如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力
的保證,提高數(shù)學(xué)成績也是無法保證的。
培養(yǎng)學(xué)生的口算能力可以從以下幾點(diǎn)入手:
一、注重前期知識(shí)的鋪墊。
在學(xué)習(xí)口算之前,有個(gè)非常重要的知識(shí)――分與合,主要是10以內(nèi)數(shù)的組成和分成,這部分知識(shí)是計(jì)算10以內(nèi)加、減法的基礎(chǔ),也是提高口算能力的基礎(chǔ)。因此,在學(xué)習(xí)“分與合”這部分知識(shí)時(shí),要
采用多種方法,使學(xué)生能更好地掌握并能靈活運(yùn)用。
二、 重視培養(yǎng)學(xué)生說算理。
要提高小學(xué)生的口算能力,首先要重視培養(yǎng)小學(xué)生會(huì)說算理,學(xué)生能說就能想,這樣有利于理解算理,掌握口算方法。
2、重視對估算能力的培養(yǎng):在平常的課堂計(jì)算學(xué)習(xí)中,在計(jì)算前可進(jìn)行估算,使學(xué)生合理靈活地運(yùn)用多種方法去思考問題。在計(jì)算后對結(jié)果也進(jìn)行估算,可以使學(xué)生獲得有價(jià)值的檢驗(yàn)。比如:124*42,計(jì)算前讓學(xué)生估算一下,學(xué)生把125看作120,把42看作40,125*40=5000,所以124*42大約在5000左右。然后在計(jì)算后繼續(xù)讓學(xué)生估算,兩個(gè)數(shù)的個(gè)位上分別是4和2,所以所得乘積的個(gè)位上肯定是8,與計(jì)算出來的結(jié)果對比,若不是8,那肯定是算錯(cuò),起到檢驗(yàn)的效果。
3、注重計(jì)算方法,思想的教學(xué):有些計(jì)算學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說其實(shí)很簡單,就算老師不教,大部分學(xué)生也會(huì)算。但是作為教師,決不能只滿足于學(xué)生會(huì)算,而是讓學(xué)生從解決問題的過程中明白算理,總結(jié)出法則,參與到知識(shí)形成的整個(gè)過程中。比如三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中,102*24,從回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理過渡到三位數(shù)乘兩位數(shù),大部分學(xué)生都能很快的把102*24計(jì)算出來,并且學(xué)生在列豎式的時(shí)候悄肆陸習(xí)慣性的把102寫在上面,把24寫在102的下面,從表面看來,學(xué)生好像都會(huì)了,但如果老師對計(jì)算過程不多加解釋,而突然把24寫在上面,把102寫在24的下面讓學(xué)生們列豎式計(jì)算,學(xué)生就開始出錯(cuò)了,學(xué)生并沒有真正理解其中的計(jì)算道理。所以,一節(jié)計(jì)算課決不僅僅只停留于計(jì)算能力。要讓學(xué)生參與到計(jì)算的過程,不但會(huì)算,而且要知道為什么這樣算,這才是計(jì)算課應(yīng)該達(dá)到的真正目的。
4、簡便方法的靈活應(yīng)用:很多學(xué)生認(rèn)為簡便方法就是計(jì)算題的一類,在表明“用簡便方法計(jì)算”的情況下,大部分學(xué)生都能做,但是當(dāng)同樣的式子放在應(yīng)用題中,學(xué)生就想不到用簡便方法。如:對于38+75+62這個(gè)計(jì)算,放在應(yīng)用題中,如:植樹節(jié),四(1)班種了38棵樹,四(2)班種了75棵樹,四(4)班種了62棵樹,這三個(gè)班一共種了多少棵樹?學(xué)生很快的列出式子:38+75+62,然后按照從左往右的計(jì)算順序把答案計(jì)算出來,用簡便方法的學(xué)生很少。所以要讓學(xué)生體會(huì)簡便方法的價(jià)值,做到能簡便盡量簡便。此外,在四則運(yùn)算中,如果學(xué)生熟記一些常用數(shù)據(jù),則能較好地掌握計(jì)算的啟頃技能技巧,有助于學(xué)生計(jì)算能力達(dá)到“正確、迅速、合理、靈活”的要求。比如25*4=100,125*8=1000等等。
提高學(xué)生的計(jì)算能力方法如下:
一、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的興趣
單純的計(jì)算,往往是枯燥乏味的,學(xué)生很容易產(chǎn)生厭倦情緒。因此,根據(jù)低年級(jí)學(xué)生好動(dòng)、好玩的這一心理特點(diǎn),可以采用多種訓(xùn)練形式代替以往單一的練習(xí)形式。例如:用游戲、比賽(開火車、搶答、闖關(guān)卡......)等多種形式進(jìn)行訓(xùn)練,不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能使每個(gè)學(xué)生都積極參與,這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。
