鬼谷子的徒弟孫臏

龐涓和孫臏兩人，其實(shí)都不是鬼谷子的弟子，而是后世借鬼谷子之名的附會(huì)之說。龐涓死于公元前341年，他的年紀(jì)要稍長于鬼故子，并且兩人從未謀面，而且當(dāng)鬼谷子的勢力進(jìn)入魏國時(shí)，龐涓早已身死多年。而孫臏更是，他的著作中，你基本看不到鬼谷子的思想痕跡。后世流傳的《陰符經(jīng)》，據(jù)說是鬼谷子著作，書中充滿了陰氣，倒是符合鬼谷子本人的性格，可以跟，《道德經(jīng)》相比較，更能發(fā)現(xiàn)《陰符經(jīng)》自身的陰性能量和邪惡的一面。

這是鬼谷子教授孫臏：
龐涓告辭先生，孫臏送他下山，龐涓說：“我與兄有八拜之交，此行倘有進(jìn)身之時(shí)，必然舉薦兄長，同立功業(yè)?！睂O臏說：“此話真么?”龐涓說：“弟若說謊，死于萬箭之下!”當(dāng)下兩人灑淚而別。
孫臏還山，鬼谷子看他面有淚痕，問“留戀龐涓離去么?”孫臏說：“同學(xué)多年，怎能不留戀?！毕壬鷨枺骸澳憧待嬩傅牟鸥?，能任大將么?”孫臏說：“承蒙先生多年教育，怎么會(huì)不能呢?”先生說：“不能!不能!”孫臏不解，先生也不作答，到第二天對弟子們說：“我晚上厭惡老鼠的聲音，你們輪流給我驅(qū)鼠。”弟子們連忙答應(yīng)。
輪到孫臏值夜驅(qū)鼠時(shí)，鬼谷子取出一捆竹簡遞給孫臏說：“這是你祖上孫武子著的《兵法》十三篇，世上早已失傳。我看后有批注心得，用兵秘密，盡在其中。我看你心地忠厚，就交給你吧!”孫臏說：“先生為何不一塊傳授給龐涓呢?”先生說：“得到這本書的人，好好使用會(huì)對天下有利；不然會(huì)有害于天下，龐涓品行不佳，我怎能輕易傳他!”孫臏捧回書后，精心攻讀，還依著書上陣法，揀山上石子樹枝在地上擺陣演練。三個(gè)月后，先生又把兵書討回。

