方程的解析解

.當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問(wèn)題，也可以靈活解答。
因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.
一、兩個(gè)人的問(wèn)題
標(biāo)題上說(shuō)的“兩個(gè)人”，也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體.
●例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？
解一：把這件工作看作1，甲每天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3。
乙每天可完成這件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時(shí)間是
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解三：甲與乙的工作效率之比是
6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時(shí)間是6-2=4（天）.
●例2一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原來(lái)，甲做 24天，乙做 24天，
現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
這說(shuō)明原來(lái)甲24天做的工作，可由乙做16天來(lái)代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的（倍）
甲做6天相當(dāng)于乙做（天），
如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 6+4+40=50天。
如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是天
答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天.
●例3某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？
解：先對(duì)比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的工作效率
是乙工作效率的（倍）.
甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了63-42=21（天），
相當(dāng)于乙要做（天）
因此，乙還要做
28+28= 56（天）.
答：乙還需要做56天。
●例4一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問(wèn)開始到完工共用了多少天時(shí)間？
解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量
余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是
2+8+ 1= 11（天）.
答：從開始到完工共用了11天.
解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作
（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.
在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做2×3=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天.
解四：
方法：分休合想（題中說(shuō)甲乙兩隊(duì)沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們?cè)谝黄鹦菹?)
甲隊(duì)每天工作量為1/10，乙為1/30，因?yàn)榧仔菹⒘?天，而乙休息了8天，因?yàn)?>2，所以我們假設(shè)甲休息兩天時(shí)，乙也在休息。那么甲開始工作時(shí)，乙還要休息：8-2=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨(dú)自完成了這項(xiàng)工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量為1-6/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需：8+3=11(天）
●例5一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？
解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是 （1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3
由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3
乙隊(duì)休息期間未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60
乙隊(duì)休息的天數(shù)是 11/60÷(1/30)=11/2
答：乙隊(duì)休息了5天半.
解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
兩隊(duì)休息期間未做的工作量是
（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天數(shù)是
（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.
甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天.
如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是
16-6-4.5=5.5（天）.
●例6有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？
解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.
設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天.
●例7一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，甲的工效就會(huì)降低20%，乙的工效也會(huì)降低 10%。他們要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？
解：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
兩人合作，共完成
3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.
因?yàn)閮扇撕献魈鞌?shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工作效率較高的甲.因?yàn)橐?天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是
（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.
很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問(wèn)題.
●例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)快
如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做，需要多少小時(shí)？
解：乙6小時(shí)單獨(dú)工作完成的工作量是
乙每小時(shí)完成的工作量是
兩人合作6小時(shí)，甲完成的工作量是
甲單獨(dú)做時(shí)每小時(shí)完成的工作量
甲單獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間是
答：甲單獨(dú)完成這件工作需要33小時(shí).
這一節(jié)的多數(shù)例題都進(jìn)行了“整數(shù)化”的處理.但是，“整數(shù)化”并不能使所有工程問(wèn)題的計(jì)算簡(jiǎn)便. 例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙每
有一點(diǎn)方便，但好處不大.不必多此一舉.
二、多人的工程問(wèn)題
我們說(shuō)的多人，至少有3個(gè)人，當(dāng)然多人問(wèn)題要比2人問(wèn)題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多.
●例9一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？
解：設(shè)這件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人獨(dú)做需要90天完成.
例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.請(qǐng)?jiān)囈辉?，?jì)算是否會(huì)方便些？
●例10一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問(wèn)總共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.
說(shuō)明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成這項(xiàng)工作用了20天.
本題整數(shù)化會(huì)帶來(lái)計(jì)算上的方便.12，18，24這三數(shù)有一個(gè)易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.總共用了
●例11一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？
解：丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.
他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要
答：甲獨(dú)做需要26天.
事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來(lái)完成.
●例12某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問(wèn)甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？
解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是1.
甲組每人每天能完成
乙組每人每天能完成
甲組2人和乙組7人每天能完成
答：合作3天能完成這項(xiàng)工作.
解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成.
現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：
甲組獨(dú)做12天，乙組獨(dú)做4天，問(wèn)合作幾天完成？
小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運(yùn)用的典型，如果你心算較好，很快就能得出答數(shù).
●例13制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問(wèn)丙車間制作了多少個(gè)零件？
解一：仍設(shè)總工作量為1.
甲每天比乙多完成
因此這批零件的總數(shù)是
丙車間制作的零件數(shù)目是
答：丙車間制作了4200個(gè)零件.
解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.
乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知
乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.
已知
甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.
綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是
12∶8∶7.
當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí)，丙制作的零件個(gè)數(shù)是
2400÷（12- 8） × 7= 4200（個(gè)）.
●例14搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？
解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是
答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí).