針對高年級(jí)的學(xué)生,可以給他們多講解解題的原理,讓他們了解解題的思路以及來龍去脈,知道了這樣解題的原因,加深了了解,必將會(huì)提高學(xué)生計(jì)算的興趣。古人云:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”。在教學(xué)過程中,我們要想方設(shè)法地刺激學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣,使之心動(dòng),繼而行動(dòng)。
二、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣
對于應(yīng)用題,大多數(shù)學(xué)生還能認(rèn)真審題,但對于計(jì)算題,有的學(xué)生卻提筆就算。加上計(jì)算比較單調(diào)枯燥,可能會(huì)引起部分學(xué)生的心理疲勞,這時(shí)遇上相似或相近的數(shù)字、符號(hào),往往就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算順序錯(cuò)誤,抄錯(cuò)符號(hào)或抄錯(cuò)數(shù)據(jù)等差錯(cuò)。因此,在教學(xué)中,應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題,看清題目中的每一個(gè)數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)。
教師在教學(xué)中,可以分三步殲歲拿走:一要審清數(shù)字和符號(hào),并觀察它們之間有什么特點(diǎn),有什么內(nèi)在聯(lián)系;二要審清運(yùn)算順序,明確先算什么,再算什么;三要明確計(jì)算方法,分析運(yùn)算和數(shù)據(jù)的特點(diǎn),聯(lián)系運(yùn)算性質(zhì)和定律,看是否能簡算,不能直接簡算的可以通過分、合、轉(zhuǎn)換等方法使運(yùn)算簡便,然后才動(dòng)手計(jì)算。
三、重視口算訓(xùn)練
口算是筆算的基礎(chǔ),口算不僅需要正確還需要速度。雀基口算技能的形成,速度的提高不是一天、兩天訓(xùn)練能做到的,而是靠持之以恒訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)的。在我看來,課前3分鐘口算的效果就非常不錯(cuò)。每堂課前準(zhǔn)備好十道口算題,讓學(xué)生搶答,或是讓學(xué)生寫在小本子上,在統(tǒng)一核對答案,每隔一段時(shí)間進(jìn)行小結(jié),對特別優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)、獎(jiǎng)勵(lì)。學(xué)生的積極性提高了,正確率也就提高了。
四、注意速算與巧算
速算與巧算,也就是我們平時(shí)所說的簡便運(yùn)算。簡便方法的正確運(yùn)用,一方面能提高解題速度,另一方面還能夠讓解題變得簡單,提高學(xué)生的自信心。教師可以單獨(dú)對學(xué)生進(jìn)行速算與巧算的訓(xùn)練,先教一部分基本定氏搭律,讓學(xué)生解答問題,在例一些計(jì)算題,讓學(xué)生找到合適的簡便方法。
這就需要學(xué)生對基本的運(yùn)算定律掌握清楚,尤其注意其適用范圍。如乘法有分配律,但除法是沒有的,這就需要學(xué)生先將除以一個(gè)數(shù)變成乘以其倒數(shù),在運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算。
計(jì)算對教師本身來說是簡單的事,但計(jì)算教學(xué)則是很深?yuàn)W的藝術(shù)。所以,我們不能以自己的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)來對待計(jì)算教學(xué)。每一節(jié)計(jì)算課都要在學(xué)的角度進(jìn)行充分的預(yù)設(shè),包括課時(shí)目標(biāo)、課時(shí)重難點(diǎn)、驅(qū)動(dòng)性課堂提問、課堂情境、教學(xué)環(huán)節(jié)等都以學(xué)生的學(xué)這一維度進(jìn)行。如此才能說有了充分的預(yù)設(shè),教學(xué)才會(huì)運(yùn)用自如,才能創(chuàng)造輕松有效地課堂。因此,我們的教學(xué)要源于學(xué)生的學(xué),更要順勢而導(dǎo),以學(xué)定教,最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
那么,如何提高學(xué)生的計(jì)算能力呢?
