初二數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題

4x+56x

　　一元二次方程式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)的順利進(jìn)行需要有一個(gè)教案。下面我為你整理了初中數(shù)學(xué)一元二次方程的教案，希望對(duì)你有幫助。
　　設(shè)計(jì)
　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：

　　1、 理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

　　2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.

　　3、由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　解決問題：

　　在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一元二次方程的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).

　　情感態(tài)度：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生自主自主學(xué)習(xí)、探究知識(shí)和合作交流的意識(shí).

　　2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　一元二次方程的概念及一般形式.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.

　　2、正確識(shí)別一元二次方程一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

　　教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　一、自主學(xué)習(xí) 感受新知

　　【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少?

　　【分析】設(shè)長方形綠地的寬為x米，依題意列方程為：xx+10=900;

　　整理得： x2+10x-900=0 ①

　　【問題2】學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)至明年年底增加到7.2萬冊(cè)，求這兩年的年平均增長率。

　　【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，依題列方程為：51+x2=7.2;

　　整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

　　【問題2】學(xué)校要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?

　　【分析】全部比賽共4×7=28場(chǎng)，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其它 x-1隊(duì)各賽1場(chǎng)，全場(chǎng)比賽共場(chǎng)，依題意列方程得：;

　　整理得： x2-x-56=0 ③

　　設(shè)計(jì)意圖：在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。 同時(shí)通過解決實(shí)際問題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力。

　　二、自主交流 探究新知

　　【探究】1上面三個(gè)方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 填 “整式”“分式”等;

　　2方程整理后含有 一 個(gè)未知數(shù);

　　3按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次。

　　【歸納】

　　1、一元二次方程的定義

　　等號(hào)兩邊都是 整式 ，只含有 一 個(gè)求知數(shù)一元，并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

　　ax2+bx+c=0a≠0

　　這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。

　　【強(qiáng)調(diào)】方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時(shí)就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個(gè)條件。

　　設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)及最高次數(shù)提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點(diǎn)是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的。學(xué)生的自主觀察、比較、歸納是活動(dòng)有效的保證，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分的探究和交流。同時(shí)，在概念教學(xué)中類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法。

　　【對(duì)應(yīng)練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?

　　1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

　　35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

　　5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

　　設(shè)計(jì)意圖：此問題采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其目的是為了及時(shí)鞏固一元二次方程的概念，同時(shí)讓學(xué)生知道判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。

　　三、自主應(yīng)用 鞏固新知

　　【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，當(dāng) a=-1 時(shí)，此方程是一元二次方程，當(dāng)a=0，2或3 時(shí)，此方程是一元一次方程。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一元二次方程的概念，并注意其最基本的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0;二是使學(xué)生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。在填第一個(gè)空時(shí)要讓學(xué)生注意a值的取舍，填第二個(gè)空時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論。

　　【例2】將方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.

　　解：去括號(hào)，得：

　　3x2-3x=5x+10

　　移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-8，常數(shù)項(xiàng)是-10。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過例2的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào);二是使學(xué)生進(jìn)一步了解方程的變形過程。

　　四、自主總結(jié) 拓展新知

　　本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)?從中得到了什么啟示?

　　1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。

　　2、找一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)先將方程化為一般形式。

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)的形成。

　　五、自主檢測(cè) 反饋新知

　　1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

　?、?x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

　　2、某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為xx+10=200，化為一般形式為x2+10x-200=0。

　　3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m= -2 。

　　4、將方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式為 2x2+2x-4=0 ，其中二次項(xiàng)是 2x2 ，二次項(xiàng)系數(shù)是 2 ，一次項(xiàng)是 2x ，一次項(xiàng)系數(shù)是 2 ，常數(shù)項(xiàng)是 -4 。

　　設(shè)計(jì)意圖：隨堂檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，及時(shí)了解反饋和調(diào)整后續(xù)教學(xué)內(nèi)容與教法。

　　六、課后作業(yè)

　　教科書第28頁 1 2 5 6 7
　　初中一元二次方程教學(xué)理念與反思
　　本節(jié)內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章的第一課時(shí)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，是典型的概念教學(xué)課。

　　概念教學(xué)總是遵循這樣的規(guī)律：引入概念、形成概念、鞏固概念、運(yùn)用概念和深化概念，在設(shè)計(jì)教學(xué)中也是遵循這一規(guī)律，通過學(xué)習(xí)、交流、應(yīng)用、總結(jié)、檢測(cè)這五個(gè)環(huán)節(jié)來完成教學(xué)任務(wù)。首先通過三個(gè)問題讓學(xué)生建立一元二次方程順利引入到新課;然后通過交流探究歸納出一元二次方程的概念，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題，從而獲得本課的新知識(shí);再次是通過兩個(gè)例題達(dá)到鞏固、運(yùn)用概念的作用;最后通過總結(jié)與檢測(cè)來深化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問題中去，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。

　　教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過程中進(jìn)行，使他們?cè)谧灾魈骄康倪^程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

稍等，我都寫你

..我編一個(gè)吧
3x=6 5x+10=20 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6

答案2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

求安定，重基礎(chǔ)

路程是初信悄位置到末位置的過程軌跡運(yùn)坦散化為一定精度下曲線的長度.
位移是初位置與末位置的空間距離.
所以,題中的“旁氏公里”是指路程.（在車輪不打滑的情況下,否則是車輪轉(zhuǎn)程.）

設(shè)共有X個(gè)
X*(9/10)*(8/9)*(7/8)*……(1/2)=10
x=100

一般解法：　?、比シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)（不含分母的項(xiàng)也要乘）；
　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2
　?、踩ダㄌ?hào)：一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，可根據(jù)乘法分配律（記住如括號(hào)外有減號(hào)或除號(hào)的話一定要變號(hào)）
　　依據(jù)：乘法分配律
　?、骋祈?xiàng)：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊（一般是含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到右邊）
　　依據(jù)：等式的性質(zhì)1
　?、春喜⑼愴?xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
　　依據(jù)：乘法分配律（逆用乘法分配律）
　?、迪禂?shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.
　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2
　　同解方程
　　如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

一元二次方程四中解法。
一、公式法。
二、配方法。
三、直接開平方法。
四、因式分解法。
公式法1先判斷△=b_-4ac，若△<0原方程無實(shí)根；
2若△=0，原方程有兩個(gè)相同的解為：X=-b/（2a）；
3若△>0，原方程的解為：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
配方法。先把常數(shù)c移到方程右邊得：aX_+bX=-c。將二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化為:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。
5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程無實(shí)根；
②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有兩個(gè)相同的解為X=-b/（2a）；
③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解為X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。