復(fù)數(shù)三角函數(shù)形式

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點P（h,k）]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

三、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線

x = -b/2a.

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P.

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P,坐標為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當-b/2a=0時,P在y軸上；當Δ= b2-4ac=0時,P在x軸上.

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當a＞0時,拋物線向上開口；當a＜0時,拋物線向下開口.

|a|越大,則拋物線的開口越小.

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0）,對稱軸在y軸右.

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.

拋物線與y軸交于（0,c）

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點.

Δ= b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點.

Δ= b2-4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點.

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,

即ax2+bx+c=0

此時,函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：①設(shè)u=g(x)，對f(u)求導(dǎo)得：昌族f'(x)=f'(u)*g'(x)，設(shè)u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為4102Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u，有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）1653。

擴展資料

可以罩純通過觀察自變量的形式來確定此函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)。舉個例子，如f(x)=sin(x)，自變量是x，這就是個簡單的函數(shù)。

再如f(x)=sin2(x)，雖說自變量仍然是x，但原函數(shù)也可以換個角物迅咐度，看作f(u)=u2，自變量是u=sin(x)，這樣的話，sin2(x)就是個復(fù)合函數(shù)了。

設(shè)函數(shù)Y=f(u)的定義域為D，函數(shù)u=φ(x)的值域為Z，如果D∩Z，則y通過u構(gòu)成x的函數(shù)，稱為x的復(fù)合函數(shù)，記作Y=f[φ(x)]。x為自變量，y為因變量，而u稱為中間變量。

復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式是f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。

復(fù)合函數(shù)的運算法明拆答則：

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）御衡的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系激慧。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法：

f[g(x)]中,設(shè)g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)，從而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)，舉個例子，f[g(x)]=sin(2x),則設(shè)g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u)。

所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x)。

以此類推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)，y'={sin(3-x)]'=-cos(x)，一開始會做不好，老是要對照公式和例子。

但只要多練練，并且熟記公式，最重要的是記住一兩個例子，多練習(xí)就會了。

導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式，詳細介紹如下：

一、轉(zhuǎn)換公式：

已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)公式y(tǒng)=f(x)=c(c為常數(shù))，則f'(x)=0，f(x)=x^n(n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)，f(x)=sinx，f'(x)=cosx，f(x)=cosx，f'(x)=-sinx，f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)。

f(x)=e^x，f'(x)=e^x，f(x)=logaX，f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)，f(x)=lnx，f'(x)=1/x(x>0)，f(x)=tanx，f'(x)=1/cos^2x，f(x)=cotx，f'(x)=-1/sin^2x。

二、知識拓展：

函數(shù)數(shù)學(xué)術(shù)語，定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，近代定義是從集合映射的觀點出發(fā)。

函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》，之所以這么翻譯，他給出的原因是凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

輸入值的集合被稱為f的定義域，可能的輸出值的集合被稱為f的值域，函數(shù)的值域是指定義域中全部元素通過映射f得到的實際輸出值的集合，注意把對應(yīng)域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對應(yīng)域的子集。