數(shù)學(xué)思維的主要類型

法/步驟2 有哪些典型的學(xué)生思維：. 典型思維1：生而謙卑，對所有人都小心翼翼，甚至沒有底線的退讓。. 我們從小在校園里接觸的教育都是告訴我們，做人要謙卑，以禮待人。. 但是當(dāng)我們逐漸進入社會，踏入工作的時候就會發(fā)現(xiàn)，有時候我們長期保持這種謙讓思想，換來的只是息事寧人和自身利益的喪失， 正如一句話：我們失去了理直氣壯爭取自己利益的能力，收獲了一個收獲了一個揮之不去的“老好人”性格。. 在社會上這樣的“學(xué)生思維”是一定要克服的，真正決定你價值的不是你的步步退讓，而是你自身的能力，這樣你才能贏得尊重。. 典型思維2：認為自己付出的最多，功勞就最大

1 范式思維Stereotype

人在年輕的時候，總會覺得有一個成功的范式，好比畢業(yè)進到大公司，出國申請到IVY盟校，就算是成功的范式。再或者，讀書的時候GPA多少，做了幾份大公司實習(xí)，做了多少社團工作，等等。但真正當(dāng)我們進入社會后會發(fā)現(xiàn)，每個人各自過著自己的生活，除了非常親密的朋友，你是不再會去關(guān)注別人干什么，什么是范式了。范式和榜樣不同，它的另一個詞思維定勢。英文當(dāng)中專門有個詞來形容這類思維：叫Victim of Stereotype，翻譯過來是定勢思維的受害者。

2 顛倒因果Reverse of Cause and Effect.

經(jīng)常碰到小朋友來問，我想進入某個行業(yè)我是不是應(yīng)該考個什么證書。或者我是不是應(yīng)該念個MBA，因為看起來因為有了這些證書，因為念了MBA，那些人才因此獲得了好的工作和收入。但真的是這樣嗎？很多沒考過MBA沒考過證書的人一樣獲取到了好的工作機會，這部分人和考了證書念了MBA的人的共同點在于他們本身都上進，努力，自律和付出犧牲精神（他們因此很厲害）。因為他們厲害，所以考證念書，所以獲取到好的機會。而不是反過來，因為他們考證了，所以他們厲害，所以他們獲取到好的機會。真正厲害的人不僅僅體現(xiàn)在考一個證書和念一個學(xué)位上，還有更多體現(xiàn)，背后發(fā)揮作用那些決定他們厲害的那些因素（性格品質(zhì)資源等）而不是你看到的表面原因。這引出另一個典型的學(xué)生思維

3 線性思維。Linear Thinking

學(xué)生時代總喜歡問：我是北大/清華/復(fù)旦的，我畢業(yè)能去大投行/大咨詢公司嗎？

或者，美國XXX學(xué)校的XXX碩士項目競爭力如何，值得去讀嗎？

或者，我有一二三四這些背景，我能找到X公司這樣的工作嗎？

這些都是非常典型的線性思維。即認為只要具備某些因素，就必然導(dǎo)致結(jié)果的發(fā)生。但實際
上，生活當(dāng)中很多事是非線性的關(guān)系，而且更多時候沒有因果性，只有相關(guān)性。你無法用一些因素就去推斷出結(jié)果的發(fā)生。即使線性相關(guān)，統(tǒng)計上還有殘差，還有推斷失敗的一類二類錯誤，有置信水平。這些和因果關(guān)系也完全是兩碼事。

4 分不清事實和觀點。Confusion of Opinions & Facts

這不是學(xué)生時代獨有的思維，很多人進入社會多年依然分不清。但在學(xué)生時代特別明顯。

好比說，學(xué)長學(xué)姐告訴你，XXX項目很好，值得去讀。又有學(xué)長學(xué)姐告訴你，學(xué)金融要學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)，會很難。再比如，輔導(dǎo)員老師說，要讀研出路才會更好。

