從零開(kāi)始學(xué)函數(shù)

函數(shù)零點(diǎn)，就是當(dāng)f（x）=0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，是函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈R)的零點(diǎn)（the zero of the function）。即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值。函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。

需知：

一般結(jié)論：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸（直線y=0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根，推出函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)，推出函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。

更一般的結(jié)論：函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這個(gè)結(jié)論很有用。

函數(shù)零點(diǎn)就是當(dāng)f（x）=0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，是函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈R)的零點(diǎn)（the zero of the function）。即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值。函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。

擴(kuò)展資料：

應(yīng)用：

二分法求方程的近似解

（1）確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0，給定精確度；

（2）求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1；

（3）計(jì)算f(x1)；

①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若f(a)f(x1)<0，則令b=x1（此時(shí)零點(diǎn)x∈(a,x1));即圖象為（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，則令a=x1。（此時(shí)零點(diǎn)x∈(x1,b)

（4）判斷是否滿足條件，否則重復(fù)(2)~(4)

定義：一般地，如果函數(shù) y = f ( x ) 在實(shí)數(shù) a 處的值等于零 f ( a ) = 0 ，則 a 叫作這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。

對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì)：

① 當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)（不是偶次零點(diǎn)）時(shí)函數(shù)值變號(hào)；

② 相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的所有函數(shù)值保持同號(hào)。

函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法：

① 判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一般由判別式的情況完成；

② 對(duì)于二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及不能用判別式判斷的二次函數(shù)的零點(diǎn)，則要結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行；

③ 對(duì)于一般函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題不僅要在閉區(qū)間 [a , b] 上是連續(xù)不間斷的，且f(a)?·?f（b）＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)才能確定。

函數(shù)零點(diǎn)，就是當(dāng)f（x）=0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，是函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈R)的零點(diǎn)（the zero of the function）。即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值。函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區(qū)間[a,b]內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

一般結(jié)論：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸（直線y=0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根，推出函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)，推出函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。

更一般的結(jié)論：函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這個(gè)結(jié)論很有用。

變號(hào)零點(diǎn)就是函數(shù)圖像穿過(guò)那個(gè)點(diǎn)，也就是在那個(gè)點(diǎn)兩側(cè)取值是異號(hào)（那個(gè)點(diǎn)函數(shù)值為零）。

不變號(hào)零點(diǎn)就是函數(shù)圖像不穿過(guò)那個(gè)點(diǎn)，也就是在那個(gè)點(diǎn)兩側(cè)取值是同號(hào)（那個(gè)點(diǎn)函數(shù)值為零）。

注意：如果函數(shù)最值為0，則不能用此方法求零點(diǎn)所在區(qū)間。

函數(shù)零點(diǎn)，就是當(dāng)f（x）=0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，是函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈R)的零點(diǎn)。即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值。函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。

1、某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為0的s的值(注意s為復(fù)數(shù))，該值在復(fù)平面上的點(diǎn)，就是零點(diǎn)。

2、該系統(tǒng)的輸入為U(s)，當(dāng)s取值為零點(diǎn)處的值，則G(s)=0。又因?yàn)橄到y(tǒng)輸出Y(s)=G(s)·U(s)，而s的特殊取值使得G(s)=0，所以此時(shí)無(wú)論輸入信號(hào)為何種形式，最終輸出Y(s)都是0，這也是零點(diǎn)的實(shí)際意義。

3、若某系統(tǒng)工作在零點(diǎn)上，那么此時(shí)任何輸入經(jīng)過(guò)該系統(tǒng)后，輸出都是0。

4、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈R)的零點(diǎn)（the zero of the function）。即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值。函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。