初一一元一次方程知識(shí)點(diǎn)
Unit 1 How often do you exercise?
重點(diǎn)語(yǔ)法:頻率副詞
詢(xún)問(wèn)別人做某事的頻繁程度
Unit 2 What's the matter?
重點(diǎn)語(yǔ)法:詢(xún)問(wèn)別人如何感覺(jué)
了解一些常見(jiàn)病的英文名稱(chēng)
Unit 3 What are you doing for vacation?
重點(diǎn)語(yǔ)法:用現(xiàn)在進(jìn)行時(shí)態(tài)表示一般將來(lái)時(shí)態(tài)
強(qiáng)調(diào)某個(gè)動(dòng)作已經(jīng)計(jì)劃好即將按照計(jì)劃去執(zhí)行
Unit 4 How do you get to school?
重點(diǎn)語(yǔ)法:詢(xún)問(wèn)別人做某事的方式
用 How 引導(dǎo)特殊疑問(wèn)句
Unit 5 Can you come to my party?
重點(diǎn)語(yǔ)法:詢(xún)問(wèn)并請(qǐng)求某人做某事
Unit 6 I'm more outgoing than my sister.
重點(diǎn)語(yǔ)法:在兩件或多件事物中進(jìn)行比較
使用形容詞的比較級(jí)和最高級(jí)
Unit 7 How do you make a banana milk shake?
重點(diǎn)語(yǔ)法:詢(xún)問(wèn)做某事的過(guò)程用 how 引導(dǎo)特殊疑問(wèn)句
分步回答用 first(首先), next(接著), then(然后), finally(最后) 等時(shí)間副詞引導(dǎo)從句。
Unit 8 How was your school trip?
重點(diǎn)語(yǔ)法:一般過(guò)去時(shí)態(tài)
Unit 9 When was he born?
重點(diǎn)語(yǔ)法:一般過(guò)去時(shí)態(tài)
談?wù)撝宋?br>
Unit 10 I'm going to be a basketball player.
重點(diǎn)語(yǔ)法:一般將來(lái)時(shí)態(tài)
do/does 的兩種一般將來(lái)時(shí)態(tài)形式:will do;be going to do
Unit 11 Could you please clean your room?
重點(diǎn)語(yǔ)法:委婉請(qǐng)求別人做某事
引導(dǎo)詞用 can, shall, will 等情態(tài)動(dòng)詞的過(guò)去時(shí)態(tài)
Unit 12 What's the best radio station?
重點(diǎn)語(yǔ)法:在各事物間進(jìn)行比較
用形容詞的原形、比較級(jí)和最高級(jí)
OK?希望能幫到你啊!
設(shè)計(jì)
學(xué)情分析:
學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問(wèn)題入手,抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能:
1、 理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式,正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
數(shù)學(xué)思考:
1、通過(guò)一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.
2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.
3、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際,樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
解決問(wèn)題:
在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一元二次方程的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).
情感態(tài)度:
1、培養(yǎng)學(xué)生自主自主學(xué)習(xí)、探究知識(shí)和合作交流的意識(shí).
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè),培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn):
一元二次方程的概念及一般形式.
教學(xué)難點(diǎn):
1、由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
2、正確識(shí)別一元二次方程一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
一、自主學(xué)習(xí) 感受新知
【問(wèn)題1】有一塊面積為900平方米的長(zhǎng)方形綠地,并且長(zhǎng)比寬多10米,則綠地的長(zhǎng)和寬各為多少?
【分析】設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米,依題意列方程為:xx+10=900;
整理得: x2+10x-900=0 ①
【問(wèn)題2】學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè),預(yù)計(jì)至明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè),求這兩年的年平均增長(zhǎng)率。
【分析】設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,依題列方程為:51+x2=7.2;
整理得: 5 x2+10x-2.2=0 ②
【問(wèn)題2】學(xué)校要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?
【分析】全部比賽共4×7=28場(chǎng),設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,則每個(gè)隊(duì)要與其它 x-1隊(duì)各賽1場(chǎng),全場(chǎng)比賽共場(chǎng),依題意列方程得:;
整理得: x2-x-56=0 ③
設(shè)計(jì)意圖:在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。 同時(shí)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、自主交流 探究新知
【探究】1上面三個(gè)方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 填 “整式”“分式”等;
2方程整理后含有 一 個(gè)未知數(shù);
3按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是 二 次。
【歸納】
1、一元二次方程的定義
等號(hào)兩邊都是 整式 ,只含有 一 個(gè)求知數(shù)一元,并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次的方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式:
ax2+bx+c=0a≠0
這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù),bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng)。
【強(qiáng)調(diào)】方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0時(shí)就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必須包含a≠0這個(gè)條件。
設(shè)計(jì)意圖:由于學(xué)生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念,所以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)及最高次數(shù)提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點(diǎn)是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的。學(xué)生的自主觀(guān)察、比較、歸納是活動(dòng)有效的保證,教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分的探究和交流。同時(shí),在概念教學(xué)中類(lèi)比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】判斷下列方程,哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?
