氣朗讀這段話。

 ?。ā鞍讞顦鋸膩砭瓦@么直。哪兒需要它,它就在哪兒很快地生根發(fā)芽,長出粗壯的枝干。不管遇到風(fēng)沙還是雨雪,不管遇到干旱還是洪水,它總是那么直,那么堅(jiān)強(qiáng),不軟弱,也不動(dòng)搖。)

  同學(xué)們,請(qǐng)你想一想,爸爸的話只是在介紹白楊樹嗎?不是的。請(qǐng)你用書上的話來談一談。

 ?。ā八苍诒戆字约旱男摹!埃?br/>
  “表白”是什么意思?

 ?。ā氨戆住本褪窍騽e人解釋或說明自己的思想。)

  可是,此時(shí)此刻孩子們還不能理解爸爸的“表白”,他們“只知道”什么呢?

 ?。ā八麄冎恢腊职衷谛陆ぷ鳎瑡寢屢苍谛陆ぷ?。他們只知道爸爸這回到奶奶家來,接他們到新疆去念小學(xué),將來再念中學(xué)。他們只知道新疆是個(gè)很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方,要坐幾天火車,還要坐汽車?!保?br/>
  課文連續(xù)用了三個(gè)“只知道”告訴我們孩子們知道的全部內(nèi)容。他們不知道的是什么?我們同學(xué)能不能替他們想一想呀?四個(gè)人一組討論、研究一下,他們不知道的內(nèi)容是什么?

  教師巡視指導(dǎo)各小組的討論,然后請(qǐng)小組選出代表發(fā)表意見。

  除了孩子們知道的,他們不知道的是什么?請(qǐng)各組派代表談?wù)勀銈兊挠懻摻Y(jié)果。

 ?。ê⒆觽儾恢腊职謰寢屧谛陆鍪裁垂ぷ鳎鯓庸ぷ??

  他們不知道爸爸媽媽為什么不在自己親人身邊工作,而要去新疆工作?)

  同學(xué)們講得很有深度,他們還不知道什么?

 ?。ㄋ麄儾恢腊职譃槭裁匆阉麄兘拥叫陆蠈W(xué)?他們還不知道新疆到底是個(gè)什么樣子?)

  同學(xué)們討論得很好,如果繼續(xù)討論下去,可能還會(huì)有眾多的不知道?,F(xiàn)在我們一起來歸納小結(jié)一下。

  請(qǐng)同學(xué)們朗讀三個(gè)“只知道”,教師在每個(gè)“只知道”的句子后,加上同學(xué)們討論的“不知道”的內(nèi)容。

  (“他們只知道爸爸在新疆工作,媽媽也在新疆工作?!保?br/>
  可是他們不知道爸爸媽媽為什么去新疆工作?做什么工作?

 ?。ā八麄冎恢腊职诌@回到奶奶家來,接他們到新疆去念小學(xué),將來再念中學(xué)?!?br/>
  可是他們不知道爸爸為什么要把他們接到新疆念書?

 ?。ā八麄冎恢佬陆莻€(gè)很遠(yuǎn)的地方,要坐幾天火車,還要坐幾天汽車?!保?br/>
  可是他們不知道新疆是個(gè)什么樣的地方。

  師:同學(xué)們,孩子們不知道的這些內(nèi)容,都是爸爸想讓他們知道的。那么,爸爸到底想讓他們知道什么呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)僖淮畏中〗M議論議論,替孩子們找到答案。

 ?。ㄒ?yàn)樾陆亲鎳倪吔顥l件及生活環(huán)境都很不好,需要很多有能力有才干的人去建設(shè)。所以他們的爸爸媽媽就來到了新疆。)

  當(dāng)年很多邊疆建設(shè)者都和課文中的爸爸媽媽一樣,聽從祖國的召喚來到新疆。為什么他們又要把自己的孩子也接到新疆呢?

  (因?yàn)樗麄兊陌职謰寢屜M⒆觽兡芾^承他們的工作,建設(shè)邊疆。)

  爸爸的心愿,也就是他此行的主要目的,沒有直接講明,卻讓同學(xué)們給解釋得這么好??磥硗瑢W(xué)們理解了課文的內(nèi)容??墒前职趾孟駥?duì)白楊樹情有獨(dú)鐘,為什么?

 ?。ò职纸榻B白楊樹的目的是要表白自己的心。實(shí)際上他通過介紹白楊樹表白了很多邊疆建設(shè)者的心愿:祖國需要他們?cè)谀膬汗ぷ?,他們就到哪兒去安家。?br/>
  的確如此,許多邊疆建設(shè)者離開了繁華的城市。告別了朝夕相處的親人,毅然來到祖國最艱苦、最需要的地方,貢獻(xiàn)著自己的青春和力量,有的還為此獻(xiàn)出了生命。同學(xué)們,你們說他們是不是具備了白楊樹的高貴品格的人呢?

  我們以崇敬的心情,再一次朗讀爸爸贊揚(yáng)白楊樹的幾句話。

 ?。ㄈ┠x最后一個(gè)自然段,理解爸爸“又陷入了沉思?!?br/>
  同學(xué)們,通過以上的分析,前面提到的爸爸在車上望著車窗外“出神”,是因?yàn)樗氲阶约?。可現(xiàn)在爸爸“望”著窗外閃過去的白楊樹,又陷入沉思。他又沉思什么?從哪兒看出來的?