一、培養(yǎng)良好的注意品質(zhì)
針對小學(xué)生注意穩(wěn)定性不高,分配廣度小,轉(zhuǎn)移能力差三方面的特點(diǎn)。教師應(yīng)盡可能讓學(xué)生在課內(nèi)完成作業(yè),在學(xué)生做作業(yè)時(shí),為保證學(xué)生的注意力有意識(shí)地集中并保持在作業(yè)上,教師要盡可能讓教室保持安靜,教師不宜進(jìn)行全班指導(dǎo),個(gè)別指導(dǎo)聲音也不能太大,應(yīng)最大限度地排除分散注意力的不利影響。對于比較抽象,步驟較多的計(jì)算,教師應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)知覺,并給予必要的提示來引起學(xué)生的注意。教師還可以改變訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力的出示方式,如:口算題的出示,將以往看一題算一題的方式改為先看一下題卡,然后馬上收回卡片,再讓學(xué)生報(bào)出答案,從而增強(qiáng)訓(xùn)練強(qiáng)度,強(qiáng)化有意注意。同時(shí),在計(jì)算中,學(xué)生應(yīng)從審題,計(jì)算到書寫全過程,不要東張西望,左顧右盼,將注意力盡力保持在作業(yè)上。
二、提高計(jì)算中的記憶能力
計(jì)算過程離不開記憶能力。首先需要從長時(shí)記憶中提取計(jì)算所需要的計(jì)算事實(shí),把它們放在工作記憶中,同時(shí)在計(jì)算過程中也需要記憶的參與,才能將計(jì)算正確地進(jìn)行。如在日常生活中,讓學(xué)生多參加一些有關(guān)記憶的游戲活動(dòng)來提高記憶力。還要讓學(xué)生堅(jiān)持口算,熟練口算是正確筆算的基礎(chǔ),任何一道四則混合運(yùn)算題都是由口算題綜合而成??谒愫凸P算都離不開瞬時(shí)記憶,口算是學(xué)生短時(shí)記憶的最好形式。教師設(shè)計(jì)口算練習(xí)要有針對性,由易到難,逐步提高,包括一些簡便的運(yùn)算題。持之以恒的訓(xùn)練不僅培養(yǎng)記憶能力,也形成良好的思維品質(zhì)。
三、加強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算的認(rèn)真態(tài)度
當(dāng)學(xué)生在計(jì)算過程中缺乏目的時(shí),他們所采取的態(tài)度往往是隨意的,他們對計(jì)算的正確與否并不關(guān)心,關(guān)心的是什么時(shí)候完成任務(wù)。教師可以舉一些日常生活的例子引導(dǎo)學(xué)生。如:某工程師在設(shè)計(jì)一座大橋時(shí),由于計(jì)算時(shí)小數(shù)點(diǎn)的位置弄錯(cuò)了,結(jié)果完工后的大橋成了一座危橋,既浪費(fèi)了國家的資源,又嚴(yán)重危害了人民的安全。從而加強(qiáng)它們認(rèn)真完成計(jì)算的意志。
同時(shí),在計(jì)算中,小學(xué)生的錯(cuò)誤總是層出不窮的。心理學(xué)家桑代克認(rèn)為:“嘗試與錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的基本形式”。因此,在小學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中,犯錯(cuò)是在所難免的,教師不應(yīng)該對學(xué)生所犯的錯(cuò)誤多加指責(zé),而關(guān)鍵之處在于,教師應(yīng)與學(xué)生展開討論,明確為什么做錯(cuò),錯(cuò)在哪一步上,幫助學(xué)生找出計(jì)算錯(cuò)誤的原因,并引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)。
四、加強(qiáng)針對性的練習(xí)
小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多計(jì)算有聯(lián)系又有區(qū)別,教師可將集中易混淆的概念,法則,定理,公式放在一起讓學(xué)生充分感知,加以辨別,區(qū)別,讓他們在辨析中明確本質(zhì)特征,掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別,積極預(yù)防思維定勢。
如:四則混合運(yùn)算式題練習(xí):
96-3×32÷4 96-4×32÷4
(96-3)×32÷4 96-4×(32÷4)
使學(xué)生區(qū)分同級(jí),異級(jí)及有小括號(hào)運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系,從而把握各自的本質(zhì)特征。
五、培養(yǎng)小學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣
小學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣不僅有助于小學(xué)生掌握算理,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,而且還可以幫助小學(xué)生克服引起計(jì)算錯(cuò)誤的心理方面的因素,更是提高小學(xué)生計(jì)算能力的保證。因此,對小學(xué)生計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)是非常有必要的。教師可分三個(gè)步驟來逐漸培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣,如下:
1.正確的審題
