歐拉公式初中英語

歐拉公式是歐哈德·歐拉在十八世紀(jì)創(chuàng)造的，是數(shù)學(xué)界最著名、最美麗的公式之一。之所以畢早者如此，是因為它涉及到各種顯然非常不同的元素，比如無理數(shù)e、虛數(shù)和三角函數(shù)。復(fù)變函數(shù)中，e^(ix)=(cos x+isin x)稱為歐拉公式，e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位。

歐拉公式有4條，分別是：

1、分式

a＾r(nóng)/（a-b）（a-c）+b＾r(nóng)/（b-c）（b-a）+c＾r(nóng)/（c-a）（c-b）

當(dāng)r=0，1時式子的值為0；當(dāng)r=2時值為1；當(dāng)r=3時值為a+b+c。

2、復(fù)數(shù)

由e＾iθ=cosθ+isinθ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i；cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2此函數(shù)將兩種截然不同的函數(shù)---指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的“手薯天橋”。

當(dāng)θ=π時，成為e＾iπ+1=0 它把數(shù)學(xué)中最重要的e、i、π、1、0聯(lián)系起來了。

3、三角形

設(shè)R為三角形外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑，d為外心到內(nèi)心的距離，則：d＾2=R＾2-2Rr。

4、多面體

設(shè)v為頂點數(shù)，e為棱數(shù)，f是面數(shù)，則v-e+f=2-2p。

p為虧格，2-2p為歐拉示性數(shù)，例如p=0 的多面體叫第零類多面體； p=1 的多面體叫第睜攜一類多面體。

歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式之一。其中最著名的有，復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式——將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來；?拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉多面體公式；初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。 此外還包括其他一些歐拉公式，比如分式公式等等。

四個歐拉公式分別是復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式，分式公式，三角形中的歐拉公式，物理學(xué)中的歐拉公式。

歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式。其中最著名的有復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式。即將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來。

?拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉多面體公式，初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。 此外還包括其他一些歐拉公式，比如分式公式等。

V加F減E等于XP。V是多面體P的頂點個數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)，XP是多面體P的歐拉示性數(shù)。如果P可以同胚于一個球面那么XP等于2，如果P同胚于一個接有h個環(huán)柄的球面，那么XP等于2減2h。

歐拉公式的應(yīng)用

眾所周知，生活中處處存在著摩擦力，歐拉測算出了摩擦力與繩索纏繞在樁上圈數(shù)之間的關(guān)系。這個歐拉公式是F等于fe乘以ka。

其中，f表示我們施加的力，F(xiàn)表示與其對抗的力，e為自然對數(shù)的底，k表示繩與樁之間的摩擦系數(shù)，a表示纏繞轉(zhuǎn)角，即繩索纏繞形成的弧長與弧半徑之比。除了上面提到的四個公式以外，還有很多著名定理都以歐拉的名字命名。