高中數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)

1、雙曲線的定義：一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

2、雙曲線的分支：雙曲線有兩個(gè)分支。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，為左支與右支；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，為上支與下支。

3、雙曲線的頂點(diǎn)：雙曲線和它的焦點(diǎn)連線所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)。

4、雙曲線的實(shí)軸：兩頂點(diǎn)之間的線段稱為雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸長的一半稱為半實(shí)軸。

5、雙曲線的漸近線：雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。漸近線的方程求法是：將標(biāo)準(zhǔn)方程的右邊的常數(shù)改為0，即可用解二元二次的方法求出漸近線的解。

1、雙曲線的定義：一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

2、雙曲線的分支：雙曲線有兩個(gè)分支。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，為左支與右支；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，為上支與下支。

3、雙曲線的頂點(diǎn)：雙曲線和它的焦點(diǎn)連線所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)。

4、雙曲線的實(shí)軸：兩頂點(diǎn)之間的線段稱為雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸長的一半稱為半實(shí)軸。

5、雙曲線的漸近線：雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。漸近線的方程求法是：將標(biāo)準(zhǔn)方程的右邊的常數(shù)改為0，即可用解二元二次的方法求出漸近線的解。

雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)：

1、位置關(guān)系：中心是兩焦點(diǎn)，兩頂點(diǎn)的中點(diǎn)：焦點(diǎn)在實(shí)軸上；實(shí)軸與虛軸垂直；雙曲線有兩條過中心的漸近線；準(zhǔn)線與實(shí)軸垂直。

2、數(shù)量關(guān)系：實(shí)軸長、虛軸長、焦距分別為2a，2b，2c。兩準(zhǔn)線之間距離為﹔焦準(zhǔn)距（焦參數(shù))。

3、離心率：e>1，e越大，雙曲線開口越闊。

擴(kuò)展資料

雙曲線的每個(gè)分支具有從雙曲線的中心進(jìn)一步延伸的更直（較低曲率）的兩個(gè)臂。對(duì)角線對(duì)面的手臂，一個(gè)從每個(gè)分支，傾向于一個(gè)共同的線，稱為這兩個(gè)臂的漸近線。

所以有兩個(gè)漸近線，其交點(diǎn)位于雙曲線的對(duì)稱中心，這可以被認(rèn)為是每個(gè)分支反射以形成另一個(gè)分支的鏡像點(diǎn)。在曲線{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個(gè)坐標(biāo)軸。

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣＝∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向。

當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向。

當(dāng)λ＝0時(shí)，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ＝0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0)或反方向（λ＜0)上伸長為原來的∣λ∣倍。

當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0)或反方向（λ＜0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

1、雙曲線的定義：一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

2、雙曲線的分支：雙曲線有兩個(gè)分支。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，為左支與右支；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，為上支與下支。

3、雙曲線的頂點(diǎn)：雙曲線和它的焦點(diǎn)連線所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)。

4、雙曲線的實(shí)軸：兩頂點(diǎn)之間的線段稱為雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸長的一半稱為半實(shí)軸。

5、雙曲線的漸近線：雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。漸近線的方程求法是：將標(biāo)準(zhǔn)方程的右邊的常數(shù)改為0，即可用解二元二次的方法求出漸近線的解。

雙曲線的知識(shí)點(diǎn)主要包括標(biāo)準(zhǔn)方程、范圍、焦點(diǎn)、離心率、切線方程、第二定義。

雙曲線可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn))的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個(gè)固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。

重點(diǎn)：

取值范圍：│x│≥a（焦點(diǎn)在x軸上）或者│y│≥a（焦點(diǎn)在y軸上）。

對(duì)稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱，其中關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

頂點(diǎn)：

A（-a，0），A'（a，0）。同時(shí)AA'叫做雙曲線的實(shí)軸且│AA'│=2a。

B（0，-b），B'（0，b）。同時(shí)BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b。

F1（-c，0）或（0，-c），F(xiàn)2（c，0）或（0，c）。F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)且│F1F2│=2c。

對(duì)實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)有：a2+b2=c2。