鬼谷子徒弟龐涓

龐涓和孫臏兩人，其實(shí)都不是鬼谷子的弟子，而是后世借鬼谷子之名的附會(huì)之說(shuō)。龐涓死于公元前341年，他的年紀(jì)要稍長(zhǎng)于鬼故子，并且兩人從未謀面，而且當(dāng)鬼谷子的勢(shì)力進(jìn)入魏國(guó)時(shí)，龐涓早已身死多年。而孫臏更是，他的著作中，你基本看不到鬼谷子的思想痕跡。后世流傳的《陰符經(jīng)》，據(jù)說(shuō)是鬼谷子著作，書中充滿了陰氣，倒是符合鬼谷子本人的性格，可以跟，《道德經(jīng)》相比較，更能發(fā)現(xiàn)《陰符經(jīng)》自身的陰性能量和邪惡的一面。

龐涓能確定孫臏肯定不知道這兩個(gè)數(shù),可以有這樣幾個(gè)推論.
　　(A)龐涓手上的數(shù)字是5-197之間的數(shù)字.
　　(B)龐涓的和數(shù)一定不能拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和,否則就不會(huì)有確信.這可以分解為兩點(diǎn)：
　　龐涓手上不是偶數(shù),只可能是奇數(shù),因?yàn)槿我獯笥?偶數(shù)能被拆成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和,這是由歌德巴赫猜想來(lái)保證；
　　并且龐涓手上的奇數(shù)不是2+質(zhì)數(shù).舉例：如果龐涓手上是28,可以拆成11+17,當(dāng)孫臏拿到了181這個(gè)積,
　　馬上就可以猜出鬼谷子給他的兩個(gè)數(shù)是11和17,與龐涓肯定孫臏不知道這兩個(gè)數(shù)相矛盾,因此將所有偶數(shù)排除.
　　舉例：當(dāng)龐涓手上的數(shù)為質(zhì)數(shù)+2時(shí),例如21,而正好是19+2,那樣孫臏?zhǔn)稚系臄?shù)是38,只有一種分解方法2*19,
　　因此孫臏同樣一開(kāi)始就能確定這兩個(gè)數(shù)字.
　　(C)龐涓的和數(shù)一定不是大于53的奇數(shù).因?yàn)榇笥?3的奇數(shù)始終能夠拆成偶數(shù)和53（是質(zhì)數(shù)）的乘積,
　　這個(gè)乘積只能唯一的推斷出53和該偶數(shù)的乘積,否則就要大于99了.另外97是質(zhì)數(shù),
　　同理應(yīng)該排除97+2到97+98的所有奇數(shù).最后剩下的是99+98的奇數(shù),因?yàn)槎际亲畲蟮臄?shù),
　　孫臏本來(lái)就可以推理出來(lái),與孫臏本來(lái)不知道的前提相矛盾,自然排除了.
　　因此由此可以排除超過(guò)53以上的所有奇數(shù).舉例：如果龐涓手上的數(shù)字是59,那有一種可能是53+6,
　　當(dāng)孫臏拿到318時(shí)也只有一種分解方式是53*6,因?yàn)?06*3和159*2中的106和159都大于了99這個(gè)最大的數(shù)字,
　　因此這與孫臏?zhǔn)孪炔荒芸隙ㄏ嗝?同理可以推理到195=97+98這中間的所有奇數(shù)都被排除,因?yàn)?7是質(zhì)數(shù).
　　因此,當(dāng)龐涓手上是53以上的奇數(shù)不會(huì)有這種把握孫臏肯定不知道這兩個(gè)數(shù).
　　(D)滿足以上條件的這樣的數(shù)字僅有10個(gè)：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.
　　2、孫臏知道自己手中的積,并說(shuō)本來(lái)不知道,但現(xiàn)在知道了.意味著,
　　孫臏看了自己手上的積后分解因式對(duì)應(yīng)的所有組合的和,只可能是上述10個(gè)數(shù)中的一個(gè).
　　也就是10個(gè)和數(shù)拆開(kāi)的乘積不于其他和數(shù)拆開(kāi)乘積重合的才可能是孫臏的積.
　　這種積有許多種,關(guān)鍵是龐涓的第三句話.
　　3、龐涓是知道自己手中的和數(shù),當(dāng)孫臏說(shuō)了這句話的時(shí)候,龐涓說(shuō)也知道這兩個(gè)數(shù)字了,
　　那龐涓手上的和數(shù)有一個(gè)特點(diǎn),就是除一個(gè)例外的可能積,其他可能的積都無(wú)法滿足前面所言,
　　否則龐涓沒(méi)有這種自信.也就是在10個(gè)和數(shù)中找出積的數(shù)組合中只有唯一一對(duì)數(shù)可以滿足前面的條件.
　　這時(shí)需要結(jié)合第二個(gè)條件,怎么利用這個(gè)條件呢?以17做為例子：
　　假設(shè)分解為3+14,那么積為52,而42=3*14=2*21=6*7,對(duì)應(yīng)的和有17,23,13
　　而當(dāng)中的17和23均為候選解,也就是說(shuō)假如孫臏?zhǔn)稚系臄?shù)是42,他就無(wú)法知道正確的分解,
　　所以17不能分解為3+14.類似地可以構(gòu)造以下這個(gè)可以滿足第二條件的分解列表：
　　11的可能的分(4,7),(3,8),(2,9),
　　17的可能的分(4,13),
　　23的可能的分(10,13),(7,16),(4,19),
　　27的可能的分(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
　　29的可能的分(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
　　35的可能的分(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
　　37的可能的分(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
　　41的可能的分(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
　　(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
　　47的可能的分(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
　　(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
　　53的可能的分(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
　　(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
　　當(dāng)中只有17有唯一可行

