微小說精選基情

微積分的基本公式共有四大公式：

1、牛頓-萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式。

2、格林公式，把封閉的曲線積分化為區(qū)域內(nèi)的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分。

3、高斯公式，把曲面積分化為區(qū)域內(nèi)的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分。

4、斯托克斯公式，與旋度有關(guān)。

積分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

1.函數(shù)定義域的求法：

y=1/x , D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞)

y=x , D: x≥0, [0, +∞ ]

y=㏒ x , D: x＞0, (0, +∞)

y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Z

y=cotx, D:x≠kπ , k∈Z

y=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1]

2.常見的偶函數(shù)：|x| , cosx , x (n為正整數(shù)), e , e ……

常見的奇函數(shù)：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,……

3.常見的函數(shù)周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；

tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.

4.三個(gè)恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2

5.常用的等價(jià)形式：當(dāng)x→0時(shí)， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x ,

㏑(1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x2, (1+x) -1 ~ (1/n)x

6.極限：Lim-——— =1 , Lim( 1+x ) = e

當(dāng)x→+∞時(shí)，以下各函數(shù)趨勢于+∞的速度為：

㏑x , x? (n＞0) , a (a＞1) , x

由慢到快

當(dāng)n→∞時(shí)

㏑x , x? (n＞0) , a (a＞1) , n! , x

由慢到快

7.積分中值定理：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)

8.微分中值定理：若函數(shù)f(x)滿足條件：函數(shù)f(x)在x 的某鄰域內(nèi)有定義，并且在此鄰域內(nèi)恒有

f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 處可導(dǎo)，則有f′(x )=0

9.洛爾定理：設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件：在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；f(a)=f(b)，則

在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)ξ，使f′(ξ)=0

10.拉格朗日中值定理：設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件：在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)ξ，使———— = f′(ξ)

解析參見上面截圖。

微積分基本定理是曲線函數(shù)f(x)的反導(dǎo)數(shù)就是面積函數(shù)F(x)。微積分基本定理描述了微積分的兩個(gè)主要運(yùn)算──微分和積分之間的關(guān)系，定理的第一部分稱為微積分第一基本定理，表明不定積分是微分的逆運(yùn)算。

微積分基本定理的特點(diǎn)

微積分基本定理也稱為牛頓萊布尼茲公式(NewtonLeibniz formula)，把一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與其積分聯(lián)系到了一起，這個(gè)定理可以表述為兩個(gè)部分，第一部分導(dǎo)數(shù)與定積分互為逆運(yùn)算，第二部分用反導(dǎo)數(shù)計(jì)算定積分。

微積分基本定理表明，一個(gè)變量在一段時(shí)間之內(nèi)的無窮小變化之和，等于該變量的凈變化，詹姆斯·格里高利首先發(fā)表了該定理基本形式的幾何證明，艾薩克巴羅證明了該定理的一般形式，巴羅的學(xué)生牛頓使微積分的相關(guān)理論得以完善。

《在人間》是高爾基自傳體小說三部曲中的第二部。阿廖沙11歲時(shí)，母親又不幸去世，外祖父也破了產(chǎn)，他無法繼續(xù)過寄人籬下的生活，便走上社會(huì)，獨(dú)立謀生。他先后在鞋店、圣像作坊當(dāng)過學(xué)徒，也在繪圖師家、輪船上做過雜工，飽嘗了人世間的痛苦。在輪船上當(dāng)洗碗工時(shí)，阿廖沙結(jié)識(shí)了正直的廚師斯穆雷，并在他的幫助下開始讀書，激發(fā)了對正義和真理追求的決心。五年后，阿廖沙懷著進(jìn)大學(xué)的希望準(zhǔn)備到喀山去。

高爾基三部曲：《童年》、《在人間》、《我的大學(xué)》是高爾基著名的三部曲自傳體小說，寫出了高爾基對苦難的認(rèn)識(shí)，對社會(huì)人生的獨(dú)特見解，字里行間涌動(dòng)著一股生生不息的熱望與堅(jiān)強(qiáng)。它內(nèi)涵豐厚，耐人尋味，為我們描繪了一個(gè)精彩紛呈的精神世界。 這部世界著名的自傳體小說三部曲，通過一個(gè)漸漸長大的孩子的眼光來觀察和了解他周圍的世界，讓我們看到了一個(gè)倔強(qiáng)、富有同情心和不斷追求的青少年形象青少年在成長期所遇到的種種問題、所經(jīng)受的各種心理考驗(yàn)，對于讀者來說無比親切感人，是一部不可錯(cuò)過的成長必讀書。

《童年》 反映了小主人公阿廖沙在父親去世后，隨母親寄住在外祖父家中度過的歲月。其間，他得到外祖母的疼愛、呵護(hù)，受到外祖母所講述的優(yōu)美童話的熏陶，同時(shí)也親眼目睹兩個(gè)舅舅為爭奪家產(chǎn)爭吵打架以及在生活瑣事中表現(xiàn)出來的自私、貪婪。這種現(xiàn)實(shí)生活中存在的善與惡、愛與恨在他幼小的心靈上留下了深刻的印象。阿廖沙就是在這種“令人窒息的、充滿可怕景象的狹小天地里”度過了自己的童年。小說全面而真實(shí)的考察俄羅斯的國民性，通過阿廖沙的所見所聞無情的揭露和批判了俄國小市民的生活方式及精神特征，鞭撻了小市民的卑鄙靈魂。

《我的大學(xué)》 是高爾基自傳體小說三部曲中的最后一部。作品講述了阿廖沙在喀山時(shí)期的生活。16歲那年，他背井離鄉(xiāng)，到喀山去上大學(xué)。夢想破滅后，他不得不為生存而奔波。住“大雜院”，賣苦力，同流浪漢接觸，和形形色色的小市民、知識(shí)分子交往，進(jìn)了一所天地廣闊的社會(huì)大學(xué)。在這所大學(xué)里，他經(jīng)歷了精神發(fā)展的復(fù)雜道路，經(jīng)受諸多方面的生活考驗(yàn)，對人生的意義、對世界的復(fù)雜性進(jìn)行了最初的探索。

微課的選題特點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面:

1.?短小精悍：微課選題一般比較短小，通常不超過?10?分鐘，以便于在移動(dòng)設(shè)備上播放和學(xué)習(xí)。

2.?緊貼學(xué)科：微課選題要緊貼學(xué)科，適用于不同學(xué)科和不同教學(xué)場景，以便于教師和學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)場景中快速、高效地獲取知識(shí)和技能。

3.?問題解決：微課選題要針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難，以便于幫助學(xué)生快速掌握知識(shí)和技能，提高學(xué)習(xí)效果。

4.?趣味性強(qiáng)：微課選題要具有趣味性，能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

5.?實(shí)用性強(qiáng)：微課選題要適用于不同的教學(xué)場景和教學(xué)目標(biāo)，以便于教師在不同的教學(xué)場景中快速、高效地開展教學(xué)活動(dòng)。