專業(yè)知識(shí)系列

列子（列御寇，約公元前450年-約公元前375年之間），東周鄭國(guó)圃田（今河南鄭州）人，東周著名的思想家、哲學(xué)家、文學(xué)家、教育家，道家學(xué)派的杰出代表人物，先秦天下十豪之一，被尊為“沖虛真人”。

3.等差數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd.

⑶若{ a }、{ b }為等差數(shù)列，則{ a ±b }與{ka +b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.

⑷對(duì)任何m、n ，在等差數(shù)列{ a }中有:a = a + (n-m)d，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且l + k + p + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng){a }為等差數(shù)列時(shí)，有:a + a + a + … = a + a + a + … .

⑹公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差).

⑺如果{ a }是等差數(shù)列，公差為d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差數(shù)列，其公差為-d;在等差數(shù)列{ a }中，a -a = a -a = md .(其中m、k、 )

⑻在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).

⑼當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).

⑽設(shè)a ，a ，a 為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a 與a ，a 與a 的項(xiàng)距差之比 = ( ≠-1)，則a = .

5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)

⑴數(shù)列{ a }為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{ a }的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

⑵在等差數(shù)列{ a }中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n N )時(shí)，S -S = nd， = ;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1) (n )時(shí)，S -S = a ， = .

⑶若數(shù)列{ a }為等差數(shù)列，則S ，S -S ，S -S ，…仍然成等差數(shù)列，公差為 .

⑷若兩個(gè)等差數(shù)列{ a }、{ b }的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù))，則 = .

⑸在等差數(shù)列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a-b).

⑹等差數(shù)列{a }中， 是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)(n， )均在直線y = x + (a - )上.

⑺記等差數(shù)列{a }的前n項(xiàng)和為S .①若a ＞0，公差d＜0，則當(dāng)a ≥0且a ≤0時(shí)，S 最大;②若a ＜0 ，公差d＞0，則當(dāng)a ≤0且a ≥0時(shí)，S 最小.

3.等比數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q ( m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差).

⑵對(duì)任何m、n ，在等比數(shù)列{ a }中有:a = a · q ，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性.

⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng){a }為等比數(shù)列時(shí)，有:a .a .a .… = a .a .a .… ..

⑷若{ a }是公比為q的等比數(shù)列，則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數(shù)列，其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }.

⑸如果{ a }是等比數(shù)列，公比為q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數(shù)列.

⑹如果{ a }是等比數(shù)列，那么對(duì)任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0.

⑺兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積.

⑻當(dāng)q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時(shí)，等比數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q = 1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q＜0時(shí)，等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.

4.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)

⑴如果數(shù)列{a }是公比為q 的等比數(shù)列，那么，它的前n項(xiàng)和公式是S =

也就是說(shuō)，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q = 1處.因此，使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1，如果q可能等于1，則需分q = 1和q≠1進(jìn)行討論.

⑵當(dāng)已知a ，q，n時(shí)，用公式S = ;當(dāng)已知a ，q，a 時(shí)，用公式S = .

⑶若S 是以q為公比的等比數(shù)列，則有S = S +qS .⑵

⑷若數(shù)列{ a }為等比數(shù)列，則S ，S -S ，S -S ，…仍然成等比數(shù)列.

⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S 與T ，次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S 與T ，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S 與T ，則S ，S ，S 成等比數(shù)列，T ，T ，T 亦成等比數(shù)列.

不會(huì)的...

專業(yè)知識(shí)的重要性如下：

一 掌握專業(yè)知識(shí)，有助于讓我們生存立足，賺錢養(yǎng)活自己。

人要生活賺錢，首先要有自己的專業(yè)技能。自己的專業(yè)技能越優(yōu)秀，那么賺的錢也會(huì)越多。

如果沒(méi)有專業(yè)知識(shí)，只能干一些大家都能干的活，自然也賺不到多少錢，生活水平也不會(huì)太好。而如果掌握了一門專業(yè)技能，無(wú)疑是有利于我們生存發(fā)展的。

二 掌握專業(yè)知識(shí)，有利于實(shí)現(xiàn)我們個(gè)人的價(jià)值。

學(xué)習(xí)自己的專業(yè)知識(shí)有助于實(shí)現(xiàn)我們個(gè)人的價(jià)值，用自己的專業(yè)知識(shí)去幫助他人，服務(wù)他人，既能獲得金錢的回報(bào)，也有助于我們實(shí)現(xiàn)個(gè)人的價(jià)值，獲得源源不斷的幸福感。

三 掌握專業(yè)知識(shí)，有助于我們形成核心競(jìng)爭(zhēng)力，顯示自己的重要性。

當(dāng)今社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)壓力越來(lái)越大，而只有掌握好專業(yè)知識(shí)才能更好地形成我們的核心競(jìng)爭(zhēng)力，證明自己優(yōu)于別人。

專業(yè)知識(shí)

專業(yè)知識(shí)是指溝通者對(duì)主張支持的權(quán)威程度。醫(yī)生、科學(xué)家和教授在其領(lǐng)域內(nèi)最具專業(yè)性?？尚判允侵感畔?lái)源被認(rèn)為客觀和誠(chéng)實(shí)的程度，例如朋友比陌生的推銷員更被信賴。

可愛(ài)性是指信息來(lái)源對(duì)接收者有多少的吸引力。人們喜歡坦白、幽默和自然的來(lái)源。毫無(wú)疑問(wèn)地，最可靠的來(lái)源是在這三種因素中得分高的人。

專業(yè)知識(shí)要對(duì)口 才能充分表現(xiàn)出他的重要性。尤其是高科技 科研 地質(zhì) 建筑 我只說(shuō)了幾個(gè)相關(guān)的工作。就是需要數(shù)據(jù)準(zhǔn)確 設(shè)計(jì)合理 符合相關(guān)規(guī)定 規(guī)范 在保證安全質(zhì)量的同時(shí)提高效率。

如果說(shuō) 科學(xué)家 都是外行 或者說(shuō)是 相關(guān)的專業(yè)知識(shí)不夠 那其后果是什么呢？衛(wèi)星 發(fā)一個(gè) 掉下來(lái)一個(gè)。房子設(shè)計(jì)一個(gè) 塌一個(gè)。找礦藏，找一個(gè)沒(méi)有 找一個(gè)沒(méi)有。最能體現(xiàn)的 就是醫(yī)學(xué)。那真是拿人 做實(shí)驗(yàn)啊。。。

分三個(gè)階段
1、從書本、老師那里機(jī)械式的記憶學(xué)習(xí)
2、書本、老師那里學(xué)習(xí)到的運(yùn)用到實(shí)踐中，抽象的知識(shí)形象化
3、在實(shí)踐運(yùn)用中總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)書本所沒(méi)有的知識(shí)。