橢圓阿基米德三角形
先畫一條直線n,我們稱其為軸或軸線;再畫一條與軸垂直的直線l,我們把它當(dāng)做準(zhǔn)線。在準(zhǔn)線右側(cè)軸上取一點(diǎn)F,我們把它當(dāng)做焦點(diǎn)。
設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為N。在線段NF上取一點(diǎn)A。讓點(diǎn)A位于線段NF中點(diǎn)的右側(cè)即靠近焦點(diǎn)的一側(cè)。則AF/NA<1。這個(gè)值就是離心率e。在軸上點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)E。過E作軸的垂線m。測得線段NE的長度,用它乘以離心率e得一數(shù)r(其實(shí)就是已知成比例的四項(xiàng)中的三項(xiàng)求第四項(xiàng),這是可以通過尺規(guī)作圖法作出的)。以所得之?dāng)?shù)r為半徑,以點(diǎn)F為圓心作一個(gè)圓,這個(gè)圓與垂線m交于兩點(diǎn)P和P'。讓點(diǎn)E運(yùn)動,則點(diǎn)P和P'就描繪出橢圓。見下面的動畫。
(二)橢圓的一條重要基本性質(zhì)
下面介紹橢圓的一條重要且基本的性質(zhì),它是后面所講其他性質(zhì)的基礎(chǔ)。如下圖所示。P、Q是橢圓上任何兩點(diǎn),連接PQ并延長與準(zhǔn)線交于點(diǎn)R。連接焦點(diǎn)F與P和Q,得線段FP和FQ。再連接FR。則FR為三角形PFQ角F的外角∠QFR'的平分線,即∠1=∠2。
證明:
(1)分別過點(diǎn)P和Q作準(zhǔn)線l的垂線,設(shè)垂足分別為M和M'。于是,根據(jù)橢圓焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的定義,F(xiàn)Q/M'Q=FP/MP,即FQ/FP= M'Q/MP。又因?yàn)槿切蜶QM'與三角形RPM相似,所以M'Q/MP = RQ/RP。所以由這兩個(gè)比式,得出:
FQ/ FP = RQ / RP
(2)如下圖所示。以F為圓以,以FQ為半徑作圓,與FP交于點(diǎn)S。連接QS。所以FQ=FS。代入上面所得的比例式,得:
FS / FP = RQ / RP
這說明
三角形PQS 與 三角形PRF 相似
所以
QS ∥ RF
從而有
∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4
而三角形FQS為等腰三角形(因?yàn)镕Q=FS),所以
∠3=∠4
所以
∠1=∠2
即FR平分∠QFR'
(三)焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)(1)
如下圖所示。PP'為橢圓的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)。連接PN和P'N。則軸線平分角PNP'。
證明:
如下圖所示。如果P與P'兩點(diǎn)關(guān)于軸是對稱的點(diǎn),那么顯然角PNP'被軸線所平分。下面不妨設(shè)FP>FP'。在橢圓上找到點(diǎn)P'關(guān)于軸線對稱的點(diǎn)Q。連接PQ,并延長,與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N'。那么,由上一條所講的性質(zhì),F(xiàn)N' 平分∠QFP'。因點(diǎn)Q和P'關(guān)于軸線對稱,所以,過焦點(diǎn)F且平分角QFP'的直線就是軸線。所以,點(diǎn)N'就是點(diǎn)N。PN'就是PN。再次利用點(diǎn)Q與點(diǎn)P'關(guān)于軸線對稱這一條件,就得到
∠QNF = ∠P'NF(圖中紅色角=藍(lán)色角)
橢鉛核圓圓形是由圓氏頌形變成的長圓形,比圓形扁。葉槐塌片中部寬而兩端較狹,兩側(cè)葉緣成弧形,稱為橢圓形葉。
橢圓形的畫法如下:
材料準(zhǔn)備:白紙、筆、尺子
1、首先畫4條線,構(gòu)成一個(gè)長方形。
2、再在長方形的中心畫上一個(gè)“十字”的中心輔助線。
3、然后根據(jù)中心輔助線與長方形的4個(gè)交點(diǎn)畫出橢圓的形狀。
4、最后用橡皮擦擦掉多余的部分,這樣一個(gè)橢圓就畫好了。
橢圓(Ellipse)是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的動點(diǎn)P的軌跡,F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。
簡介:
在數(shù)學(xué)中,橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線,使得對于曲線上的每個(gè)點(diǎn),到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。因此,它是圓的概括,其是具有兩個(gè)焦點(diǎn)在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀(如何“伸長”)由其偏心度表示,對于橢圓可以是從0(圓的極限情況)到任意接近但小于1的任何數(shù)字。
橢圓是封閉式圓錐截面:由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處:拋物線和雙曲線,兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形,除非該截面垂直于圓柱體軸線。
橢圓也可以被定義為一組點(diǎn),使得曲線上的每個(gè)點(diǎn)的距離與給定點(diǎn)(稱為焦點(diǎn))的距離與曲線上的相同點(diǎn)的距離的比值給定行(稱為directrix)是一個(gè)常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率。
橢圓形的畫法如下:
材料準(zhǔn)備:白紙、筆、尺子
1、首先畫4條線,構(gòu)成一個(gè)長方形。
2、再在長方形的中心畫上一個(gè)“十字”的中心輔助線。
3、然后根據(jù)中心輔助線與長方形的4個(gè)交點(diǎn)畫出橢圓的形狀。
4、最后用橡皮擦擦掉多余的部分,這樣一個(gè)橢圓就畫好了。
橢圓(Ellipse)是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的動點(diǎn)P的軌跡,F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。
簡介:
在數(shù)學(xué)中,橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線,使得對于曲線上的每個(gè)點(diǎn),到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。因此,它是圓的概括,其是具有兩個(gè)焦點(diǎn)在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀(如何“伸長”)由其偏心度表示,對于橢圓可以是從0(圓的極限情況)到任意接近但小于1的任何數(shù)字。
橢圓是封閉式圓錐截面:由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處:拋物線和雙曲線,兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形,除非該截面垂直于圓柱體軸線。
橢圓也可以被定義為一組點(diǎn),使得曲線上的每個(gè)點(diǎn)的距離與給定點(diǎn)(稱為焦點(diǎn))的距離與曲線上的相同點(diǎn)的距離的比值給定行(稱為directrix)是一個(gè)常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率。
赤道半徑:6378.1千米
極半徑:6356.8千米
平均半徑:6371千米
赤道搜喊友圓滲培周長:4萬千米
表面積世槐:5.1億立方千米
體積:10888立方千米
若2π(a+b)=2πr===>(a+b)=r
正圓S=πr^2=π(a+b)^2=πa^2+πb^2+2πab>橢圓S=πab,
剩下的還委屈你自己編咯!
地球是個(gè)正圓,絕對比你見過的圓都要圓。教科書上寫的橢圓、梨形都是夸張的。地球赤道半徑6378.137千米,極半徑6356.752千米,平均半徑約6371千米。地球各處最大的半徑差距也就是20公里左右,地球平均半徑6371公里。相當(dāng)于你用圓規(guī)畫一個(gè)半徑6cm的圓,最凹凸不平的地方,只差一根頭發(fā)絲,我相信比你的圓規(guī)誤差還小。各類教材以及部分書籍上畫的地球可能不太圓,那是因?yàn)橐庇^的表示地球各處的差異,都放大了很多倍。珠穆朗瑪峰很高吧,現(xiàn)在測的是8844米,只有8km,地球半徑呢6371Km,相當(dāng)于一個(gè)足球上沾了一粒芝麻,你說這球圓不圓?
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