解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4.
三人共同搬完，需要
60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)）.
甲需丙幫助搬運(yùn)
（60- 6× 8）÷ 4= 3（小時(shí)）.
乙需丙幫助搬運(yùn)
（60- 5× 8）÷4= 5（小時(shí)）.
三、水管問(wèn)題
從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)看，水管問(wèn)題與工程問(wèn)題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或排水量就是工作量.單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問(wèn)題，不過(guò)是工作量有加有減罷了.因此，水管問(wèn)題與工程問(wèn)題的解題思路基本相同.
例15 甲、乙兩管同時(shí)打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過(guò)3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米？
解：甲每分鐘注入水量是 ：（1-1/9× 3）÷10=1/15
乙每分鐘注入水量是：1/9-1/15=2/45
因此水池容積是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米）
答：水池容積是27立方米.
例16 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過(guò)預(yù)定的時(shí)間的，再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時(shí)間注滿水池，如果開始時(shí)就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿水池.問(wèn)開始時(shí)打開了幾根水管？
分析：增開水管后，有原來(lái)2倍的水管，注水時(shí)間是預(yù)定時(shí)間的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增開水管后的這段時(shí)間的注水量，是前一段時(shí)間注水量的4倍。 設(shè)水池容量是1，前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1：4，
那么預(yù)定時(shí)間的1/3（即前一段時(shí)間）的注水量是1/（1+4）=1/5。
10根水管同時(shí)打開，能按預(yù)定時(shí)間注滿水，每根水管的注水量是1/10，預(yù)定時(shí)間的1/3，每根水管的注水量是1/10×1/3=1/30
要注滿水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根）
解：前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4
前段時(shí)間注水量是：1÷（1+4）=1/5
每根水管在預(yù)定1/3的時(shí)間注水量為：1÷10×1/3=1/30
開始時(shí)打開水管根數(shù)：1/5÷1/30=6（根）
答：開始時(shí)打開6根水管。
例17蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí).要排光一池水，單開乙管需要 4小，丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序輪流打開1小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水開始溢出水池？
分析：
此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到達(dá)井口，每小時(shí)它總是爬3尺，又滑下2尺.問(wèn)這只青蛙需要多少小時(shí)才能爬到井口？
看起來(lái)它每小時(shí)只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小時(shí)后，它再爬1小時(shí)，往上爬了3尺已到達(dá)井口.
因此，答案是28小時(shí)，而不是30小時(shí). 以后（20小時(shí)），池中的水已有，否則開甲管的過(guò)程中水池里的水就會(huì)溢出.
例18一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？
解：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.
2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水
4 × 60= 240（立方米）.
時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是
240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是
8 × 8 × 90，
其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 × 90，因此原來(lái)水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.
打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要
5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分鐘）.
答：打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.
水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.
例19一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入水量是固定的.打開A管，8小時(shí)可將滿池水排空，打開C管，12小時(shí)可將滿池水排空.如果打開A，B兩管，4小時(shí)可將水排空.問(wèn)打開B，C兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？
解：設(shè)滿水池的水量為1.
A管每小時(shí)排出
A管4小時(shí)排出
因此，B，C兩管齊開，每小時(shí)排水量是
B，C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時(shí)間是
答： B， C兩管齊開要 4 小時(shí) 48分才將滿池水排完.
本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量.由于不知具體數(shù)量，像工程問(wèn)題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實(shí)上，也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù)24.
17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓曾寫過(guò)《普遍算術(shù)》一書，書中提出了一個(gè)“牛吃草”問(wèn)題，這是一道饒有趣味的算術(shù)題.從本質(zhì)上講，與例18和例19是類同的.題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長(zhǎng)出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類同的.
例20有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快。12頭牛4星期吃完第一塊牧場(chǎng)上的草；7頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草.問(wèn)多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草？
解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位.
原有草+4星期新長(zhǎng)的草=12×4.
原有草+9星期新長(zhǎng)的草=7×9.
由此可得出，每星期新長(zhǎng)的草是
（7×9-12×4）÷（9-4）=3.
那么原有草是
7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.
對(duì)第三片牧場(chǎng)來(lái)說(shuō)，原有草和18星期新長(zhǎng)出草的總量是
這些草能讓
90×7.2÷18=36（頭）
牛吃18個(gè)星期.
答：36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草.
例20與例19的解法稍有一點(diǎn)不一樣.例20把“新長(zhǎng)的”具體地求出來(lái)，把“原有的”與“新長(zhǎng)的”兩種量統(tǒng)一起來(lái)計(jì)算.事實(shí)上，如果例19再有一個(gè)條件，例如：“打開B管，10小時(shí)可以將滿池水排空.”也就可以求出“新長(zhǎng)的”與“原有的”之間數(shù)量關(guān)系.但僅僅是例19所求，是不需要加這一條件.好好想一想，你能明白其中的道理嗎？
“牛吃草”這一類型問(wèn)題可以以各種各樣的面目出現(xiàn).限于篇幅，我們只再舉一個(gè)例子.
例21畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng).從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多.如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).問(wèn)第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)幾分？
解：設(shè)一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為1個(gè)計(jì)算單位.
從9點(diǎn)至9點(diǎn)9分進(jìn)入觀眾是3×9，
從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5×5.
因?yàn)橛^眾多來(lái)了9-5=4（分鐘），所以每分鐘來(lái)的觀眾是
（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.
9點(diǎn)前來(lái)的觀眾是
5×5-0.5×5=22.5.
這些觀眾來(lái)到需要
22.5÷0.5=45（分鐘）.
答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)15分.
挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要六天完成。甲隊(duì)先挖三天，乙隊(duì)接著挖一天，可挖這條水渠的3/10，兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？
分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30
2÷(3/10-1/6)
=2÷4/30
=15(天)
1÷(1/6-1/15)=10(天)
答:甲單獨(dú)做要15天,乙單獨(dú)做要10天 .
.一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才完成。現(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙二人合作，完成工作需多長(zhǎng)時(shí)間？
解設(shè):規(guī)定時(shí)間為X天.(甲單獨(dú)要X-2天,乙單獨(dú)要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天)
1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1
X=12
規(guī)定要12天完成
1÷[1/(12-2)+1/(12+3)]
=1÷(1/6)
=6天
答:兩人合作完成要6天. 例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做還要幾天？ 答：設(shè)甲的工效為x,乙的工效為y
63x+28y=1
48x+48y=1
x=1/84
y=1/112
乙還要做（1-42/84）÷（1/112）=56（天）
例22有32噸貨物，從甲城運(yùn)往乙城，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是3噸，每種大、小卡車的耗油量分別是10升和7.2升，將這批貨物運(yùn)完，至少需要耗油多少噸？
解：顯然，為了省油，應(yīng)盡量使用大卡車運(yùn)，大卡車運(yùn)6次，還剩2噸，所以剩下一次用小卡車運(yùn)，耗油最少，共需6*10+7.2=67.2升

