一元三次函數(shù)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時(shí)，得到ax2+bx+c=0（a≠0），那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況。

二者區(qū)別：

1、從形式上看：

二次函數(shù)：y=ax2＋bx＋c (a≠0)。

一元二次方程：ax2＋bx＋c=0 (a≠0)。

2、從內(nèi)容上看：

二次函數(shù)表示的是一對(duì)（x,y)之間的關(guān)系，它有無數(shù)對(duì)解。

一元二次方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有2個(gè)值。

特別注意：

1、解一元二次方程ax2+bx+c=0實(shí)質(zhì)上就是求當(dāng)二次函數(shù)值為0時(shí)的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的搜塵橫坐標(biāo)。

2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩空漏絕個(gè)根為x1、x2（x1

則拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)為（x1,0）、（x2,0），對(duì)稱軸為直線x=（x1+x2）／2。

3、若a>0，當(dāng)x<斗姿x1或x>x2時(shí)，y>0；當(dāng)x1

若a<0，當(dāng)x10；當(dāng)x1x2時(shí)，y<0。

　　 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　 二、教學(xué)任務(wù)分析

　　數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　　2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

　　4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.

　　5、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

　　 三、教學(xué)過程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　 第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？

　　活動(dòng)目的：以“舊”引“新”，由原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。

　　活動(dòng)效果：學(xué)生在回憶中探索本課時(shí)的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.

　　 第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.

　　1.導(dǎo)探激勵(lì)

　　作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　?。?）x取哪些值時(shí)，2x－5=0? （3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0?

　?。?）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0? （4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3?

　　 學(xué)生活動(dòng)：討論后回答。

　　 活動(dòng)目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

　?。?）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0,

　　x= , 當(dāng)x= 時(shí)，2x－5=0.

　?。?）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x－5=0,解得x= .當(dāng)x＞ 時(shí)，由y=2x－5可知 y＞0.因此當(dāng)x＞ 時(shí)，2x－5＞0;

　?。?）同理可知，當(dāng)x＜ 時(shí)，有2x－5＜0;

　?。?）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3.

　　 活動(dòng)效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。

　　 2.想一想

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?

　　學(xué)生活動(dòng)：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。

　　活動(dòng)目的：通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

　　首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的`值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時(shí)，y＞0。

　　 活動(dòng)效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

　　 3.達(dá)測(cè)深化

　　 活動(dòng)內(nèi)容： 先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

　?。?）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？

　?。?）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

　?。?）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　 活動(dòng)目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

　?。劢猓菰O(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函數(shù)圖象如圖：

　　從圖象上來看：

　?。?）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；

　?。?）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　?。?）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m_

　　 活動(dòng)效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。

　　 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

　　活動(dòng)目的:一方面對(duì)上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.

　　解：如圖所示：

　　當(dāng)x取小于 的值時(shí)，有y1＞y2.

　　活動(dòng)效果:學(xué)生在解答上述問題時(shí),表現(xiàn)出極大的興趣， 90%的學(xué)生能夠順利完成.

　　 第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。

　　活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過自我反思性活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　讀一讀 習(xí)題1.6 1、2

　　 四、教學(xué)反思

　　1、 函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

　　2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

　　3、注意改進(jìn)的方面：

　　在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。

指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=logax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。

因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a存在規(guī)定——a>0且a≠1，對(duì)于不同大小a會(huì)形成不同的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)（1，0）。

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

0

奇偶性：非奇非偶函數(shù)。

周期性：不是周期函數(shù)。

對(duì)稱性：無。

最值：無。

零點(diǎn)：x=1。

注意：負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。

“函數(shù)”一詞最初是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首先采用的，當(dāng)時(shí)萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，….接下來萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長(zhǎng)度、垂線的長(zhǎng)度等等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的變量，就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行

【函矢】的意思是：函矢hán shǐ《孟子?公孫丑上》：「矢人唯恐不傷人，函人唯恐傷人?！购笠浴负浮贡扔骰ハ嗝?。??●唐劉禹錫《上門下武相公啟》：「言涉猜嫌，動(dòng)礙關(guān)束。城社之勢(shì)，函矢紛然。彌縫其間，崎嶇備盡。」??●宋朱弁《曲洧舊聞》卷六：「其論甚偉，然與《楞嚴(yán)》及《大悲觀音》等經(jīng)頗相函矢?！埂铩负浮乖凇稘h語大詞典》第2251頁 第2卷 507★「函矢」在《漢語辭?！返慕忉尯竓án shǐ《孟子?公孫丑上》：「矢人唯恐不傷人，函人唯恐傷人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。?? ? 唐·劉禹錫《上門下武相公啟》：「言涉猜嫌，動(dòng)礙關(guān)束。城社之勢(shì)，函矢紛然。彌縫其間，崎嶇備盡?！?? ? 宋·朱弁《曲洧舊聞》卷六：「其論甚偉，然與《楞嚴(yán)》及《大悲觀音》等經(jīng)頗相函矢。」

函矢的拼音hán shǐ

函矢是什么意思

hán shǐ《孟子?公孫丑上》：「矢人唯恐不傷人，函人唯恐傷人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。●唐劉禹錫《上門下武相公啟》：「言涉猜嫌，動(dòng)礙關(guān)束。城社之勢(shì)，函矢紛然。彌縫其間，崎嶇備盡?！埂袼沃燠汀肚⑴f聞》卷六：「其論甚偉，然與《楞嚴(yán)》及《大悲觀音》等經(jīng)頗相函矢。」

hán shǐ《孟子?公孫丑上》：「矢人唯恐不傷人，函人唯恐傷人?！购笠浴负浮贡扔骰ハ嗝堋?? 唐·劉禹錫《上門下武相公啟》：「言涉猜嫌，動(dòng)礙關(guān)束。城社之勢(shì)，函矢紛然。彌縫其間，崎嶇備盡?！?? 宋·朱弁《曲洧舊聞》卷六：「其論甚偉，然與《楞嚴(yán)》及《大悲觀音》等經(jīng)頗相函矢?！?/p>

用函矢造句

“函數(shù)”一詞最初是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首先采用的，當(dāng)時(shí)萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，….接下來萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長(zhǎng)度、垂線的長(zhǎng)度等等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的變量，就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行