鬼谷子四大門徒有孫臏、龐涓、蘇秦、張儀。 傳說(shuō)鬼谷子通天徹地,兼顧數(shù)家學(xué)問(wèn),人不能及,在宗教、民間流傳著他的各種故事,教出了眾多弟子,其中孫臏、龐涓、蘇秦、張儀四人聞名于世,被稱為鬼谷子的四大徒弟。

是鬼谷子的徒弟。蘇秦和張怡學(xué)的是縱橫學(xué)，龐涓和孫臏學(xué)的是兵法。

是鬼谷子的徒弟。蘇秦和張怡學(xué)的是縱橫學(xué)，龐涓和孫臏學(xué)的是兵法。

鬼谷子很精明，都只教他們某一方面，讓他們互為克星，縱橫天下，無(wú)論哪個(gè)弟子獲勝，對(duì)他都是欣慰，不會(huì)威脅他的地位也鏟除威脅了

商鞅不是哦,他是法家的而不是縱橫家的..應(yīng)該還有張儀吧...

做為鬼谷子的陪櫻徒弟蘆配叢龐涓是為歷史名人，在成名之前魏國(guó)與楚國(guó)正較勁。龐涓就用三萬(wàn)魏軍與三萬(wàn)衛(wèi)軍擋在鴻溝中斷，自己率領(lǐng)三萬(wàn)魏武卒向西南賣胡攻取安陵。

最后他是被萬(wàn)箭穿心而死的，因?yàn)榧刀市奶氐乃α藥熜謱O臏，所以孫臏不會(huì)讓其得以善終。

鬼谷子活了100~300多歲。在真正的歷史上鬼谷子有一定的弟子，如孫賓、龐涓、蘇秦、張毅等。后來(lái)的門徒有點(diǎn)牽強(qiáng)。然而這些人都是戰(zhàn)國(guó)中后期的人物，春秋末期至今已有一百多年的歷史。因此，從這個(gè)角度來(lái)看，即使有傳說(shuō)中的成分，估計(jì)鬼谷子的壽命也很長(zhǎng)，大約100年左右，甚至超過(guò)100年幾十次，這說(shuō)明鬼谷子的壽命確實(shí)很高。

鬼谷子修行的地方被稱為“鬼谷嶺”，在東山的建凱城附近的一個(gè)盤扎古的記錄，鬼谷子一年四季都隱居在這里，許多人來(lái)到山谷里學(xué)習(xí)。在他們進(jìn)入山谷之前，他們都是普通人，但是在他們進(jìn)入山谷之后，他們都是轟動(dòng)世界的大人物。例如，蘇秦、張毅、孫賓、龐涓、商鞅、李四、呂不韋、白起、李牧、王建、甘茂、樂(lè)毅、毛遂、趙沙、李悝、徐福等人都是鬼谷子的弟子。

現(xiàn)在有的人都沒(méi)辦法活100多歲了。鬼谷子真的能活200多年嗎？事實(shí)上沒(méi)關(guān)系。重要的鬼谷子給我們留下了最寶貴的財(cái)富，那就是鬼谷子的智慧。事實(shí)上，鬼谷子的弟子遠(yuǎn)不止這些。作為鬼谷子的弟子，我們熟悉王建、柏琦、呂不韋、樂(lè)毅和田單。都是鬼谷子的弟子，可以說(shuō)整個(gè)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就是鬼谷子隨意撥動(dòng)天下局勢(shì)的時(shí)期，至于鬼谷子真正活了多久，沒(méi)人會(huì)知道了。

人們對(duì)鬼谷子的身份知之甚少，另一方面也證明了鬼谷子的確優(yōu)勢(shì)特別大。否則，道家、法家、軍事家和政治戰(zhàn)略家都高度贊揚(yáng)他。他還有很多未解的事情，希望在不久的將來(lái)都能一一解惑。