正確的審題是小學(xué)生正確計(jì)算的前提條件,它的四個(gè)步驟是:一讀、二看、三想、四算?!白x”是認(rèn)真的閱讀題目,“看”是看清題目中的數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)、運(yùn)算順序,“想”是想應(yīng)該運(yùn)用的計(jì)算方法和順序,“算”是按想的思路進(jìn)行計(jì)算。如如,四則運(yùn)算式題“36+4×(10-7.5)”的計(jì)算過程,先讀題,看有哪些運(yùn)算(+、×、-),思考先算什么,再算什么(用語言描述:先算“10-7.5”的差,再算“4乘差”的積,最后算“36加積”的和),再落筆按思考的順序進(jìn)行計(jì)算,讓計(jì)算有條不紊地進(jìn)行,從而減少了計(jì)算錯(cuò)誤。
2.認(rèn)真的書寫
認(rèn)真書寫是小學(xué)生計(jì)算正確地必要條件。因此,小學(xué)生在計(jì)算中,無論是抄題還是脫式計(jì)算,教師均嚴(yán)格要求格式規(guī)范,書寫工整,卷面潔凈(即使草稿也要求字跡清晰),每寫一步要“回頭”仔細(xì)校對,證實(shí)自己抄寫、計(jì)算正確后再繼續(xù)下一步運(yùn)算。
3.仔細(xì)的驗(yàn)算
驗(yàn)算是計(jì)算正確的保證。教師要在課堂教學(xué)中加強(qiáng)示范,提高學(xué)生對驗(yàn)算重要性的認(rèn)識(shí),養(yǎng)成題后驗(yàn)算的自覺行為,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造多種驗(yàn)算的方法,如重算法、逆算法、另解法、估算法、換位法、代入法等,使學(xué)生不僅提高驗(yàn)算興趣,增強(qiáng)驗(yàn)算能力,逐步養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣,而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。
由此可見,計(jì)算教學(xué)是一個(gè)長期復(fù)雜的教學(xué)過程,學(xué)生計(jì)算能力的提高不是一朝一夕的事情,只要我們教師認(rèn)真鉆研,工作中不斷進(jìn)行總結(jié)和完善,認(rèn)真挖掘計(jì)算題中的能力因素,和學(xué)生共同努力,學(xué)生的計(jì)算能力一定能得到提高。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)也是很重要的一部分。培養(yǎng)小學(xué)生解答應(yīng)用題的能力,應(yīng)該從以下幾個(gè)方面著手。
(1)培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣
細(xì)致地審題,弄明白題意,是準(zhǔn)確解答應(yīng)用題的先決條件。因此,在教學(xué)中可先讓學(xué)生根據(jù)解題要求找出題中直接條件和間接條件,構(gòu)建起條件與問題之間的聯(lián)系,確定數(shù)量關(guān)系。為了便于分析問題中的已知量與未知量之間的相依關(guān)系,審題時(shí)可要求學(xué)生邊讀題邊思考,用不同的符號(hào)劃出條件和問題或用線段圖把已知條件和所求問題表示出來。 為了培養(yǎng)兒童細(xì)致審題的習(xí)慣,我常把一些容易混淆的題目同時(shí)出現(xiàn),讓學(xué)生分析計(jì)算。例如:①圖書室的科技書與故事書共3000冊,科技書的冊數(shù)是故事書的2/3,有科技書多少冊?
②圖書室有故事書3000冊,科技書冊數(shù)是故事書的2/3,有科技書多少冊?
題①中3000冊為共有數(shù),題②中3000冊是一種的,因此計(jì)算方法不相同。經(jīng)常進(jìn)行此類練習(xí),就容易養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。
(2)教給學(xué)生分析應(yīng)用題常用的推理方法
在解題過程中,學(xué)生往往習(xí)慣于模仿教師和例題的解答方法,機(jī)械地去完成。因此,教給學(xué)生分析應(yīng)用題的推理方法,幫助學(xué)生明確解題思路至關(guān)重要。分析法和綜合法是常用的分析方法。所謂分析法,就是從應(yīng)用題中欲求的問題出發(fā)進(jìn)行分析,首先考慮,為了解題需要哪些條件,而這些條件哪些是已知的,哪些是未知的,直到未知條件都能在題目中找到為止。例如:甲車一次運(yùn)煤300千克,乙車比甲車多運(yùn)50千克,兩車一次共運(yùn)煤多少千克?
指導(dǎo)學(xué)生口述,要求兩車一次共運(yùn)煤多少千克?根據(jù)題意必須知道哪兩個(gè)條件(甲車運(yùn)的和乙車運(yùn)的)?題中列出的條件哪個(gè)是已知的(甲車運(yùn)的),哪個(gè)是未知的(乙車運(yùn)的),應(yīng)先求什么(乙車運(yùn)的300+50=350)?然后再求什么(兩車一共用煤多少千克,300+350=650)?
綜合法是從應(yīng)用題的已知條件出發(fā),通過分析推導(dǎo)出題中要求的問題。如上例,引導(dǎo)學(xué)生這樣想:知道甲車運(yùn)煤300千克,乙車比甲車多用50千克,可以求出乙車運(yùn)煤重量(300+50=350),有了這個(gè)條件就能求出兩車一共運(yùn)煤多少千克?(300+350=650)。通過上面題的兩種解法可以看出,不論是用分析法還是用綜合法,都要把應(yīng)用題的已知條件和所求 問題結(jié)合起來考慮,所求問題是思考方向,已知條件是解題的依據(jù)。
(3)對易混淆的問題進(jìn)行對比分析
對一些有聯(lián)系而又容易混淆的應(yīng)用題可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析,例如:求一個(gè)數(shù)的幾分之幾與已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題,學(xué)生往往容易混淆。一是他們分不清是用乘法還是用除法;二是分不清計(jì)算時(shí)需不需要加括號(hào)。因此,可安排下列一組題進(jìn)行對比教學(xué)。
①果園里有梨樹240棵,蘋果樹占梨樹的1/3,有蘋果樹多少棵?
②果園里有梨樹240棵,占蘋果樹的1/3,有蘋果樹多少棵?
③果園里有梨樹240棵,蘋果樹比梨樹少1/3,有蘋果樹多少棵?
