尺規(guī)作圖過直線外一點作平行線

過點P做直線a的平行線，可以根據(jù)，同位角相等，兩直線平行的定理，采取做同位角相等的方拿腔式做平行線。

1、過點P做直線b與直線a相交。

2、過P點做∠2與∠1相等。

3、過P點做∠2與∠1相等，用圓規(guī)截取相同的線段，分別從點P和a與b交點處畫弧，并用圓規(guī)量出弧線與直線a、b的交點間的距離。

4、以碧敏耐點p為圓心，用上圖中弧線與直線a、b的交點間的距離為半徑畫弧，與前面弧線相交。

5、連接點P與弧線交點做直線c

直線c即為所求，因為∠1=∠2，同位角相等，兩悔春直線平行，直線c平行于直線a。

看看歐幾里德的《幾何原本》，里邊很詳細講了做法。

以點A(即直線外的點)為圓心畫弧，與直線交于兩點B、C
2. 分別以點B、C為圓心畫弧，交于點D
3.連接AD，交直線交于點H
直線AH即為點A到已知直線的垂線。

工具原料：圓規(guī)，尺子白紙和筆。
先在直線l外畫一點，標明為A。
以點A為圓心——以大于點A到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l于點B。
以點B為圓心，同樣長的半徑畫弧，與直線交于點C。
再以點C為圓心同樣長的半徑畫弧，與以圓心A畫的弧相交，在最上方的相交點標明為D。
用直尺與鉛筆，連接點A和點D畫直線，這條直線就是平行線。

等分線段，無論幾等分（只要分的是整數(shù)分之一），用尺規(guī)作圖都是有解的。比如你要三等分AB，就在AB上截取AC
<
1/3AB,
再截取AD=3AC（這個應該能做到吧），此時D必然在CB之間。過D做射線DH垂直于AB，以A為圓心，AB為半徑作圓，交DH于F，連接AF。再過C做垂線交AF于M，AM就是1/3AB。
另外樓上的說法有謬，三等分任意角的確是不可能的，但等分線段卻是可以的。
具體可以參考一下幾何作圖的解析標準，即只要已知量在坐標系下是已知的，且所求量可以由這些已知量通過四則運算和開方運算得到，就可以由尺規(guī)做出。由此你也可也證明三等份任意角不可能（特殊角除外)。
有個前提，你必須知道單位長度。比如有一條線段長a，你要做出√a，必須知道單位長。這個你可以試下。

過線段一端點作一條射線,
用圓規(guī)在射線上以任一長度依次截五段,得到五個點
把第五個點和線段的另一端點連接起來,再過另四個點作這條連線的平行線,
與線段相交,這樣就把線段五等分了.

三等分線段
另作一條射線，在上面取三段相等的線段，然后取首個節(jié)點連接已知線段的首個節(jié)點，其他兩個節(jié)點做他的平行線.
沿那線段（AB）A點做一不平行AB的射線
取三等分AC=CD=DE
連接BE
過C D做BE的平行線CF DG交AB與F G
則 AF=FG=GB
F G是三等分點

直線：幾何學基本概念。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，二直線平行；有無窮多解時，二直線重合；只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與
x
軸正向的
夾角（
叫直線的傾斜角
）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對于x軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程?？臻g直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置，
由它經(jīng)過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫。
在非歐幾何中直線指連接兩點間最短的線，又稱短程線。
1.直線的方程
(1)一般式：適用于所有直線
ax+by+c=0
(其中a、b不同時為0)
(2)點斜式：知道直線上一點(x0,y0),并且直線的斜率k存在，則直線可表示為
y-y0=k(x-x0)
當k不存在時，直線可表示為
x=x0
(3)斜截式：在y軸上截距為b（即過(0,b)），斜率為k的直線
由點斜式可得斜截式y(tǒng)=kx+b
(4)截矩式:不適用于和任意坐標軸垂直的直線
知道直線與x軸交于(a,0),與y軸交于(b,0),則直線可表示為
bx+ay-ab=0
特別地，當ab均不為0時，斜截式可寫為x/a+y/b=1
(5)兩點式，過(x1,y1)(x2,y2)的直線
(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)（斜率需存在）
(6)法線式
xcosθ+ysinθ-p=0
其中p為原點到直線的距離，θ為法線與x軸正方向的夾角
2.直線與一次函數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b(x∈r,k∈r,b∈r,y∈r)的圖象是一條直線,其與y軸交于(0,b),與x軸交于(-b/k,0)
仰角(與x軸正半軸的交角θ∈(0,π))滿足
(1)當θ∈(0,π/2)時,θ=arctan k
(2)當θ∈(π/2,π)時,θ=π+arctank

1)用左手固定直尺，用右手將三角尺的一條直角邊緊貼著直尺，沿另一條直角邊畫一條直線。
2)將三角尺緊貼著直尺移動位置，再畫出一條直線，這條直線與第一步畫出的直線平行。
可以用畫平行線的方法檢驗兩條直線是不是互相平行。

用大于三角形一邊長度二分之一的長度為半徑，以兩個頂點為圓心分別作弧，交道的兩個點連起來的那條直線就是。證明也簡單：到兩邊距離相等的點在中垂線上。