歌曲問心無愧

這兩個成語都對。意思一樣。
自愧不如，漢語成語，拼音是zì kuì bù rú。意思是自己慚愧不如別人。
自愧弗如，漢語成語，拼音是zì kuì fú rú，意思是自感不如別人而內心慚愧。

“不愧”有當之無愧的意思，例如：小華真能干，不愧為十佳學生。
“無愧”有無愧于心的意思，例如：我無悔，因為我無愧于心。

就是做人要講良心，上對得起蒼生，下對得起黎民，反思要對得起自己的良心

不是
慚愧——是指做了對不起人或做得不好的事而產生的愧咎心理。
羞愧——是指感覺不好意思而內心產生的害羞和愧咎，側重在“羞”

倒數關系: 商的關系： 平方關系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα



sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα



sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα



sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα



sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα



sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα



sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα



sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα



sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)



兩角和與差的三角函數公式 萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ



tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ



tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)



1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)



2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)



半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式



二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα



cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α



2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α



sin3α＝3sinα－4sin3α



cos3α＝4cos3α－3cosα



3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α



三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2



化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式）

補充：sin是對邊：斜邊 cos是斜邊：對邊 tan是對邊：鄰邊 cot是鄰邊：對邊

不是，慚愧是覺得做了對不起你的事爾產生的心里變化，羞愧是你做了感覺不好意思的事而產生的心里變化

受之有愧
接受某種饋贈和獎賞心里感到慚愧.多用作自謙之辭
當之無愧
承受得起這種榮譽或稱號；一點也不必感到慚愧。

首先解釋下它們的詞義
受之有愧：指接受某種饋贈和獎賞心里感到慚愧.多用作自謙之辭。
當之無愧：指當得起某種稱號或榮譽，無需感到慚愧。
兩個詞雖然都有含有慚愧的詞，但是區(qū)別很大，兩者的意思可以說截然相反：
”受之有愧“表達的是自己貢獻不足的慚愧，一般也用作自謙，而”當之無愧“表達的是貢獻足以獲得獎勵的自信，一般也用于夸獎別人。

受之有愧的近義詞：名不副實、虛有其表、當之有愧
當之無愧的近義詞：名副其實、名不虛傳、受之無愧、實至名歸