④果園里有梨樹240棵,比蘋果樹少1/3,有蘋果樹多少棵?
⑤果園里有梨樹240棵,蘋果樹比梨樹多1/3,有蘋果棵多少棵?
⑥果園里有梨樹240棵,比蘋果樹多1/3,有蘋果樹多少棵?
兩數(shù)相比較,以后面的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),前面的數(shù)為比較數(shù),即與誰相比誰為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(通常設(shè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)為1)。已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少與已知一個(gè)數(shù)的幾分幾之是多少,求這個(gè)數(shù)。這兩類應(yīng)用題的相同點(diǎn)是:都知道比較數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾分之幾;不同點(diǎn)是:前者是已知標(biāo)準(zhǔn)數(shù)求比較數(shù),后者是已知比較數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。題①、③、⑤都是蘋果樹與梨樹相比較,梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),蘋果樹的棵數(shù)為比較數(shù),梨樹的棵數(shù)已經(jīng)知道,因此,它們屬于前類用乘法。題②、④、⑥都是梨樹與蘋果樹相比較,蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),梨樹的棵樹為比較數(shù),蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),梨樹的棵數(shù)為比較數(shù),蘋果樹的棵數(shù)題目中都不知道,因此,它屬于后類用除法。題①、②中比較數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾分之幾已經(jīng)知道,計(jì)算時(shí)不用“括號(hào)”,題③、④、⑤、⑥中比較數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾分之幾不知道,需由1加幾分之幾和1減幾分之幾求得,因此計(jì)算時(shí)需加“括號(hào)”。
從小學(xué)生不同的年齡心理特點(diǎn)上看,口算的基礎(chǔ)要求不同。低中年級(jí)主要在一二位數(shù)的加法。高年級(jí)把一 位數(shù)乘兩位數(shù)的口算作為基礎(chǔ)訓(xùn)練效果較好。具體口算要求是,先將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位上的數(shù)相乘,得到 的三位數(shù)立即加上一位數(shù)與兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)相乘的積,迅速說出結(jié)果。這項(xiàng)口算訓(xùn)練,有數(shù)的空間概念的 練習(xí),也有數(shù)位的比較,又有記憶訓(xùn)練,在小學(xué)階段可以說是一項(xiàng)數(shù)的抽象思維的升華訓(xùn)練,對于促進(jìn)思維及 智力的發(fā)展是很有益的。這項(xiàng)練習(xí)可以安排在兩段的時(shí)間里進(jìn)行。一是早讀課,一是在家庭作業(yè)的最后安排一 組。每組是這樣劃分的:一位數(shù)任選一個(gè),對應(yīng)兩位數(shù)中個(gè)位或十位都含有某一個(gè)數(shù)的。每組有18道,讓學(xué)生 先寫出算式,口算幾遍后再直接寫出得數(shù)。這樣持續(xù)一段時(shí)間后(一般為2~3個(gè)月),其口算的速度、正確率 也就大大提高了。
二、針對性訓(xùn)練
小學(xué)高年級(jí)數(shù)的主體形式已從整數(shù)轉(zhuǎn)到了分?jǐn)?shù)。在數(shù)的運(yùn)算中,異分母分?jǐn)?shù)加法是學(xué)生費(fèi)時(shí)多又最容易出 差錯(cuò)的地方,也是教與學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)如何攻破呢?經(jīng)研究比較和教學(xué)實(shí)踐證明,把分?jǐn)?shù)運(yùn) 算的口算有針對地放在異分母分?jǐn)?shù)加法上是正確的。通過分析歸納,異分母分?jǐn)?shù)加(減)法只有三種情況,每 種情況中都有它的口算規(guī)律,學(xué)生只要掌握了,問題就迎刃而解了。
1.兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母中大數(shù)是小數(shù)倍數(shù)的。
如“1/12+1/3”,這種情況,口算相對容易些,方法是:大的分母就是兩個(gè)分母的公分母,只要把小的分 母擴(kuò)大倍數(shù),直到與大數(shù)相同為止,分母擴(kuò)大幾倍,分子也擴(kuò)大相同的倍數(shù),即可按同分母分?jǐn)?shù)相加進(jìn)行口算:1/12+1/3=1/12+4/12=5/12
2.兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母是互質(zhì)數(shù)的。這種情況從形式上看較難,學(xué)生也是最感頭痛的,但完全可以化難為易: 它通分后公分母就是兩個(gè)分母的積,分子是每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與另一個(gè)分母的積的和(如果是減法就是這兩個(gè)積的差),如2/7+3/13,口算過程是:公分母是7×13=91,分子是26(2×13)+21(7×3)=47,結(jié)果是47/91。