很多學(xué)生不多加研究就會把這些本來是觀點的說法當(dāng)成事實拿來用，并據(jù)此指導(dǎo)自己的行為。如果運氣好碰到好的學(xué)長學(xué)姐好的老師，那還問題不大，如果碰到相反的情況，就真的誤人子弟了。好比我上大學(xué)期間，不少人都鼓吹讀書不重要，大學(xué)課程過了就好，更多要去社會上鍛煉去實習(xí)云云（現(xiàn)在依然很多人鼓吹這個觀點），差點就上了這波人的當(dāng)，還好我沒把這些觀點當(dāng)成事實來對待。

5 用母體（大樣本）性質(zhì)代替?zhèn)€體的思維。Confusion of Population and Sample

有人覺得上清北了就萬事大吉了，畢竟統(tǒng)計表明清北畢業(yè)的學(xué)生就業(yè)出國各方面都顯著優(yōu)于其它學(xué)校。為此放松對自己的要求，最后畢業(yè)時發(fā)現(xiàn)之前對清北的印象在自己身上并不成立。
也有人覺得我進了一個二流甚至三流學(xué)校，就等于人生被定了性，再努力也無用，因為統(tǒng)計表明，二流三流學(xué)校畢業(yè)的就是競爭不過一流學(xué)校畢業(yè)的。所以就選擇隨波逐流。最后畢業(yè)時，果真也會符合統(tǒng)計特征。

我們看統(tǒng)計，清北的確比其它學(xué)校畢業(yè)生要優(yōu)秀，但不要忘了每年也有不少的清北的人畢業(yè)困難，找的工作甚至比不上二三流學(xué)校的人。

我們看統(tǒng)計，二三流學(xué)校的確整體競爭不過名牌大學(xué)，但不要忘了馬云也只是杭州師范畢業(yè)的。你又要說了，全國有多少馬云？沒錯，是只有一個馬云，但是不妨礙你去打破標簽去努力。

很多統(tǒng)計特征是要在大樣本的情況下才討論才有意義的，針對個體的參考意義往往被夸大了。極端的情況下，當(dāng)樣本的數(shù)量足夠大逼近母體時，離散的分布趨近連續(xù)分布時，任何樣本點都無法取到母體的性質(zhì)。都只能概率逼近。要很多樣本才能完成，一個樣本點去逼近的概率為零！

所以不要輕易給人貼標簽，是有理論依據(jù)的！

6 不獨立的思維。Dependence

其實提到的很多思維都是源自這一點。遇到問題總希望有現(xiàn)成的方法，有人來告訴我怎么做，有人來幫我做了更好。所以才不愿意動手搜集資料做研究，才不愿意走出自己的舒適區(qū)鍛煉批判思維的能力，才會混淆事實和觀點，原因和結(jié)果，母體和樣本，也才總覺得事物之間有線性的因果關(guān)系。一切的一切都是源自你沒有決定讓自己變得足夠獨立和“理性”?；蛘哒f，源于你太懶了！

這里的“理性”指的是在不接受別人的干預(yù)而獨立運用自己的知識，獨立地收集信息，獨立地處理信息，獨立地得出結(jié)論，以及獨立地為結(jié)果負責(zé)。有關(guān)理性和獨立，早在千百年前，康德關(guān)于啟蒙的精彩論述可以作為很好的參考：

啟蒙就是人類脫離自己所加之于自己的不成熟狀態(tài)，不成熟狀態(tài)就是不經(jīng)別人的引導(dǎo)，就對運用自己的理智無能為力。當(dāng)其原因不在于缺乏理智，而在于不經(jīng)別人的引導(dǎo)就缺乏勇氣與決心去加以運用時，那么這種不成熟狀態(tài)就是自己所加之于自己的了。要有勇氣運用你自己的理智！這就是啟蒙運動的口號。懶惰和怯懦，使如此大量的人，當(dāng)大自然早已把他們從外界的引導(dǎo)之下釋放出來以后，卻仍然愿意終身處于不成熟狀態(tài)之中，以及別人何以那么輕而易舉地就儼然以他們的保護人自居的原因所在。處于不成熟狀態(tài)是那么安逸，只要能對我合算，我就無需去思考，自有別人會替我去做這類傷腦筋的事。

