空間向量的平行與垂直公式

向量a垂直b向量a*向量b=0向量a=（x1,y1）向量b=(x2,y2)向量a垂直b,則x1x2+y1y2=0

向量垂直公式證明
①幾何角度：

向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x12+y12)

向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x22+y22)

（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]

兩個向量垂直,根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2

∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴(kuò)展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。

2什么是向量
在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。

這個很好記啊.設(shè)兩個向量坐巖汪標(biāo)表示分別是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）世昌.
①垂直就是點(diǎn)乘為0,只要記住點(diǎn)粗返仔乘的定義：每個坐標(biāo)分量對應(yīng)著乘再相加.所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0
②平行就更好記了,就是對應(yīng)坐標(biāo)分量成比例,x1:x2=y1:y2=z1:z2

這個很好記啊。設(shè)兩個向量坐標(biāo)表示分別是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）。
①納臘簡垂直就是點(diǎn)乘為0，只洞褲要記住點(diǎn)乘的定義：每個坐標(biāo)分量對應(yīng)著乘再相加。所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0
②平行就更好記了局嘩，就是對應(yīng)坐標(biāo)分量成比例，x1:x2=y1:y2=z1:z2

所謂異面垂直，就是立體幾何里的垂直了，是線與面垂直，或面與面之間垂直關(guān)系。

異面垂直是垂直，只不過是它們不相交。

異面的兩條直線可以垂直
“若a平行于b，b不垂直于c,則a一定不垂直于c”正確
反例：當(dāng)c于b相交且不垂直，但c在a和b形成的平面上的投影垂直于a，也可以說a垂直于c。

你好，如果是立體幾何，就算是垂直

向下噴氣獲得升力，比如英國的“鷂”式戰(zhàn)斗機(jī)靠四個輔助噴氣嘴騰空，美國的F-35B戰(zhàn)斗機(jī)靠機(jī)腹的一個大型風(fēng)扇和尾部噴氣發(fā)動機(jī)向下彎曲90°同時工作騰空

門窗戶既有垂直又有平行尺子凳子桌子上有垂直

垂直平分線的畫法如下：

1、畫出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫出A和B兩個點(diǎn)，然后用直尺把它們連接起來。

2、畫出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫出取點(diǎn)連接

最后用用圓規(guī)畫出圓弧描取點(diǎn)C和D用直尺把它們連接起來，一個簡單的垂直平分線就畫好了。

定義：

經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點(diǎn)，過N點(diǎn)作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三鎮(zhèn)和個頂點(diǎn)的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時滿足（1）直線過線段中點(diǎn);（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點(diǎn)，MN是AB的垂直平分線，平面上一點(diǎn)P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點(diǎn)，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。