積的乘方的性質(zhì)

積的乘方是指將某個(gè)量或符號提升到任意指定次冪或?qū)λ┘右粋€(gè)指定指數(shù)的行為或過程；或n 個(gè) a 相乘的積稱為 a 的 n 次冪 在a^n中，相同的乘數(shù)a叫做底數(shù)，a的個(gè)數(shù)n叫做指數(shù)(exponent)，乘方運(yùn)算的結(jié)果a^n叫做冪。

a^n讀作a的n次方，如果把a(bǔ)^n看作乘方的結(jié)果，則讀作a的n次冪。a的二次方（或a的二次冪）也可以讀作a的平方；a的三次方（或a的三次冪）也可以讀作a的立方。每一個(gè)自然數(shù)都可以看作這個(gè)數(shù)的一次方，也叫作一次冪。如：8可以看作8^1。

當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫。運(yùn)算順序：先括號，再乘方，接乘除，尾加減。計(jì)算一個(gè)數(shù)的小數(shù)次方，如果那個(gè)小數(shù)是有理數(shù)，就把它化為p/q（即分?jǐn)?shù)）的形式，那么任何一個(gè)數(shù)n的p/q次方就等于n的p次方再開q次根號。特別地，0^n=0（n﹥0）n^0=1（n≠0）。

乘積的概念取決于“乘法”概念的定義。 當(dāng)人們將乘法的對象集合提升為更一般的集合，諸如群、環(huán)、域等時(shí)， 乘積的概念也將有所變化。

設(shè)A是一個(gè)集合， 我們定義乘法F:A ×A→A, 即一個(gè)從A與自身的笛卡爾積到A的映射。 設(shè)(x,y)∈A×A， 那么我們稱像元素F(x,y)為x和y的乘積， 簡記為xy。

乘積是數(shù)學(xué)中多個(gè)不同概念的稱呼。算術(shù)中，兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相乘得到的結(jié)果稱為它們的積或乘積。當(dāng)相乘的數(shù)是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的時(shí)候，相乘的順序?qū)Ψe沒有影響，這稱為交換性。

當(dāng)相乘的是四元數(shù)或者矩陣，或者某些代數(shù)結(jié)構(gòu)里的元素的時(shí)候，順序會(huì)對作為結(jié)果的乘積造成影響。這說明這些對象的乘法沒有交換性。

當(dāng)相乘的對象多于兩個(gè)的時(shí)候，常常使用連乘號∏（大寫的π）表示。就如同多個(gè)對象的加法使用∑作為符號一樣。一般約定，相乘的對象只有一個(gè)的時(shí)候，乘積是對象本身；沒有相乘的對象時(shí)也可以約定所謂的“空積”為1。

1. 整數(shù)上兩個(gè)元素的乘積就是通常的定義。
2. 矩陣的乘積仍是一個(gè)矩陣， 它的計(jì)算方式則是按照通常的矩陣乘法。
3. 兩個(gè)函數(shù)的卷積也能視為某種乘法， 從而其乘積也是一個(gè)函數(shù)。

Excel自動(dòng)求乘積，具體方法（Excel 2010版本）：

1、打開Excel表格，隨意點(diǎn)擊一個(gè)單元格作為最后輸出乘積的位置，然后在“f(x)”后面輸入“=A1*B1”即A1和B1所在單元格的數(shù)據(jù)相乘，最后按“Enter”即可輸出答案。

效果圖：

2、將鼠標(biāo)放到第一個(gè)結(jié)果的單元格的右下角出現(xiàn)黑粗體“+”，直接向下拉即可出現(xiàn)其他數(shù)據(jù)的乘積結(jié)果。

效果（復(fù)制單元格就是復(fù)制函數(shù)公式，其他的數(shù)據(jù)都是按這個(gè)公式計(jì)算）：

積是24的乘法口訣有兩個(gè)，分別是四六二十四和三八二十四。

這個(gè)乘法口訣來自《九九乘法歌訣》，共有九個(gè)口訣，從“一一得一”開始，到“九九八十一”止?！毒啪懦朔ǜ柙E》沿用到今日，已有兩千多年?，F(xiàn)在小學(xué)初年級學(xué)生、一些學(xué)齡兒童都會(huì)背誦。