一頭成年大象大約有4-6噸重，但在印度和泰國隨處可見的場景是，馴象人只用一截細細的鏈子就能把一頭成年大象拴住，為什么？

因為早在大象幼年時期，馴象人就用一條結(jié)實的鐵鏈將它綁在水泥柱或鋼柱上，無論小象怎么掙扎都無法掙脫。

于是，小象被“馴化”了，它形成了一個根深蒂固的信念：我永遠也無法掙脫鐵鏈，所以干脆就不用掙扎了。

與大象一樣的情況還發(fā)生在老黃牛和吃香蕉實驗中的猴子們身上。

馴養(yǎng)人員或?qū)嶒炄藛T通過不斷地重復(fù)讓這些動物的思維固定下來，讓他們知道規(guī)則是不能破壞的，那跟細細的木棍和鐵鏈是無法掙脫的。

更可怕的是，有很多人也跟大象、老黃牛、猴子一樣，持有這種“固定思維”，他們不敢突破、不愿嘗試，終其一生死守著別人給他制定的規(guī)則。

1? 固定型思維VS成長型思維

這兩種思維模型來源于心理學(xué)家卡羅爾·德韋克的經(jīng)典作品《終身成長》。

固定型思維：人的特質(zhì)和能力都是天生的，后天無法改變。

成長型思維：人的任何能力和技能，都可以通過后天努力而得到發(fā)展。

固定型思維：成功來源于事情的結(jié)果，成功能夠證明自己有天賦和能力。失敗則證明自己是一個失敗者，如一次考試失利、輸?shù)粢粓霰荣?、被拒絕等等，證明自己不具有這方面天賦，為了不再失敗，為了維護自尊，失敗一次后便不愿意再次面對挑戰(zhàn)。

成長型思維：成功來源于盡自己最大努力做事，來源于學(xué)習(xí)和自我提高。他們認為，自身沒有成長或者沒有盡到最大努力，才意味著失敗。遇到挫折和挑戰(zhàn)，會視其為提高自己的機會，不斷改善和進步。

有個關(guān)于愛迪生的故事，說他曾用過頭發(fā)、竹絲等99件物品作為燈絲來實驗，全都失敗了，在旁人嘲笑他的失敗時，他的回答卻是“你錯了，我不是經(jīng)歷了失敗，而是成功，因為我已經(jīng)成功驗證了99種東西不能做燈絲?！?br/>
故事的真假我不知道，但這故事中愛迪生的回答卻是最典型的成長型思維：單次的失敗不是終點，而是下一次嘗試的基礎(chǔ)。

2? 如何從固定型思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌砷L型思維？

思維模型這個東西，講出來是有理論、有依據(jù)、條理清晰的，可它在現(xiàn)實生活中是細碎的，滲透在每一個想法、意識、認知里的。

語言習(xí)慣會影響到我們的思維模式，在培養(yǎng)成長型思維最經(jīng)典的幾個場景中，改變語言習(xí)慣，就能改變思維。

01 當(dāng)犯錯的時候

我犯錯誤了。

→換個說法：犯錯能讓我變得更好。

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

我搞砸了，我是個失敗者。

→變成：這次錯了，以后就知道這么做是錯的，又學(xué)一招！

02 當(dāng)遇到挑戰(zhàn)的時候

我不擅長這個。

→換個說法：我正在提高。

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

我做不好這些。

→變成：我現(xiàn)在可能做不好，但沒關(guān)系，不斷挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)后會越來越擅長。