1x3-2x2+5=0; 2x2=1;
35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;
5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0
設(shè)計(jì)意圖:此問(wèn)題采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其目的是為了及時(shí)鞏固一元二次方程的概念,同時(shí)讓學(xué)生知道判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程,首先要對(duì)其整理成一般形式,然后根據(jù)定義判斷。
三、自主應(yīng)用 鞏固新知
【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0,當(dāng) a=-1 時(shí),此方程是一元二次方程,當(dāng)a=0,2或3 時(shí),此方程是一元一次方程。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例1的學(xué)習(xí),一是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一元二次方程的概念,并注意其最基本的條件:未知數(shù)的最高次數(shù)為2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0;二是使學(xué)生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。在填第一個(gè)空時(shí)要讓學(xué)生注意a值的取舍,填第二個(gè)空時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論。
【例2】將方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此,方程3xx-1=5x+2必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理,包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.
解:去括號(hào),得:
3x2-3x=5x+10
移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),得:
3x2-8x-10=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-8,常數(shù)項(xiàng)是-10。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例2的學(xué)習(xí),一是使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程的一般形式,并注意強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào);二是使學(xué)生進(jìn)一步了解方程的變形過(guò)程。
四、自主總結(jié) 拓展新知
本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)?從中得到了什么啟示?
1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件,否則,方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0,就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),應(yīng)先將方程化為一般形式。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,加強(qiáng)知識(shí)的形成。
五、自主檢測(cè) 反饋新知
1、下列方程,是一元二次方程的是 ①④⑤ 。
?、?x2+x=20, ②2x2-3xy+4=0, ③, ④ x2=0, ⑤
2、某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃,它的長(zhǎng)比寬多10米,設(shè)花圃的寬為x米,則可列方程為xx+10=200,化為一般形式為x2+10x-200=0。
3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則 m= -2 。
4、將方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式為 2x2+2x-4=0 ,其中二次項(xiàng)是 2x2 ,二次項(xiàng)系數(shù)是 2 ,一次項(xiàng)是 2x ,一次項(xiàng)系數(shù)是 2 ,常數(shù)項(xiàng)是 -4 。
設(shè)計(jì)意圖:隨堂檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況,及時(shí)了解反饋和調(diào)整后續(xù)教學(xué)內(nèi)容與教法。
六、課后作業(yè)
教科書(shū)第28頁(yè) 1 2 5 6 7
初中一元二次方程教學(xué)理念與反思
本節(jié)內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章的第一課時(shí),通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),是典型的概念教學(xué)課。
概念教學(xué)總是遵循這樣的規(guī)律:引入概念、形成概念、鞏固概念、運(yùn)用概念和深化概念,在設(shè)計(jì)教學(xué)中也是遵循這一規(guī)律,通過(guò)學(xué)習(xí)、交流、應(yīng)用、總結(jié)、檢測(cè)這五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成教學(xué)任務(wù)。首先通過(guò)三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生建立一元二次方程順利引入到新課;然后通過(guò)交流探究歸納出一元二次方程的概念,使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性,探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念,并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題,從而獲得本課的新知識(shí);再次是通過(guò)兩個(gè)例題達(dá)到鞏固、運(yùn)用概念的作用;最后通過(guò)總結(jié)與檢測(cè)來(lái)深化學(xué)生所學(xué)知識(shí),并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去,使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。
教學(xué)過(guò)程中,強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí),注重合作交流,讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過(guò)程中進(jìn)行,使他們?cè)谧灾魈骄康倪^(guò)程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式,并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。
一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。一元一次方程是一種線(xiàn)性方程,且只有一個(gè)根。
判斷一元一次方程的條件,首先必須是方程,其次必須含有一個(gè)未知數(shù),分母中不含有未知數(shù)。
一元一次方程的應(yīng)用
一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、分配問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、積分表問(wèn)題、電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題。如果僅使用算術(shù),部分問(wèn)題解決起來(lái)可能異常復(fù)雜,難以理解。而一元一次方程模型的建立,將能從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系,抽象成一元一次方程可解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
例如在丟番圖問(wèn)題中,僅使用整式可能無(wú)從下手,而通過(guò)一元一次方程尋找作為等量關(guān)系的“年齡”,則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
一元一次方程也可在數(shù)學(xué)定理的證明中發(fā)揮作用,如在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)證明“0.9的循環(huán)等于1”之類(lèi)的問(wèn)題。通過(guò)驗(yàn)證一元一次方程解的合理性,達(dá)到解釋和解決生活問(wèn)題的目的,從一定程度上解決了一部分生產(chǎn)、生活中的問(wèn)題。
一元一次方程知識(shí)點(diǎn)是如下:
一、一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個(gè)根。
二、一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、分配問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、積分表問(wèn)題、電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題。
三、一元一次方程模型的建立,將能從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系,抽象成一元一次方程可解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
四、一元一次方程也可在數(shù)學(xué)定理的證明中發(fā)揮作用,如在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)證明“0.9的循環(huán)等于1”之類(lèi)的問(wèn)題。通過(guò)驗(yàn)證一元一次方程解的合理性,達(dá)到解釋和解決生活問(wèn)題的目的,從一定程度上解決了一部分生產(chǎn)、生活中的問(wèn)題。
五、在丟番圖問(wèn)題中,僅使用整式可能無(wú)從下手,而通過(guò)一元一次方程尋找作為等量關(guān)系的“年齡”,則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
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