大學(xué)微積分公式大全

微積分等價(jià)替換公式如下：

arcsinx ~ x；

tanx ~ x；

e^x-1 ~ x；

ln(x+1) ~ x；

arctanx ~ x；

1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；

(1+bx)^a-1 ~ abx；??

cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1；??

（a^x）-1~x*lna?(（a^x-1)/x~lna)；?

?（e^x）-1~x；??

ln(1+x)~x；??

(1+Bx)^a-1~aBx；? ?

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x ；

loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 。

等價(jià)無窮小替換

等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。一般情況下，使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

長(zhǎng)方體體積公式：v=abc（體積=長(zhǎng)x寬x高），長(zhǎng)方體表面積公式：S=2(ab+bc+ca)。正方體表面積公式：S=6（a2），正方體體積公式：V=a3，a是棱長(zhǎng)。

長(zhǎng)方體正方體的公式主要就是體積和表面積的計(jì)算公式，分別如下：

1、長(zhǎng)方體體積公式：v=abc（體積=長(zhǎng)x寬x高），因?yàn)殚L(zhǎng)x寬是長(zhǎng)方體的底面積，所以這個(gè)公式又可以演變?yōu)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積× 高，即V=Sh（S是底面積）

2、長(zhǎng)方體表面積公式：S=2(ab+bc+ca)

3、正方體表面積公式：S=6（a2），其中a*a為一個(gè)面的面積，正方體每個(gè)面的面積相等，所以是6倍。

4、正方體體積公式：V=a3。

擴(kuò)展資料：

長(zhǎng)方體的特征：

(1) 長(zhǎng)方體有6個(gè)面。每組相對(duì)的面完全相同。

(2) 長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等。按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱。

(3) 長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高。

(4) 長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直。

正方體的特征：

(1)?正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。

(2)?正方體有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。

(3)?正方體有6個(gè)面，每個(gè)面面積相等。

微積分的基本運(yùn)算公式：

1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C (α≠－1)

2、∫1/x dx=ln|x|+C

3、∫a^x dx=a^x/lna+C

4、∫e^x dx=e^x+C

5、∫cosx dx=sinx+C

6、∫sinx dx=-cosx+C

7、∫（secx)^2 dx=tanx+C

8、∫（cscx)^2 dx=-cotx+C

9、∫secxtanx dx=secx+C

10、∫cscxcotx dx=-cscx+C

11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

積分是微分的逆運(yùn)算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。

主要分為定積分、不定積分以及其他積分。積分的性質(zhì)主要有線性性、保號(hào)性、極大值極小值、絕對(duì)連續(xù)性、絕對(duì)值積分等。

樓主，等一等，圖片一會(huì)兒好。

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

首先求出x=R時(shí)的速度v',

變換微分方程為x''=GM/x^2,

進(jìn)而左側(cè)用dv替換,變成vdv=GM/x^2*dx

積分v:0->v',x:R+H->R

得v'=根號(hào)下2GM(1/R-1/(R+H))

類似的,x=R+r,0

解出x=R+r時(shí)速度v(r)與x的關(guān)系為x=GM/(GM/R-1/2*v(r)^2)

再利用dv=adt,即dv=GM/x^2*dt,將x用含有v(r)的式子代換,

得到dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt

查積分表,可解該微分方程:

t=vR/2/(GM/R-1/2*v^2)+R/(2根號(hào)2)*根號(hào)(R/G/M)*ln絕對(duì)值((v/根號(hào)2+根號(hào)(GM/R)/v/根號(hào)2-根號(hào)(GM/R)))

將x=R處速度v'=根號(hào)下2GM(1/R-1/(R+H))代入,得到時(shí)間

T=(根號(hào)下2GM(1/R-1/(R+H))

)R/2/(GM/R-1/2*(根號(hào)下2GM(1/R-1/(R+H)))^2)+R/(2根號(hào)2)*根號(hào)(R/G/M)*ln絕對(duì)值(((根號(hào)下2GM(1/R-1/(R+H)))根號(hào)2+根號(hào)(GM/R)/(根號(hào)下2GM(1/R-1/(R+H)))/根號(hào)2-根號(hào)(GM/R)))

結(jié)果很復(fù)雜....?

幫你化簡(jiǎn)了一下,見附圖?

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補(bǔ)充，圖中附上積分公式了，你可以套公式積分。

希望有所幫助