03當(dāng)遇到困難的時候

這太難了。

→換個說法：可能需要更多的時間和精力才能搞定。

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

這太復(fù)雜了，我不可能完成。

→變成：只要花足夠的時間和精力，一切皆有可能。

04 感到困惑的時候

我不明白。

→換個說法：我忽略了什么嗎？

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

這對我來說太難理解了。

→變成：只要把漏掉的信息找出來，肯定能搞明白。

05 當(dāng)我們想放棄的時候

我放棄了。

→換個說法：我得試試學(xué)過的其他方法。

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

我的能力達不到，只有放棄了。

→變成：問題沒有方法多，此路不通，換個方法就好了。

06 當(dāng)我們否定自己的時候

我閱讀不太好。

→換個說法：我要訓(xùn)練我的閱讀能力。

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

我沒有讀書的天賦。

→變成：只是訓(xùn)練不夠而已，不如堅持練習(xí)一段時間看看！

07 當(dāng)我們覺得自己不夠聰明時

我不可能像她一樣聰明。

→換個說法：她是怎么做的，我也要試試看。

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

別人比我聰明，我就是不如她。

→變成：學(xué)習(xí)她的方法，并且認真做，我可以變得更聰明。

08 當(dāng)我們覺得已經(jīng)足夠的時候

已經(jīng)挺好了。

→換個說法：這真的是我最好的表現(xiàn)嗎？

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

我做得已經(jīng)足夠好了，就這樣吧。

→變成：也許再努力一點，我就能再提高一些。

09 當(dāng)我們覺得已經(jīng)做的很完美時

我不能做得更好了。

→換個說法：我還能做得更好，我要繼續(xù)試試！

語言背后的思維轉(zhuǎn)換：

我的能力只能做這么多，這件事這樣就足夠完美了。

→變成：我還要看看這件事有什么可以完善的，只要不斷嘗試和努力，肯定還能再提高！

寫在最后

這些語言看起來十分簡單，但只要你認真執(zhí)行，就會發(fā)現(xiàn)它們像咒語一樣強大。

一句話就可以改變一個人當(dāng)下的瞬時想法，日積月累，這些語言就會改變一個人的思維方式，就會形成成長型思維習(xí)慣。

而這種習(xí)慣一旦養(yǎng)成，你會發(fā)現(xiàn)，整個人都變得比以前更加積極樂觀。

公號【凡銘】后臺回復(fù)“超級個體”，獲取超級個體大課?；貜?fù)“認知”，獲取認知方法論大課。

我是本文作者凡銘，我對個體的進化非常著迷，一直在收集“超級個體”的成功之法，希望這些思維模型和方法論也會給你帶來啟發(fā)。

有一個故事大家耳熟能詳 ，但少有人知道它背后的含義：

三個工人在砌一堵墻，有人過來問：“你們在干什么呀？”

第1個沒好氣地說：“你看不見嗎？我在砌墻。”

第2個抬頭一笑：“我馬上要蓋出一幢高樓?！?br/>
第3個邊干邊哼著歌，他笑的燦爛開心：“我正在建設(shè)一座新城市?！?br/>
多年以后，第1個人在另一個工地上砌墻；第2個人在辦公室中畫圖紙，他成了工程師；而第3個人，成為了前兩個人的老板。

是的，三個人在最開始都做著同一份工作，但結(jié)果卻天差地別！

心理學(xué)家把思維分成兩類：一是“僵固型思維”，二是“開放型思維”。

僵固型思維的人，只看到眼前看到的，所以日復(fù)一日地埋頭苦干，結(jié)果還是過著原地踏步的生活，一層不變；

開放型思維的人，能看到眼前看不到的更多可能性，永遠走在別人前頭，成為別人眼中羨慕的成功者。

越王勾踐，臥薪嘗膽，終成春秋五霸。

1、生而謙卑，對所有人小心翼翼

我們從小接受的教育，都在告訴我們要謙卑、謙讓，要對人有禮貌。

但是，這其實是錯誤的。

更多的時候，我們換來的只是息事寧人，和自己利益的喪失。

2、騎驢找馬，找過渡性質(zhì)的跳板

少年，騎驢找馬，90%你找到的是另一頭驢。

想到哪里去，就從哪里開始。

3、老老實實做規(guī)則的“套中人”

