演示版高中數(shù)學(xué)直線方程公式

直線的參數(shù)方程x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過(guò)（x',y'），且傾斜角為a,t為參數(shù)

或者x=x'+ut，y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。

其他參數(shù)方程

一般在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)：x=f(t),y=g(t)，并且對(duì)于t的每一個(gè)允許的取值，由方程組確定的點(diǎn)（x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。

圓的參數(shù)方程

x=a+r cosθy=b+r sinθ（a,b)為圓心坐標(biāo)r為圓半徑θ為參數(shù)

橢圓的參數(shù)方程

x=a cosθy=b sinθa為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b為短半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)

雙曲線的參數(shù)方程

x=a secθ（正割）y=b tanθa為實(shí)半軸長(zhǎng)b為虛半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)

拋物線的參數(shù)方程

x=2pt^2 y=2pt p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離t為參數(shù)

線性方程

線性方程也稱為一次方程，因?yàn)樵诘芽栕鴺?biāo)系上任何一個(gè)一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個(gè)項(xiàng)必須是常數(shù)或者是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)變量的乘積。且方程中必須包含一個(gè)變量，因?yàn)槿绻麤](méi)有變量只有常數(shù)的式子是算數(shù)式而非方程式。形為ax+by+...+cz+d=0，關(guān)于x、y的線性方程，是指經(jīng)過(guò)整理后能變形為ax+by+c=0的方程（其中a、b、c為已知數(shù)，a、b不同時(shí)為0）。一元線性方程是最簡(jiǎn)單的方程，其形式為ax=b。因?yàn)榘岩淮畏匠淘谧鴺?biāo)系中表示出來(lái)的圖形是一條直線，故稱其為線性方程。

基本信息

中文名

線性方程

外文名

linear equation

別名

一次方程

含義

未知數(shù)都是一次的方程

一般形式

ax+by+...+cz+d=0

簡(jiǎn)要概述

線性方程也稱為一次方程，因?yàn)樵诘芽栕鴺?biāo)系上任何一個(gè)一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個(gè)項(xiàng)必須是常數(shù)或者是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)變量的乘積。且方程中必須包含一個(gè)變量，因?yàn)槿绻麤](méi)有變量只有常數(shù)的式子是算數(shù)式而非方程式。[1]

方程形式形為 ax+by+...+cz+d=0 ，關(guān)于x、y的線性方程，是指經(jīng)過(guò)整理后能變形為ax+by+c=0的方程（其中a、b、c為已知數(shù)，a、b不同時(shí)為0）。一元線性方程是最簡(jiǎn)單的方程，其形式為ax=b。因?yàn)榘岩淮畏匠淘谧鴺?biāo)系中表示出來(lái)的圖形是一條直線，故稱其為線性方程。

相關(guān)聯(lián)系在例子中（不是特例）變量y是x的函數(shù)，而且函數(shù)和方程的圖像一致。

線性方程

線性方程

通常線性方程在實(shí)際應(yīng)用中寫(xiě)作：y=f(x)這里f有如下特性：f(x+y)=f(x)+f(y)f(ax)=af(x)這里a不是向量。一個(gè)函數(shù)如果滿足這樣的特性就叫做線性函數(shù)，或者更一般的，叫線性化。因?yàn)榫€性的獨(dú)特屬性，在同類方程中對(duì)線性函數(shù)的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。線性方程在應(yīng)用數(shù)學(xué)中有重要規(guī)律。使用它們建立模型很容易，而且在某些情況下可以假設(shè)變量的變動(dòng)非常小，這樣許多非線性方程就轉(zhuǎn)化為線性方程。

答:直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系是：

與直線ax+by+c=0垂直的直線方程bx-ay+d=0

（x的系數(shù)與y的系數(shù)互換，再加一個(gè)負(fù)號(hào)）

兩條直線垂直，斜率k的積=-1

直線ax+by+c=0的斜率k?=-a/b

直線bx-ay+d=0的斜率k?=b/a

k?×k?=-1

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

擴(kuò)展資料：

如果兩條直線垂直，兩條直線的斜率的積=-1

如果其中一條直線斜率=0，另外一條直線斜率就不存在（即平行x數(shù)軸和平行y數(shù)軸的情況）

兩條直線垂直的性質(zhì)