如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,則口算更快。如“1/7+1/9”,公分母是兩個(gè)分母的積(63),分子是兩個(gè)分母 的和(16)。
3.兩個(gè)分?jǐn)?shù),兩個(gè)分母既不是互質(zhì)數(shù),大數(shù)又不是小數(shù)的倍數(shù)的情況。這種情況通常用短除法來求得公分 母,其實(shí)也可以在式子中直接口算通分,迅速得出結(jié)果??捎梅帜钢写髷?shù)擴(kuò)大倍數(shù)的方法來求得公分母。具體 方法是:把大的分母(大數(shù))一倍一倍地?cái)U(kuò)大,直到是另一個(gè)分母小數(shù)的倍數(shù)為止。如1/8+3/10把大數(shù)10,2 倍、3倍、4倍地?cái)U(kuò)大,每擴(kuò)大一次就與小數(shù)8比較一下,看是否是8的倍數(shù)了,當(dāng)擴(kuò)大到4倍是40時(shí),是8的倍數(shù) (5倍),則公分母是40,分子就分別擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)后再相加(5+12=17),得數(shù)為17/40。
以上三種情況在帶分?jǐn)?shù)加減法中口算方法同樣適用。
三、記憶性訓(xùn)練
高年級(jí)計(jì)算內(nèi)容具有廣泛性、全面性、綜合性。一些常見的運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常遇到,這些運(yùn)算有的 無特定的口算規(guī)律,必須通過強(qiáng)化記憶訓(xùn)練來解決。主要內(nèi)容有:
1.在自然數(shù)中10~24每個(gè)數(shù)的平方結(jié)果;
2.圓周率近似值3.14與一位數(shù)的積及與12、15、16、25幾個(gè)常見數(shù)的積;
3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最簡分?jǐn)?shù)的小數(shù)值,也就是這些分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。
以上這些數(shù)的結(jié)果不管是平時(shí)作業(yè),還是現(xiàn)實(shí)生活,使用的頻率很高,熟練掌握、牢記后,就能轉(zhuǎn)化為能 力,在計(jì)算時(shí)產(chǎn)生高的效率。
四、規(guī)律性的訓(xùn)練
1.運(yùn)算定律的熟練掌握。這方面的內(nèi)容主要有“五大定律”:加法的交換律、結(jié)合律;乘法的交換律、結(jié) 合律、分配律。其中乘法分配律用途廣形式多,有正用與反用兩方面內(nèi)容,有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)。 在帶分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí),學(xué)生往往忽略了乘法分配律的應(yīng)用使計(jì)算復(fù)雜化。如2000/16×8,用了乘法分配律可 以直接口算出結(jié)果是1001.5,用化假分?jǐn)?shù)的一般方法計(jì)算則耗時(shí)多且容易錯(cuò)。此外還有減法運(yùn)算性質(zhì)和商不變 性質(zhì)的運(yùn)用等。
2.規(guī)律性訓(xùn)練。主要是個(gè)位上的數(shù)是5的兩位數(shù)的平方結(jié)果的口算方法(方法略)。
3.掌握一些特例。如較常遇見的在分?jǐn)?shù)減法中,通分后分子部分不夠減,往往減數(shù)的分子比被減數(shù)的分子 大1、2、3等較小的數(shù)時(shí),不管分母有多大,均可以直接口算。如12/7-6/7它的分子只相差1,它差的分子一定 比分母少1,結(jié)果不用計(jì)算是6/7。又如:194/99-97/99,分子部分相差2,它差的分子就比分母少2,結(jié)果就是 97/99。減數(shù)的分子比被減數(shù)的分子大3、4、5等較小的數(shù)時(shí),都可以迅速口算出結(jié)果。又如任意兩位數(shù)與1.5積 的口算,就是兩位數(shù)再加上它的一半。
五、綜合性訓(xùn)練
1.以上幾種情況的綜合出現(xiàn);
2.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的綜合出現(xiàn);
3.四則混合的運(yùn)算順序綜合訓(xùn)練。
綜合性訓(xùn)練有利于判斷能力、反應(yīng)速度的提高和口算方法的鞏固。
運(yùn)算能力指學(xué)生在有目的的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)中,能合理、靈活、正確的完成數(shù)學(xué)運(yùn)算影響運(yùn)算活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。?
運(yùn)算能力的基本要求為:會(huì)根據(jù)概念、公式、法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算與變形;能分析條件,尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估算,并能進(jìn)行近似計(jì)算。
運(yùn)算能力的四個(gè)要素:準(zhǔn)確程度 合理程度 簡捷程度 快慢程度.