職場上，有個詞語叫做“老油條”。

老油條，基本不會與剛剛走出校園，滿臉稚氣的職場新人聯(lián)系起來。

4、認為自己付出最多，功勞就最大

功勞是一個系統(tǒng)性的東西，不是一次性的。

誰功勞最大，誰是輔助，存在于人們長期以來形成的感知。

誰擁有這個領(lǐng)域，誰就擁有最大的功勞。

5、跟講利益的人講道理

很多時候，并不是道理講不清楚，而是雙方的立場不同，訴求的利益不同，這時候就不要試圖去跟對方講道理了。

1.取長補短
“總分”衡量模式對學(xué)生認識發(fā)展影響不小。語數(shù)外，哪弱補哪，在“總分”決定輸贏的形勢下，更多學(xué)生被教導(dǎo)把非擅長科目從60 分提高到80 分，而少有人去把擅長科目從95分提高到98分甚至100分，因為后者追求的卓越在學(xué)校衡量體系之下并不受歡迎。同樣的努力，前者會得到更多的效益，可這種“總分”性優(yōu)秀是以最終同質(zhì)化為代價的；所有“不傻”的人都會選擇前者，做到競爭中途不退場，哪怕到最后大家總體都很優(yōu)秀，又都很一樣，也在所不惜。
陷入指標衡量之中，取長補短的思維就會讓我們無法容忍“弱點”，你很少有強大的意志去做相反的事情—增強你的優(yōu)勢，拉開你與競爭者的距離。
2.單一性思維
“我怎么面對那些各方面都優(yōu)秀的人？”知乎上不乏這樣的問題，很多人生怕自己哪方面不如人而產(chǎn)生自卑，這是一種忽略了社會復(fù)雜性的單一思維。社會是復(fù)雜的，可能一個姑娘獲得人們喜愛并不是因為她鍛煉的一身馬甲線，而可能只是因為她是個姑娘或者是一個漂亮姑娘。不要為別人的成功尋找單一性的原因，而盲目效仿。成功總是多種維度共同作用下的結(jié)果。東施效顰在絕大多數(shù)情況下只會淪為笑柄。
3.缺乏合作思維
這并不是說典型的學(xué)生思維中就不講合作，素質(zhì)教育普及到今天，合作思維多少仍是缺乏的，仍需要強化。我們從小到大的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，學(xué)習(xí)都是自己的事情，大家已經(jīng)習(xí)慣這種自力更生模式， 多數(shù)學(xué)生是少有體驗這種“合作訓(xùn)練”的。知道什么時候該從容地與人合作，主動索求幫助，是強化合作思維的第一步。
4.不分場合的學(xué)習(xí)
在職場中，我們會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，剛進公司的菜鳥往往表現(xiàn)出急切的學(xué)習(xí)動機，滿臉寫著“我要抓住任何機會提高自己”，說實話這架勢蠻嚇人的—想獲得成長是自己的事情，你犧牲上班時間明目張膽地行使你的學(xué)習(xí)行為不合乎契約精神，除非公司允許你可以把上班時間用于個人提高。有些公司的成長與個人成長是互利共生的關(guān)系。但多數(shù)情況下，大多數(shù)公司的員工培訓(xùn)和工作內(nèi)容是分開進行的。
5.排他性思維
在學(xué)校的時候，學(xué)校對考試成績進行無數(shù)次排名，大榜小榜數(shù)不勝數(shù)，學(xué)生間競爭多于合作。進入社會，脫離了學(xué)校后，曾經(jīng)體制下養(yǎng)成的排他思維仍會有意無意地滲入生活的方方面面，可能它影響你，你卻鮮有察覺。競爭意識在工作中的確有助于提升個人能力、提高工作效率，但若把這種排他思維滲透到生活中，那就會令人很不舒服，無形中為自己設(shè)下很多不必要的障礙。
6.等待答題慣性
多年如山的試卷反饋，我們回答幾萬個設(shè)計好的題目，但現(xiàn)實并不會處處給你提供考卷，設(shè)計問題，讓你回答。這相對缺失的是我們主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。工作和生活里，很多問題是隱性的，你不發(fā)現(xiàn)、不提問，就只能被動等待問題出現(xiàn)——糟糕的是，可能最終問題呈現(xiàn)了，但不是來讓你“解決” 的，而是來宣告你“失敗”而已，你連處理的機會都沒有。
7.重選
社會不像考卷選擇題，很多事情做錯了是可以重新嘗試、重新選擇的。對象不合適可以換，抱著“不選則已，從一而終”的選擇題思維……大概要被相親；很多人糾結(jié)畢業(yè)后去大城市好還是回小城市，仿佛選錯了去處就會困死終身?？墒悄銢]發(fā)現(xiàn)嗎？一到社會上，城市不合適了可以換，實在沒有必要在畢業(yè)前夕過于痛苦。
經(jīng)歷無數(shù)次“一分定排名”的學(xué)習(xí)反饋實驗，我們這些在學(xué)校仿若小白鼠一樣的學(xué)生還是極害怕選錯一個選項，雖然我們不斷在內(nèi)心糾正，但要走到“坦然”，還需要一個不斷與自我較真的漫長過程。
8.平面化人際交往
普通學(xué)生平時交流最多的是同班同級的人，思維、認識狀態(tài)相近，交流并不需要太多理解成本，不能理解與不同職業(yè)、階層、背景的社會層面交流的困難。就是比你大一級的學(xué)長、學(xué)姐，在心態(tài)和心理上也與你有層次性的不同。學(xué)生時代不應(yīng)過分看重人脈，但相對不可以缺少的是跨層次溝通。交流不局限于同級，平面化人際交往，往往會讓你的認知越來越局限，白白地丟掉很多機會。