在給定的平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)x=f(t),y=φ(t)且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組⑴所確定的點(diǎn)m(x,y）都在這條曲線上,那么方程組⑴稱為這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)稱為參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).類似地,也有曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程ρ=f(t),θ=g(t）圓的參數(shù)方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0,2π) ） (a,b) 為圓心坐標(biāo),r 為圓半徑,θ 為參數(shù),(x,y) 為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓的參數(shù)方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0,2π）） a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng) b為短半軸長(zhǎng) θ為參數(shù)橢圓雙曲線的參數(shù)方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實(shí)半軸長(zhǎng) b為虛半軸長(zhǎng) θ為參數(shù)拋物線的參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 t為參數(shù)直線的參數(shù)方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過(guò)（x',y'）,且傾斜角為a,t為參數(shù).或者x=x'+ut,　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（x',y'),u,v表示直線的方向向量d=（u,v）圓的漸開(kāi)線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數(shù)

圖

1、R=3，圓心在 y=x 上，過(guò)點(diǎn)（5，2），可以設(shè)圓心坐標(biāo)為段差（a，a）

???? 兩點(diǎn)間距離：(a-5)2+(a-2)2=32? →?? a2-7a+10=0? 解得 a=2 或 a=5

???? 圓方程為 (x-2)2+(y-2)2=32? 或 (x-5)2+(y-5)2=32

2、x2+y2=1，圓心為（0，宏燃吵0），關(guān)于? y=1-x? 對(duì)稱，則兩圓心坐標(biāo)在 y=1-x?的垂線上

???? 垂線方程為 y=x+b，經(jīng)過(guò)(0，0)點(diǎn)，解得b=0，即直線方程為? y=x

???? 根據(jù)中點(diǎn)在y=1-x?上,則中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1-x）。

???? 可設(shè)對(duì)稱圓心坐標(biāo)為（a，a），則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，有

??? ?(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x? →?? a=2x，a=2-2x? →??x=1/2，a=1

???? 即對(duì)稱圓心坐標(biāo)為（1，1），圓方程為 (x-1)2+(y-1)2=1

3、兩圓相切，則兩圓心、切點(diǎn)3 點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)式，此直線方程為?

???? (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)?? →?? y=x+1? 代入圓1找切點(diǎn)

???? (x-3)2+(x+1-4)2=25?? →?? 2x2-12x-7=0? ?→?? x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

???? 則兩個(gè)切點(diǎn)分別是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

??? 【沒(méi)事~~驗(yàn)算下：切點(diǎn)到圓心1的距離 2個(gè)(±5√2/2)2開(kāi)根確實(shí)是半徑5，正確】

???? ——看來(lái)呀，這兩兄弟圓輪流內(nèi)切喲呵呵~~

???? 接著，找圓2的半徑——那兩個(gè)切點(diǎn)到（1，2）的距離~~**

???? R1=√[(3-5√2/2-1)2+(4-5√2/2-2)2]=√[2(2-5√2/2)2]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

???? R2=√[(3+5√2/2-1)2+(4+5√2/2-2)2]=√[2(2+5√2/2)2]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

?????所以，圓2方程為（2個(gè)）：

???? (x-1)2+(y-2)2=(5-2√2)2? 或 x-1)2+(y-2)2=(5+2√2)2? ——如圖：

4、先將兩直線交點(diǎn)變成k的式子，然后代進(jìn)圓方程求k ~~

???? 聯(lián)列兩直線方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圓方程

???? 16k2+9k2=9? →?? k=±3/5

5、思考啊~~這三個(gè)點(diǎn)有兩種情況，一就是，其中有點(diǎn)是圓心，而另外兩點(diǎn)則在圓上

???? （注意，不能有兩點(diǎn)同時(shí)為加以哈~~那樣就不是三點(diǎn)共圓了~~）——這可以計(jì)算

????? 三點(diǎn)之間蔽侍的三條線段長(zhǎng)確定；二是，另有一圓心，它到三點(diǎn)的距離相等，求此圓心。

????? ——干吧~~

????? AB=√[(5+1)2+(1-2)2]=√37，AC=√[(5-1)2+(1+3)2]=√32，BC=√[(-1-1)2+(2+3)2]=√29

????? 呀咿~~一個(gè)都不相等，排除A、B、C當(dāng)圓心！

?????那就設(shè)圓心為（x，y），則它到A、B、C的距離相等=半徑 r 嘿嘿~~

????? (x-5)2+(y-1)2=(x+1)2+(y-2)2=(x-1)2+(y+3)2=r2

???? 解它們，x2-10x+25+y2-2y+1=x2+2x+1+y2-4y+4=x2-2x+1+y2+6y+9=r2
????????????????? 12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
???? 得 x=25/14，y=3/14，r2=2146/196=1073/98

???? 所以圓方程為 (x-25/14)2+(y-3/14)2=1073/98

???? 或者把兩邊的1/196約掉，寫(xiě)為 (14x-25)2+(14y-3)2=2146

直線方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）?

斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）?

點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)（直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1)）?

兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)）?

截距式：x/a+y/b=1（a是x軸截距,b是y軸截距）

圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示為(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。