運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑:
一、準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù);對于概念、性質(zhì)、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運(yùn)算速度的快慢。概念模糊,公式、法則含混,必定影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性。為了提高運(yùn)算的速度,熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù),簡單的勾股數(shù),特殊三角函數(shù)值, 、 、 、lg2、lg3、 、e精確到0.001的近似值等。
二、掌握運(yùn)算的通法、通則,靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容,編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性,并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn),形成熟練技巧,以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。
三、學(xué)習(xí)中注意教師及例題的典型示范,明確解題的目標(biāo)、計(jì)算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利的由理解知識(shí),過渡到應(yīng)用知識(shí),從而形成運(yùn)算能力。
四、提高運(yùn)算中的推理能力數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì),從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程,也是一種推理的過程。運(yùn)算的正確性與否取決于推理是否正確,如果推理不正確,則運(yùn)算就出錯(cuò)。在運(yùn)算推理中要特別注意等價(jià)變換。
由于計(jì)算工具的逐步普及,社會(huì)生活對計(jì)算技能的要求正在逐步降低,小學(xué)教材對計(jì)算能力要求也有所調(diào)低了。但計(jì)算教學(xué)的過程是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思維的過程,計(jì)算能力的提高,能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。那么我們應(yīng)如何提高學(xué)生的計(jì)算能力呢?
一、加強(qiáng)學(xué)生對算法和算理的理解
要使學(xué)生會(huì)算就必須使學(xué)生明確怎樣算,也就是加強(qiáng)法則和算理的掌握。《課標(biāo)》指:“教學(xué)時(shí)應(yīng)通過解決問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,增進(jìn)對運(yùn)算意義的理解?!币虼?,在教學(xué)時(shí),應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題理解算理,指導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法。算法多樣化是數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)亮點(diǎn),是實(shí)踐的一個(gè)難點(diǎn)。算法多樣化鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,鼓勵(lì)學(xué)生思維多樣化,鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的解決問題,追求學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展,是以學(xué)生的發(fā)展和提高為基本目標(biāo)的。只有讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流中探索算法,逐步優(yōu)化算法。如教學(xué)北師大版三年級(jí)下冊《電影院》時(shí)讓學(xué)生分析題目列出式子26×21。兩位數(shù)的乘法已經(jīng)學(xué)過,本題只是多了進(jìn)位,為此在教學(xué)時(shí)我放手讓學(xué)生獨(dú)立解決,并在小組中交流計(jì)算方法。
二、加強(qiáng)學(xué)生口算訓(xùn)練
在四則運(yùn)算中,最常用的是口算和筆算??谒闶枪P算的基礎(chǔ),筆算技能的形成直接受到口算準(zhǔn)確和熟練程度的制約。因此,要加強(qiáng)口算的教學(xué)和訓(xùn)練,切實(shí)打牢計(jì)算基礎(chǔ)。要提高學(xué)生的口算能力,形成一定的口算技能,關(guān)鍵是要持之以恒,堅(jiān)持訓(xùn)練。為此,我從以下兩個(gè)方面來加強(qiáng)學(xué)生的口算訓(xùn)練。
1、利用課前兩分鐘進(jìn)行口算訓(xùn)練。我在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生課前輪流出12題口算題,出得好的評為“口算明星”。由于學(xué)生的程度不一樣,出題的類型也各式各樣,又因?yàn)轭}目是學(xué)生自己出的,學(xué)生做題的積極性較高,課堂氣氛活躍。最后用開火車進(jìn)行反饋。
2、利用“口算游戲”加強(qiáng)口算訓(xùn)練。三個(gè)學(xué)生一組,一個(gè)學(xué)生出題、一個(gè)學(xué)生說出得數(shù)、還有一個(gè)學(xué)生當(dāng)裁判并用自己喜歡的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比賽的勝負(fù)情況。這樣的游戲不僅使學(xué)生樂學(xué)、,還把游戲帶到課外與同學(xué)一起做,帶到家里與爸爸、媽媽一起做。
三、重視培養(yǎng)學(xué)生估算能力