聶遠飾演的席維安沒有歷史原型，席維安是一位愛國的司令員，也是易鐘靈的丈夫，他深愛妻子，同情人民，在國家正義面前非常有奉獻精神。席維安看著人民經(jīng)歷戰(zhàn)爭的艱辛，為了拯救國家，他獨自闖入日偽政權(quán)，偽裝成叛徒，遭受了世人的誤解，雖然生活很艱難，但他一直堅持這樣幫助人民。

席維安，家里有權(quán)有勢，同時也是戰(zhàn)場上打仗的好手，他平時做事不拘小節(jié)，但對易鐘靈是一見鐘情，即使一開始愛妻總是對他比較冷漠，但是他依然非常寵愛妻子，經(jīng)常送禮物她，還為了她刻意的去取悅岳父，雖然花式寵妻屢遭碰壁，但是他始終為妻子著想。

席維安和鐘靈的結(jié)局

自從席維安離開上海去前線指揮戰(zhàn)斗之后，鐘靈就日盼夜盼，希望席維安能早日回來?？烧娴搅藟粝氤烧娴臅r候，卻發(fā)現(xiàn)席維安完全變了一個樣子。這次席維安是帶著易寄漁回來的，并且兩個人的關(guān)系說不清道不明。

其實這些都是席維安使用的障眼法。事實上：席維安的真實身份不是親日分子，也不是重慶分子，而是延安方面的人。他這次回來的真正目的是要：混進日方高層，探取情報。鷹司忠義通過情報反推，查到了席維安的身份，但沒能抓到他。直到八年抗戰(zhàn)結(jié)束，席維安才再次回到了上海。從那之后，鐘靈和席維安這對夫妻，就再也沒有分開了。