長方形和正方形的面積三年級
積分是累加的一種形式,可以簡單看成是無限項無限小的和。
全積分(complete integral) n個自變量的一階非線性偏微分方程的含有n個獨立常數(shù)的解.
全積分:各偏微分的和.
容積和體積是不同的
1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小,而這只鐵桶的容積卻是指它容納物體的多少。一種物體有體積,可不一定有容積。
2、測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高,求物體的體積是從該物體的外部來測量,而求容積卻是從物體的內(nèi)部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體,它的體積一定大于它的容積。
3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用:立方米、
容積和容積單位是:
?1、容積:像箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。2、容積單位:計量容積,一般就用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,1 L=1000 mL。
3、容積單位和體積單位卜物的換算:1 L=1 dm3,1 mL= 1 cm3。
容積和體積不同之處:
1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它外部所占空間部分的大小,而這只鐵桶的容積卻是指它內(nèi)部容納物體的多少。一種物體有體積,可不一定有容積。
2、測量早裂方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高,求物體的體積是從該物體的外部來測量,而求容積卻是從物體的內(nèi)部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體,它的體積一定大陸弊閉于它的容積。
3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用:立方米、立方分米、立方厘米;固體的容積單位與體積單位相同,而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。
V=4×5×(4-3.5)=10(dm3)
鐵塊體積
V'=2×2×4=16(dm3)
△V=16-10=6(dm3)
∴會溢出來,溢出6升
相同的面積,是正方形的周長最短;相同的周長,就是正方形的面積最大;
對于立體形狀,正方體、長方體,
相同的體積,是正方體的表面積最??;相同的表面積,就是正方體的體積最大。
為什么,你要什么樣的原因呢?我們看幾個具體例子吧
周長都是
20,正方形的邊長就是
5,長方形的(長
+
寬)就是
10,
10
=
5+5
=
4+6
=
3+7
=
2+8
=
1+9
長
X
寬
的對應面積,就依次是
25、24、21、16、9
這樣就看到,相同周長,是正方形的面積最大。
接著看看,面積都是
36,正方形的邊長就是
6,長方形的(長
+
寬)又是多少呢?
36
=
6X6
=
4X9
=
3X12
=
2X18
=
1X36
對應的(長
+
寬)就是
6+6=12,4+9=13,3+12=15,2+18=20,1+36=37
對應的周長,就依次是
24、26、30、40、74
這樣就看到,相同的面積,是正方形的周長最短。
繼續(xù)看看立體形狀,正方體和長方體
體積都是
8
=
1X1X8
=
1X2X4
=
2X2X2
長方體
1X1X8
的表面積,就是
2X1X1
+
4X1X8
=
2+32
=
34
長方體
1X2X4
的表面積,就是
2X2X4
+
2X1X6
=
16+12
=
28
正方體
2X2X2
的表面積,就是
2X2X6
=
24
這樣就看到,相同的體積,是正方體的表面積最小。
畢竟計算表面積比較麻煩,相同表面積,正方體體積最大的例子,我們就不看了。
分析原因,我們還是借助示意圖來看看吧。相同大小的小正方形拼面積相等的長方形,相同大小的小正方體拼體積相等的長方體,應該就是最能說明問題的例子。
我們用漢字
“口”
表示
1X1,面積是
1
的正方形,它的周長就是
4,看看吧,
2個
“口”
的正方形,周長和就是
8,拼成面積是
2
的長方形
“日”
之后,在
“日”
的中間就有
2條橫邊合二為一,它們重疊之后,也就再不是邊長了,拼成長方形的
“日”,周長就是
6,減少了
2條邊長
1的長度。
3個
“口”
的正方形,周長和就是
12,拼成面積是
3
的長方形之后,在
“目”
的中間有
2條橫,合二為一重疊的邊長,就有
4條,它們也再不是邊長了,拼成長方形的
“目”,周長就是
8,減少了
4條邊長
1的長度。
4個
“口”
的正方形,周長和就是
16,拼成面積是
4
的長方形,如果還是拼一條,就像