估算是保證計(jì)算準(zhǔn)確的重要環(huán)節(jié),是提高計(jì)算能力的重要手段。系統(tǒng)計(jì)算前進(jìn)行估算,可估計(jì)出的數(shù)的大致取值范圍,為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造條件。如:教學(xué)《整理書包》先出示主題圖一個(gè)書架有12層,每層14本,150本書放得下嗎?先讓學(xué)生獨(dú)立估算,集體反饋。①、14×10=140(本)②、15×10=150(本)當(dāng)然估算只能發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的明顯錯(cuò)誤,并不能代替計(jì)算和驗(yàn)算,只有把估算、計(jì)算、檢驗(yàn)相結(jié)合,才能保證計(jì)算的正確、迅速、全面提高學(xué)生的計(jì)算水平和能力。所以接著讓學(xué)生求出這個(gè)書架能放多少本書?并與估算結(jié)果進(jìn)行對比、驗(yàn)證。
又如:教學(xué)北師大版四年級(jí)上冊《體育場》時(shí),出示教學(xué)掛圖讓學(xué)生估計(jì)一下有多少觀眾?多數(shù)學(xué)生看到題目覺得十分困難,“老師,密密麻麻的人我們怎么估計(jì)呀?”學(xué)生顯得無從下手。為此,我在教學(xué)是先讓學(xué)生獨(dú)立思考后,充分發(fā)揮有升的帶動(dòng)作用,讓他們在小組中說說自己的估算方法,估算的結(jié)果數(shù)據(jù),再由小組派代表反饋交流結(jié)果。
生1:從圖中看出每小塊看臺(tái)大約有50個(gè)座位,這個(gè)體育場可能有30個(gè)看臺(tái),大約有1500個(gè)座位。
生2:體育場的每一排座位數(shù)大約是200人,估計(jì)這個(gè)體育場有20排,大約共4000個(gè)座位。
生3:把體育場分東、西、南、北四個(gè)方位,每個(gè)方位大約坐1000人,4個(gè)方為大約坐4000人?!?/p>
這些估算方法,都有一定的道理,所在教學(xué)適應(yīng)予以肯定和表揚(yáng),讓學(xué)生嘗試成功的喜悅。在這樣估算方法的學(xué)習(xí)探究眾位學(xué)生檢驗(yàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)提供基礎(chǔ),同時(shí)促進(jìn)學(xué)生判斷、推理等多向性思維的發(fā)展。
四、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。看清運(yùn)算符號(hào),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,是防止計(jì)算錯(cuò)誤、提高計(jì)算水平的主要途徑和措施。
1、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣??辞暹\(yùn)算符號(hào),看清數(shù)字,弄清運(yùn)算順序。如:12看成21、2看成5、3看成8等。
2、培養(yǎng)認(rèn)真演算的習(xí)慣。在四則運(yùn)算中,要訓(xùn)練學(xué)生沉著、冷靜的學(xué)習(xí)態(tài)度。碰到數(shù)字大、步驟多的計(jì)算試題時(shí),要做到不急躁、冷靜思考、細(xì)心計(jì)算。即便是簡單的計(jì)算題也要細(xì)心。不能草率行事。演算時(shí),要求書寫整潔,格式規(guī)范,方法合理。
3、培養(yǎng)學(xué)生耐心檢驗(yàn)的習(xí)慣。要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)做到百分之百的正確是不太可能的。為此,在教學(xué)時(shí)還應(yīng)教育學(xué)生養(yǎng)成計(jì)算后認(rèn)真檢查演算的好習(xí)慣,把檢驗(yàn)當(dāng)做計(jì)算題不可缺少的重要環(huán)節(jié)。檢驗(yàn)時(shí)要做到耐心細(xì)致,逐步檢查:一查數(shù)字及預(yù)算符號(hào)是否抄錯(cuò)。二查計(jì)算過程、計(jì)算結(jié)果是否有誤。同時(shí)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生合適的驗(yàn)算方法,如重算法、逆算法、交換加數(shù)乘數(shù)等驗(yàn)算方法。
一、興趣是最好的老師
在計(jì)算教學(xué)中,我們要激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣,要讓他們愛上計(jì)算,樂于去計(jì)算。只有這樣,我們的計(jì)算教學(xué)才是成功的。為此,我們在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容,講究訓(xùn)練形式多樣化,寓教于樂,使枯燥的計(jì)算教學(xué)富有生機(jī)。如:可以借用多媒體、卡片以及其他可以利用的學(xué)具、教具等,對學(xué)生進(jìn)行視算、聽算、搶算、游戲中計(jì)算、計(jì)算競賽、自編計(jì)算等方式訓(xùn)練。逐漸形成一種持久的計(jì)算興趣。
二、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣
在做計(jì)算題時(shí),往往有的學(xué)生有輕視的態(tài)度,一些計(jì)算題并不是不會(huì)做,而是由于注意力不夠集中、抄錯(cuò)題、運(yùn)算粗心、不進(jìn)行驗(yàn)算等不好的習(xí)慣造成錯(cuò)誤。所以在計(jì)算教學(xué)中,注重培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣也很重要。教學(xué)中,要想方設(shè)法使學(xué)生養(yǎng)成計(jì)算時(shí)精力集中,認(rèn)真演算,仔細(xì)抄寫,自覺檢查、自覺估算和驗(yàn)算的習(xí)慣。另外,教師還要加強(qiáng)書寫格式的指導(dǎo)。規(guī)范的書寫格式可以幫助學(xué)生防止錯(cuò)寫、漏寫數(shù)字和運(yùn)算符號(hào),減少出錯(cuò)的機(jī)會(huì),能很好的提高計(jì)算準(zhǔn)確性。
三、學(xué)生理解和掌握有關(guān)的計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí),這是提高學(xué)生計(jì)算能力的前提
在教學(xué)中我們不能夠急于求成,我們要幫助學(xué)生找出原因(如算理不明白、法則不懂、性質(zhì)不清、定律不熟、公式?jīng)]掌握等等),查漏補(bǔ)缺,掃清障礙,為進(jìn)一步學(xué)好計(jì)算做好基礎(chǔ)工作。
總之,計(jì)算能力的提高不是一朝一夕就能辦到的事情,而是日積月累一步步訓(xùn)練成的,不要覺得計(jì)算簡單、無趣,養(yǎng)成喜歡計(jì)算、善于計(jì)算、驗(yàn)算計(jì)算的良好習(xí)慣。
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