慚愧之歌

倒數(shù)關系: 商的關系： 平方關系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα



sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα



sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα



sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα



sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα



sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα



sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα



sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα



sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)



兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ



tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ



tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)



1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)



2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)



半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式



二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα



cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α



2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α



sin3α＝3sinα－4sin3α



cos3α＝4cos3α－3cosα



3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α



三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2



化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）

補充：sin是對邊：斜邊 cos是斜邊：對邊 tan是對邊：鄰邊 cot是鄰邊：對邊

慚鳧企鶴 比喻慚愧自己的短處，羨慕別人的長處。
大言不慚 說大話，不感到難為情。
衾影無慚 衾：被子。指行為光明，問心無愧。
自慚形穢 形穢：形態(tài)丑陋，引伸為缺點。因為自己不如別人而感到漸愧。
顧景慚形 看著身影，對自己的形體感到羞愧。指自認不配享受某種榮譽、稱號等而感到慚愧。景，同“影”
顧影慚形 看著身影，對自己的形體感到羞愧。指自認不配享受某種榮譽、稱號等而感到慚愧。
魂慚色褫 指惶愧失色，驚恐不安。
面無慚色 慚：羞愧。臉上沒有一點羞愧的神色。

慚愧的意思就是心里覺得愧疚，對不起別人。

你好
慚愧的意是:
慚愧當為兩意，“慚”為自身的反省，本身認識的提高;
“愧”為犯錯之后的悔改之心，產(chǎn)生畏懼悔改。

"慚愧"：1.因有缺點﹑錯誤或未能盡責等而感到不安或羞恥。 2.感幸之詞。意思是多謝﹑難得﹑僥幸。

yisixiangtong 意思相同都是感到很不好意思 內心很過意不去 的概念不過 慚愧沒有羞愧 的程度深 羞愧還有 一層害羞的意思

朋友：慚愧可不是后悔的意思。
慚愧：因為自己有缺點、做錯了事或未能盡到責任而感到不安。
比如： 1、他為他的行為感到 慚愧 。 2、 瓊為自己的無禮感到 慚愧 。

慚愧

（漢語詞語）
慚愧有兩種含義：1.因有缺點﹑錯誤或未能盡責等而感到不安或羞恥；2.感幸之詞。意思是多謝﹑難得﹑僥幸?？蜌獾恼f法。

慚愧釋義：
1.因有缺點或錯誤而感到不安;羞愧 2.幸運，僥幸