“直”
和
“真”,中間有
3橫,重疊了
6條邊,周長就減少了
6,變成
10。
如果
2X2
拼成
“田”,就又是正方形,中間的
“十”
字,就重疊減少了
8條邊長
1,周長就變成
8
這樣看來,相同的面積,為什么正方形周長最短,就是因為拼正方形重疊的邊長最多。
同理,1X1X1
的小正方體,表面積就是
6X1X1=6,總共
8個的表面積就是
6X8=48,拼
8立方的長方體和正方體看看
如果拼一個長條,中間就只有
7個位置,重疊減少
14個
“口”
的
1X1
正方形平面,長方體
1X1X8
的表面積就是
48-14=34
如果拼一個正方體
2X2X2,中間三個方向就重疊了
3個
“田”,1X1
的正方形平面,就要減少了
6X4=24個,正方體
2X2X2
的表面積就是
48-24=24
相同的體積,為什么正方體的表面積最小,也是因為拼正方體重疊的正方形平面最多。
容積與體積不相等。容積和體積不一樣,容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。
體積是當物體占據(jù)的空間是三維空間時,所占空間的大小叫做該物體的體積。
體積是從物體的外部來測量的,容積是從物體的內(nèi)部測量的。同一個物體的形狀和位置發(fā)生改變,體積不變。不同物體拼在一起,它們的體積也不發(fā)生改變。
學習了體積與容積后,有些同學誤認為容積就是體積。其實,容積與體積是有著密切的聯(lián)系,即它們的計算方法都是一樣的(都用體積公式加以計算)。但體積與容積是兩個不同的概念,它們的區(qū)別有三:
1、意義不同。體積是指物體所占空間的大小。容積是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容納物體的大小(即內(nèi)部體積)。
2、度量方法不同。計算體積時是從物體的外面去測量。比如:計算用玻璃做成的長方體金魚缸的體積,就要從外面去分別測量出長方體金魚缸的長、寬、高的長度。如果要計算這個長方體金魚缸的容積(或容量),所需要的數(shù)據(jù),就必須從金魚缸里面去測量,因為做金魚缸的玻璃是有一定厚度的。
3、計量單位不同。計算物體的體積,必須使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等。計算容積一般使用容積單位“升、毫升”;但計算較大物體的容積時,也拿體積單位“立方米”來通用,因為升和毫升只限于計量液體,如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。
1、含義:像箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。
2、容積單位:計量容積,一般就用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,1 L=1000 mL。
3、容積單位和體積單位的換算:1 L=1 dm3,1 mL= 1 cm3。
擴展資料:
容積和體積是不同的。
1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它外部所占空間部分的大小,而這只鐵桶的容積卻是指它內(nèi)部容納物體的多少。一種物體有體積,可不一定有容積。
2、測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高,求物體的體積是從該物體的外部來測量,而求容積卻是從物體的內(nèi)部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體,它的體積一定大于它的容積。
3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用:立方米、立方分米、立方厘米;固體的容積單位與體積單位相同,而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。
體積公式物理:V=m/ρ。體積,幾何學專業(yè)術(shù)語。當物體占據(jù)的空間是三維空間時,所占空間的大小叫做該物體的體積。體積的國際單位制是立方米。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)都是零體積的。
其他體積單位的換算:
(1)1立方米=1000升
(2)1立方米=1000立方分米
(3)1立方米=1000****毫升
(4)1立方米=1000****立方厘米
(5)1立方米=1000****00立方毫米
(6)1立方英尺=0.0283立方米(m3)
(7)1立方英尺=28.317升(liter)
(8)1立方英尺=28.317立方分米(dm3)
(9)1立方英尺=28317立方厘米
(10)1立方英尺=2831****立方毫米
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