乘法口訣記憶方法：

1、故事記憶法

故事對于故事族的精靈來說是喜聞源櫻樂見的，有些口訣比較特殊，可以利用故事的形式來幫助學(xué)記憶。如：唐僧師徒在取經(jīng)的讓裂物過程中歷盡了九九八十一難，孫悟空有八九七十二變，而豬八戒只有一半法力，四九三十六變，遇到妖怪，孫悟空不管三七二十一，掄起金箍棒就打。

2、手指記憶法

伸出十個(gè)手指頭，手心朝向自己，從左數(shù)，順序依次為1---10。如果想要知道幾個(gè)9的乘積，只坦液要彎住第幾個(gè)手指，看它的左邊有幾個(gè)指頭就是幾個(gè)十，右邊有幾個(gè)指頭就是幾個(gè)一，合起來就是所要求得的積。

如：二九十八，意義為2個(gè)9得18，所以彎曲第二個(gè)手指頭，彎曲的手指的左邊有1個(gè)指頭，右邊有8個(gè)指頭，合起來就是18，即二九十八。

積的乘方，先把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘?？梢院営洖?，積的乘方等于乘方的積。用字母表示為：（a×b）^n＝a^n×b^n 　　這個(gè)積的乘方法則也適用于三個(gè)以上乘數(shù)積的乘方。如： ?。╝×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n 　aM次方與aN次方相乘，（M，N為正整數(shù)） 　　自主探究：將式子反轉(zhuǎn)后也可稱為“同指數(shù)冪乘法” 　　即：同指數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相乘。a^n*b^n=（ab）^n求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。當(dāng)a?看作a的n次乘方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。一個(gè)數(shù)都可以看作自己本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫。在寫分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的n次方時(shí)要加括號。四則運(yùn)算順序：先乘方，再括號（先小括號，再中括號，最后大括號），接乘除，尾加減。計(jì)算一個(gè)數(shù)的小數(shù)次方，如果那個(gè)小數(shù)是有理數(shù)，就把它化為 （即分?jǐn)?shù)）的形式。特別的，除0以外的任何數(shù)的0次方均等于1。0的非正指數(shù)冪沒有意義。擴(kuò)展資料：任何非0實(shí)數(shù)的0次方都等于1。有理數(shù)乘方的符號法則：（1）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)冪是負(fù)數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。（3）0的任何正數(shù)次冪都是0。求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)，當(dāng)a?看作a的n次乘方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。注：下面的討論中，底數(shù)均不為0。乘積的概念取決于“乘法”概念的定義。 當(dāng)人們將乘法的對象集合提升為更一般的集合，諸如群、環(huán)、域等時(shí)， 乘積的概念也將有所變化。設(shè)A是一個(gè)集合， 我們定義乘法F:A ×A→A, 即一個(gè)從A與自身的笛卡爾積到A的映射。 設(shè)(x,y)∈A×A， 那么我們稱像元素F(x,y)為x和y的乘積， 簡記為xy。乘積是數(shù)學(xué)中多個(gè)不同概念的稱呼。算術(shù)中，兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相乘得到的結(jié)果稱為它們的積或乘積。當(dāng)相乘的數(shù)是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的時(shí)候，相乘的順序?qū)Ψe沒有影響，這稱為交換性。當(dāng)相乘的是四元數(shù)或者矩陣，或者某些代數(shù)結(jié)構(gòu)里的元素的時(shí)候，順序會(huì)對作為結(jié)果的乘積造成影響。這說明這些對象的乘法沒有交換性。當(dāng)相乘的對象多于兩個(gè)的時(shí)候，常常使用連乘號∏（大寫的π）表示。就如同多個(gè)對象的加法使用∑作為符號一樣。一般約定，相乘的對象只有一個(gè)的時(shí)候，乘積是對象本身；沒有相乘的對象時(shí)也可以約定所謂的“空積”為1。