小孩兒的神秘生活，小孩子的世界，大人不懂，小孩子的世界多姿多彩，小孩子的世界是瞞著大人的。

流言偵探活著的死者劇情是怎樣的？大家可能都有所了解，流言偵探活著的死者是一款文字推理游戲，游戲以聊天的方式進(jìn)行，玩家可以解鎖關(guān)鍵線索，調(diào)查事情的真相，所以手心小編為您帶來(lái)了流言偵探活著的死者劇情流程解析，感興趣的朋友一起來(lái)看看吧！

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奇巧計(jì)程車結(jié)局是一個(gè)開放式的結(jié)局，作者讓真正的兇手黑貓乘坐上了小戶川的計(jì)程車，但未寫明小戶川遇到兇手以后是否還活著。

《奇巧計(jì)程車》是由木下麥執(zhí)導(dǎo)、此元和津也編劇、P.I.C.S.、OLM負(fù)責(zé)制作的原創(chuàng)電視動(dòng)畫作品，于2021年4月5日起播出。

劇情簡(jiǎn)介：

出租車司機(jī)小戶川每天平凡度日。他沒有親人，鮮少與人交流，是個(gè)有點(diǎn)孤僻木訥的怪人。興趣是在睡前聽落語(yǔ)和工作時(shí)聽廣播。姑且能稱得上是他朋友的人，只有他的主治醫(yī)生剛力，以及高中同學(xué)柿花而已。

他載到的盡是些有點(diǎn)古怪的客人：一心想在網(wǎng)路上被瘋傳的大學(xué)生，樺澤；似乎有所隱情的護(hù)理師，白川；不太紅的搞笑二人組，智人拍檔；街頭無(wú)賴，陰溝；正要開始走紅的偶像女團(tuán)，神秘之吻等。

人與人之間百無(wú)聊賴的對(duì)話，最后竟與一位失蹤少女扯上了關(guān)系。

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《奇巧計(jì)程車》是由木下麥執(zhí)導(dǎo)、此元和津也編劇、P.I.C.S.、OLM負(fù)責(zé)制作的原創(chuàng)電視動(dòng)畫作品，于2021年4月5日起播出。

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他載到的盡是些有點(diǎn)古怪的客人：一心想在網(wǎng)路上被瘋傳的大學(xué)生，樺澤；似乎有所隱情的護(hù)理師，白川；不太紅的搞笑二人組，智人拍檔；街頭無(wú)賴，陰溝；正要開始走紅的偶像女團(tuán)，神秘之吻等。

人與人之間百無(wú)聊賴的對(duì)話，最后竟與一位失蹤少女扯上了關(guān)系。