鬼谷子，姓王名詡，

龐涓能確定孫臏肯定不知道這兩個(gè)數(shù),可以有這樣幾個(gè)推論.
　　(A)龐涓手上的數(shù)字是5-197之間的數(shù)字.
　　(B)龐涓的和數(shù)一定不能拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和,否則就不會(huì)有確信.這可以分解為兩點(diǎn)：
　　龐涓手上不是偶數(shù),只可能是奇數(shù),因?yàn)槿我獯笥?偶數(shù)能被拆成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和,這是由歌德巴赫猜想來保證；
　　并且龐涓手上的奇數(shù)不是2+質(zhì)數(shù).舉例：如果龐涓手上是28,可以拆成11+17,當(dāng)孫臏拿到了181這個(gè)積,
　　馬上就可以猜出鬼谷子給他的兩個(gè)數(shù)是11和17,與龐涓肯定孫臏不知道這兩個(gè)數(shù)相矛盾,因此將所有偶數(shù)排除.
　　舉例：當(dāng)龐涓手上的數(shù)為質(zhì)數(shù)+2時(shí),例如21,而正好是19+2,那樣孫臏?zhǔn)稚系臄?shù)是38,只有一種分解方法2*19,
　　因此孫臏同樣一開始就能確定這兩個(gè)數(shù)字.
　　(C)龐涓的和數(shù)一定不是大于53的奇數(shù).因?yàn)榇笥?3的奇數(shù)始終能夠拆成偶數(shù)和53（是質(zhì)數(shù)）的乘積,
　　這個(gè)乘積只能唯一的推斷出53和該偶數(shù)的乘積,否則就要大于99了.另外97是質(zhì)數(shù),
　　同理應(yīng)該排除97+2到97+98的所有奇數(shù).最后剩下的是99+98的奇數(shù),因?yàn)槎际亲畲蟮臄?shù),
　　孫臏本來就可以推理出來,與孫臏本來不知道的前提相矛盾,自然排除了.
　　因此由此可以排除超過53以上的所有奇數(shù).舉例：如果龐涓手上的數(shù)字是59,那有一種可能是53+6,
　　當(dāng)孫臏拿到318時(shí)也只有一種分解方式是53*6,因?yàn)?06*3和159*2中的106和159都大于了99這個(gè)最大的數(shù)字,
　　因此這與孫臏?zhǔn)孪炔荒芸隙ㄏ嗝?同理可以推理到195=97+98這中間的所有奇數(shù)都被排除,因?yàn)?7是質(zhì)數(shù).
　　因此,當(dāng)龐涓手上是53以上的奇數(shù)不會(huì)有這種把握孫臏肯定不知道這兩個(gè)數(shù).
　　(D)滿足以上條件的這樣的數(shù)字僅有10個(gè)：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.
　　2、孫臏知道自己手中的積,并說本來不知道,但現(xiàn)在知道了.意味著,
　　孫臏看了自己手上的積后分解因式對應(yīng)的所有組合的和,只可能是上述10個(gè)數(shù)中的一個(gè).
　　也就是10個(gè)和數(shù)拆開的乘積不于其他和數(shù)拆開乘積重合的才可能是孫臏的積.
　　這種積有許多種,關(guān)鍵是龐涓的第三句話.
　　3、龐涓是知道自己手中的和數(shù),當(dāng)孫臏說了這句話的時(shí)候,龐涓說也知道這兩個(gè)數(shù)字了,
　　那龐涓手上的和數(shù)有一個(gè)特點(diǎn),就是除一個(gè)例外的可能積,其他可能的積都無法滿足前面所言,
　　否則龐涓沒有這種自信.也就是在10個(gè)和數(shù)中找出積的數(shù)組合中只有唯一一對數(shù)可以滿足前面的條件.
　　這時(shí)需要結(jié)合第二個(gè)條件,怎么利用這個(gè)條件呢?以17做為例子：
　　假設(shè)分解為3+14,那么積為52,而42=3*14=2*21=6*7,對應(yīng)的和有17,23,13
　　而當(dāng)中的17和23均為候選解,也就是說假如孫臏?zhǔn)稚系臄?shù)是42,他就無法知道正確的分解,
　　所以17不能分解為3+14.類似地可以構(gòu)造以下這個(gè)可以滿足第二條件的分解列表：
　　11的可能的分(4,7),(3,8),(2,9),
　　17的可能的分(4,13),
　　23的可能的分(10,13),(7,16),(4,19),
　　27的可能的分(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
　　29的可能的分(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
　　35的可能的分(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
　　37的可能的分(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
　　41的可能的分(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
　　(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
　　47的可能的分(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
　　(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
　　53的可能的分(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
　　(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
　　當(dāng)中只有17有唯一可行

鬼谷子四大門徒有孫臏、龐涓、蘇秦、張儀。 傳說鬼谷子通天徹地,兼顧數(shù)家學(xué)問,人不能及,在宗教、民間流傳著他的各種故事,教出了眾多弟子,其中孫臏、龐涓、蘇秦、張儀四人聞名于世,被稱為鬼谷子的四大徒弟。

是鬼谷子的徒弟。蘇秦和張怡學(xué)的是縱橫學(xué)，龐涓和孫臏學(xué)的是兵法。

是鬼谷子的徒弟。蘇秦和張怡學(xué)的是縱橫學(xué)，龐涓和孫臏學(xué)的是兵法。

鬼谷子很精明，都只教他們某一方面，讓他們互為克星，縱橫天下，無論哪個(gè)弟子獲勝，對他都是欣慰，不會(huì)威脅他的地位也鏟除威脅了