 ?。ㄕn文最后一段的第二句話是這樣說的,“突然,他的嘴角又浮起一絲微笑?!边@是因?yàn)樗吹皆谝豢酶叽蟮陌讞顦渖磉厧卓眯湔L(fēng)沙成長起來。幾棵小樹象征的是:邊疆建設(shè)者的下一代正迎著困難,茁壯成長。這一點(diǎn)是他希望的。因此他很欣慰。由此,我也理解了剛才爸爸沉思的內(nèi)容,他在想孩子們是否也能同他們一樣迎著困難,不怕艱苦,建設(shè)邊疆呢?

  說得好。爸爸的“微笑”已經(jīng)說明,他不必?fù)?dān)心了。

 ?。ㄋ模├首x全文,體會(huì)邊疆建設(shè)者具備白楊樹的高貴品格。

 ?。ㄎ澹├斫狻栋讞睢返闹行乃枷?。

  教師出示投影:

  選擇你認(rèn)為概括的最準(zhǔn)確的中心思想:

  1.課文講的是一位邊疆建設(shè)者在旅途中向子女介紹生長在戈壁灘上的白楊。

  2.課文表達(dá)了邊疆建設(shè)者扎根邊疆、建設(shè)邊疆的志向。

  3.課文通過一位邊疆建設(shè)者在旅途中向子女介紹生長在戈壁灘上的白楊這件事,贊揚(yáng)了邊疆建設(shè)者扎根邊疆、建設(shè)邊疆的遠(yuǎn)大志向和無私奉獻(xiàn)的精神。

  請(qǐng)三位同學(xué)讀三種答案,同學(xué)們進(jìn)行比較,然后找出一種最準(zhǔn)確的答案,并說一說為什么?

  (我認(rèn)為第三種答案是最準(zhǔn)確的。因?yàn)榈谝环N只寫了課文的主要內(nèi)容,而沒有寫出作者的寫作目的。第二種沒有講課文中的什么事,只寫了作者的寫作目的,好像還不全面。而第三種講的是最全面、最準(zhǔn)確的,它把課文的寫作目的與主要內(nèi)容結(jié)合在一起。)

  請(qǐng)同學(xué)們齊讀第三種答案。

  板書:扎根邊疆

  建設(shè)邊疆

 ?。┛偨Y(jié)全文。

  從課題我們知道,這篇課文講的是白楊樹,可是通過分析課文,我們又進(jìn)一步明白了,作者描寫白楊樹,實(shí)際上贊揚(yáng)了邊疆的建設(shè)者。這種寫法很新穎,能夠引人入勝。這種方法叫做借物喻人。表面上寫白楊,可真正的目的是寫那里的人。白楊的品格,正是邊疆建設(shè)者的品格。小白楊迎著風(fēng)沙成長,也正是邊疆建設(shè)者對(duì)孩子們?cè)吔】党砷L的期待。

  板書:借物喻人

  同學(xué)們,讓我們共同記住白楊的特點(diǎn),在今后的人生道路上,不畏艱險(xiǎn),勇往直前。

  附:板書設(shè)計(jì)

  教案點(diǎn)評(píng):

  教學(xué)中圖文結(jié)合,讓學(xué)生感知白楊的形象美,重點(diǎn)品讀爸爸介紹白楊樹的三句話,進(jìn)而感悟白楊的品格美,并說一說爸爸與白楊樹有什么共同點(diǎn)。同時(shí)通過有感情地朗讀加深理解和體會(huì)。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生自讀、自悟、自己發(fā)現(xiàn)問題,在讀書、思考、討論中自己解決問題。當(dāng)學(xué)生的思路阻滯時(shí)給予疏通,認(rèn)識(shí)模糊時(shí)給予點(diǎn)撥,表達(dá)不暢時(shí)給予幫助,鼓勵(lì)學(xué)生在討論時(shí)敢于發(fā)表自己的見解。

  探究活動(dòng)

  1.根據(jù)課文內(nèi)容進(jìn)行續(xù)寫,想像20年以后,課文中的“哥哥”“妹妹”是如何心系新疆,建設(shè)新疆的。
  2.通過讀書看報(bào),收聽廣播,收看電視,了解西部大開發(fā)的情況,與同學(xué)交流。
難道大家都不知道TX是"貓"?
1個(gè)回答2025-02-09 15:26
寶石可以出啊,保證拍賣行不會(huì)惡心抬價(jià)
什么是數(shù)形結(jié)合?
1個(gè)回答2025-02-09 15:25
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象,它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合,或形數(shù)結(jié)合。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非。”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”?!耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡單,直接觀察卻看不出什么規(guī)律來,這時(shí)就需要給圖形賦值,如邊長、角度等等。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,可以解決以下問題:

一、解決集合問題:在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,從而使問題得以簡化,使運(yùn)算快捷明了。

二、解決函數(shù)問題:借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。

三、解決方程與不等式的問題:處理方程問題時(shí),把方程的根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題;處理不等式時(shí),從題目的條件與結(jié)論出發(fā),聯(lián)系相關(guān)函數(shù),著重分析其幾何意義,從圖形上找出解題的思路。

四、解決三角函數(shù)問題:有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題,一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理,數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。

五、解決線性規(guī)劃問題:線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

六、解決數(shù)列問題:數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析,從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。

七、解決解析幾何問題:解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合,在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。

八、解決立體幾何問題:立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究,可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運(yùn)算。
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