高數(shù)微積分基本公式大全

微積分的基本公式共有四大公式：

1、牛頓-萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式；

2、格林公式，把封閉的曲線積分化為區(qū)域內(nèi)的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分；

3、高斯公式，把曲面積分化為區(qū)域內(nèi)的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分；

4、斯托克斯公式，與旋度有關(guān)。

擴(kuò)展資料

在多元微積分學(xué)中，牛頓-萊布尼茨公式的對照物是德雷克公式、散度定理、以及經(jīng)典的斯托克斯公式。無論在觀念上或者在技術(shù)層次上，他們都是牛頓-萊布尼茨公式的推廣。隨著數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要和解決問題的需要，僅僅考慮歐式空間中的微積分是不夠的。

有必要把微積分的演出舞臺從歐式空間進(jìn)一步拓展到一般的微分流形。在微分流形上，外微分式扮演著重要的角色。于是，外微分式的積分和微分流形上的斯托克斯公式產(chǎn)生了。而經(jīng)典的德雷克公式、散度定理、以及經(jīng)典的斯托克斯公式也得到了統(tǒng)一。

微積分的發(fā)展歷史表明了人的認(rèn)識是從生動的直觀開始，進(jìn)而達(dá)到抽象思維，也就是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程。人類對客觀世界的規(guī)律性的認(rèn)識具有相對性，受到時代的局限。隨著人類認(rèn)識的深入，認(rèn)識將一步一步地由低級到高級、由不全面到比較全面地發(fā)展。

微積分基本公式16個為：

（1）d( C ) = 0 (C為常數(shù))

（2）d( xμ ) = μxμ-1dx

（3）d( ax ) = ax㏑adx

（4）d( ex ) = exdx

（5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx

（6）d( ㏑x ) = 1/xdx

（7）d( sin(x)) = cos(x)dx

（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx

（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx

（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx

（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx

（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx

設(shè)f(x), g(x)都可導(dǎo)，則：

（1）d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)

（2）d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)

（3）d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)

（4）d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)

微分在數(shù)學(xué)中的定義：由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

解析參見上面截圖。

微積分基本定理是曲線函數(shù)f(x)的反導(dǎo)數(shù)就是面積函數(shù)F(x)。微積分基本定理描述了微積分的兩個主要運(yùn)算──微分和積分之間的關(guān)系，定理的第一部分稱為微積分第一基本定理，表明不定積分是微分的逆運(yùn)算。

微積分基本定理的特點(diǎn)

微積分基本定理也稱為牛頓萊布尼茲公式(NewtonLeibniz formula)，把一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與其積分聯(lián)系到了一起，這個定理可以表述為兩個部分，第一部分導(dǎo)數(shù)與定積分互為逆運(yùn)算，第二部分用反導(dǎo)數(shù)計算定積分。

微積分基本定理表明，一個變量在一段時間之內(nèi)的無窮小變化之和，等于該變量的凈變化，詹姆斯·格里高利首先發(fā)表了該定理基本形式的幾何證明，艾薩克巴羅證明了該定理的一般形式，巴羅的學(xué)生牛頓使微積分的相關(guān)理論得以完善。

微積分的基本公式共有四大公式：

1、牛頓-萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式。

2、格林公式，把封閉的曲線積分化為區(qū)域內(nèi)的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分。

3、高斯公式，把曲面積分化為區(qū)域內(nèi)的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分。

4、斯托克斯公式，與旋度有關(guān)。

積分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

1.函數(shù)定義域的求法：

y=1/x , D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞)

y=x , D: x≥0, [0, +∞ ]

y=㏒ x , D: x＞0, (0, +∞)

y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Z

y=cotx, D:x≠kπ , k∈Z

y=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1]

2.常見的偶函數(shù)：|x| , cosx , x (n為正整數(shù)), e , e ……

常見的奇函數(shù)：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,……

3.常見的函數(shù)周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；

tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.

4.三個恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2

5.常用的等價形式：當(dāng)x→0時， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x ,

㏑(1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x2, (1+x) -1 ~ (1/n)x

6.極限：Lim-——— =1 , Lim( 1+x ) = e

當(dāng)x→+∞時，以下各函數(shù)趨勢于+∞的速度為：

㏑x , x? (n＞0) , a (a＞1) , x

由慢到快

當(dāng)n→∞時

㏑x , x? (n＞0) , a (a＞1) , n! , x

由慢到快

7.積分中值定理：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上至少存在一個點(diǎn)ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)

8.微分中值定理：若函數(shù)f(x)滿足條件：函數(shù)f(x)在x 的某鄰域內(nèi)有定義，并且在此鄰域內(nèi)恒有

f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 處可導(dǎo)，則有f′(x )=0

9.洛爾定理：設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件：在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；f(a)=f(b)，則

在(a,b)內(nèi)至少存在一個ξ，使f′(ξ)=0

10.拉格朗日中值定理：設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件：在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一個ξ，使———— = f′(ξ)