概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課本在線閱讀

概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉。
早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 a (a近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。 　概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。 概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。 　 概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù)。對于任何事件的概率值一定介于 0和 1之間。
有一類隨機(jī)事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結(jié)果；第二，各個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。
在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。
隨機(jī)變量有有限和無限的區(qū)分，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果可能的取值充滿了一個(gè)區(qū)間，無法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量。
在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，都有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線取決于這個(gè)隨機(jī)變量的一些表征數(shù)，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗(yàn)是要通過對子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。
適線問題也叫曲線擬和。有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個(gè)問題得到了解。但根據(jù)什么原則求理論曲線？如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線，有如何判斷它們的誤差？...... 就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的適線問題的討論范圍。
假設(shè)檢驗(yàn)是只在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對原假設(shè)做出判斷。
方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗(yàn)就可以做出的判斷。
由于隨機(jī)現(xiàn)象在人類的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。如：隨機(jī)過程、信息論、極限理論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析等。

統(tǒng)計(jì)概率是建立在頻率理論基礎(chǔ)上的，分別由英國邏輯學(xué)家約翰(JohnVenn1834-1923)和奧地利數(shù)學(xué)家理查德(RichardVonMises1883-1953)提出，他們認(rèn)為，獲得一個(gè)事件的概率值的唯一方法是通過對該事件進(jìn)行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互獨(dú)立的n次隨機(jī)試驗(yàn)，針對每次試驗(yàn)均記錄下絕對頻率值和相對頻率值hn(A)，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加，會(huì)出現(xiàn)如下事實(shí)，即相對頻率值會(huì)趨于穩(wěn)定，它在一個(gè)特定的值上下浮動(dòng)，也即是說存在著一個(gè)極限值P(A)，相對頻率值趨向于這個(gè)極限值。這個(gè)極限值被稱為統(tǒng)計(jì)概率，表示為：例如，若想知道在一次擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中獲得6點(diǎn)的概率值可以對其進(jìn)行3000次前后獨(dú)立的扔擲試驗(yàn)，在每一次試驗(yàn)后記錄下出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，然后通過計(jì)算相對頻率值可以得到趨向譽(yù)配于某一個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率值。 扔擲數(shù) 獲得6點(diǎn)的絕對頻率 獲得6點(diǎn)的相對頻率 1 1 1.00000 2 1 0.50000 3 1 0.33333 4 1 0.25000 5 2 0.40000 10 2 0.20000 20 5 0.25000 100 12 0.12000 200 39 0.19500 300 46 0.15333 400 72 0.18000 500 76 0.15200 600 102 0.17000 700 120 0.17143 1000 170 0.17000 2000 343 0.17150 3000 560 0.16867 上面譽(yù)灶提到的這個(gè)有關(guān)相對頻率的經(jīng)驗(yàn)值又被稱為大數(shù)定律，是頻率理論學(xué)家定義慶虛指概率論的基礎(chǔ)。然而沒有人可以將骰子無限的扔下去，因此在實(shí)踐中也就無法有力的證明大數(shù)定律，許多來自數(shù)學(xué)理論的論證至今也沒有取得成功。盡管如此，統(tǒng)計(jì)概率在今天的實(shí)踐中具有重要意義，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》由8章組成，內(nèi)容包括：概率論的基本概念、隨機(jī)變量及概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、樣本與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、統(tǒng)計(jì)計(jì)算與應(yīng)用。各章最后均設(shè)有思考題、綜合題及精選的考研真題。全書取材的深廣度合適，強(qiáng)調(diào)直觀性，注重可讀性，突出基本思想與方法，符合大學(xué)本科對本門課程的教學(xué)要求與實(shí)際需要。
　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》適宜作為高等學(xué)校工科、理科（非數(shù)學(xué)專業(yè)）、管理學(xué)科等各專業(yè)的教材，也可供工程技術(shù)人員和自學(xué)者閱讀、參考。

概率論衫判空是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)或瞎，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的一種應(yīng)用。區(qū)別如下：

一、應(yīng)用不同：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它更注重于理論研究，它的結(jié)論廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域隨機(jī)現(xiàn)象的研究。

二、變量不同：社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述的是變量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)描述的是隨機(jī)變量。

三、形式不同：統(tǒng)計(jì)學(xué)更注重應(yīng)用，它的許多結(jié)論都來自于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)沖哪理統(tǒng)計(jì)更注重公式的推導(dǎo)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)原理只是把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的`公式轉(zhuǎn)換為更易用的形式。

四、概率不同：概率研究的是單個(gè)事件發(fā)生的概率。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的是一個(gè)群體的抽樣概率。以及發(fā)生這個(gè)概率的可能區(qū)間。數(shù)理統(tǒng)計(jì)更傾向于統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)

它以隨機(jī)現(xiàn)象的觀察試驗(yàn)取得資料作為出發(fā)點(diǎn)，以概率論為理論基礎(chǔ)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，根據(jù)資料為隨機(jī)現(xiàn)象選擇數(shù)學(xué)模型，且利用數(shù)學(xué)資料來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否合適，在合適的基礎(chǔ)上再研究它的特點(diǎn)，性質(zhì)和規(guī)律性。

例如燈泡廠生產(chǎn)燈泡，將某天的產(chǎn)品中抽出幾個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)前不知道該天燈泡的壽命有多長，概率和其分布情況。試驗(yàn)后得到這幾個(gè)燈泡的壽命作為資料，從中推測整批生產(chǎn)燈泡的使用壽命、合格率等。為了研究它的分布，利用概率論提供的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行指數(shù)分布，求出值，再利用幾天的抽樣試驗(yàn)來確定指數(shù)分布的合適性。